2019-2020学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量运算的坐标表示练习 新人教A版选修2-1

3.1.5空间向量运算的坐标表示课时跟踪检测一、选择题1与向量a(0,1，2)共线的向量是()a(2,0，4) b(3,6，12)c(1,2，2) d解析：a(0,1，2)2，a与共线答案：d2已知a(1,1,0)，b(0,1,1)，c(1,0,1)，pab，qa2bc，则pq()a1 b1c0 d2解析：a(1,1,0)，b(0,1,1)，c(1,0,1)，pab(1,0，1)，qa2bc(0,3,1)，pq1003(1)11.答案：a3已知abc的三个顶为a(3,3,2)，b(4，3,7)，c(0,5,1)，则bc边上的中线长为()a2 b3c4 d5解析：b(4，3,7)，c(0,5,1)，bc边上的中点d(2,1,4)又a(3,3,2)，|ad| 3.答案：b4已知空间a，b，c三点的坐标分别为(2，1,2)，(4,5，1)，(2,2,3)，且()，则p点的坐标为()a. bc. d(4,3,0)解析：设点p(x，y，z)，则(x2，y1，z2)，又()，点p的坐标为.答案：b5已知a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2ab)，则()ax，y1bx，y4cx2，ydx1，y1解析：a(1,2，y)，b(x,1,2)，a2b(1,2，y)(2x,2,4)(2x1,4,4y)，2ab(2,4，2y)(x,1,2)(2x,3，2y2)(a2b)(2ab)，解得x，y4.答案：b6若a(x,5x,2x1)，b(1，x2,2x)，则当|取最小值时，x的值等于()a19 bc. d解析：(1x,2x3,33x)，|.故当x时，|有最小值答案：c二、填空题7设a(1,3，2)，b(2，m1，n1)，且ab，则实数mn_.解析：ab，所以存在实数k，使得bka，则m5，n3，mn 8.8若a(1,2,3)，b(x，x2y2，y)，且a与b同向，则3xy_.解析：由题意，得，得得或当时，b(1,2,3)，符合题意；当时，b(2，4，6)2a，不合题意舍去3xy0.答案：09在正方体abcda1b1c1d1中，下列给出四个命题：四边形abc1d1的面积为|；与的夹角为60；()23()2；()0.则正确命题的序号是_(填出所有正确命题的序号)解析：由ab平面bb1c1c，故abbc1，四边形abc1d1的面积为|，故正确；acd1是等边三角形，ad1c60，又a1bd1c，异面直线ad1与a1b所成的夹角为60，但是与的夹角为120，故错误；由向量的加法可以得到，|23|2，()232，故正确；，d1b1平面aa1c1c，故d1b1a1c，则()0，故正确答案：三、解答题10已知空间三点a(0,2,3)，b(2,1,6)，c(1，1,5)(1)若，且|2，求点p的坐标；(2)求以，为邻边的平行四边形的面积解：(1)，设，又(3，2，1)，(3，2，)，又| 2，得2，(6，4，2)或(6,4,2)又a(0,2,3)，设p(x，y，z)，或得或p(6，2,1)或(6,6,5)(2)(2，1,3)，(1，3,2)，cos，bac60.以，为邻边的平行四边行的面积s|sin 60147.11(2019四川省眉山一中期中)直三棱柱abcabc中，acbcaa2，acb90，d，e分别为ab，bb的中点(1)求证：cead；(2)求异面直线ce与ac所成角的余弦值解：(1)证明：如图建立空间直角坐标系cxyz，则(0,2,1)，(1,1，2)，0，cead.(2)(0,2,1)，(2,0,2)，cos，异面直线ce与ac所成角的余弦值为.12在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是d1d，bd的中点，g在棱cd上，且cgcd，h是c1g的中点利用空间向量解决下列问题：(1)求ef与b1c所成的角；(2)求ef与c1g所成角的余弦值；(3)求f，h两点间的距离解：如图所示，以，为单位正交基底建立空间直角坐标系dxyz，则d(0,0,0)，e，f，c(0,1,0)，c1(0,1,1)，b1(1,1,1)，g.(1)则，(1,0，1)，(1,0，1)(1)0(1)0.，即efb1c.ef与b1c所成的角为90.(2)又，则|.又|，且，cos，即ef与c1g所成角的余弦值为.(3)h是c1g的中点，h.又f，|fh| .13(2019郑州质检)已知a(2,4，x