2019-2020学年高中数学 第3章 统计案例章末跟踪测评 新人教A版选修2-3

第三章统计案例章末跟踪测评(时间：120分钟满分：150分)题号一二三总分171819202122得分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是()a回归分析与独立性检验没什么区别b回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定关系c回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验d独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系c解析回归分析是对两个变量之间的相关关系的一种分析，而相关关系是一种不确定的关系，通过回归分析可以确定两个变量之间具有近似关系；而独立性检验是对两个变量之间是否具有某种关系的分析，并且可以分析这两个变量在多大程度上具有这种关系，但不能100%肯定这种关系故选c项2在下列各量与量之间的关系中，是相关关系的是()正方体的体积与棱长之间的关系；一块农田的小麦的产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；家庭的收入与支出之间的关系；某家庭用水量与水费之间的关系abcdd解析属于函数关系3观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()d解析方法一在四幅图中，d项的图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间的关系最强故选d项方法二在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即等高条形图中x1，x2所占比例相差越大，则两个分类变量关系越强故选d项4甲、乙、丙、丁四位同学各自对a，b两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表所示.甲乙丙丁r0.820.780.690.86m106115124102则哪位同学的试验结果体现a，b两变量有更强的线性相关性()a甲b乙c丙d丁d解析相关系数r越接近于1，残差平方和m越小，两变量的线性相关性越强故选d项5如图所示，有5组(x，y)数据，为使剩下的4组数据的线性相关性最大，应该去掉的一组数据是()ab(2,4)bc(4,5)cd(3,10)de(10,12)c解析因为a，b，c，e四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，点d离得远，故应去掉的一组数据是d故选c项6四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()abcdd解析根据正负相关性的定义作出判断由正负相关性的定义知一定不正确7根据如表所示的样本数据得到的回归方程为x.若7.9，则x每增加1个单位，y就()x34567y4.02.50.50.52.0a增加1.4个单位b减少1.4个单位c增加1.2个单位d减少1.2个单位b解析设变量x，y的平均值为，所以(34567)5，(42.50.50.52)0.9，所以样本点的中心为(5,0.9)，所以0.957.9，所以1.4，所以x每增加1个单位，y就减少1.4个单位8变量x和y的列联表如表所示.y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd则下列说法中正确的是()aadbc越小，说明x与y关系越弱badbc越大，说明x与y关系越强c(adbc)2越大，说明x与y关系越强d(adbc)2越接近于0，说明x与y关系越强c解析由独立性检验的思想可知，当|adbc|越小，说明x与y关系越弱；当|adbc|越大，说明x与y关系越强故选c项9已知x与y之间的几组数据如表所示.x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x.若某同学根据上表中前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()ab，abb，acadb，ac解析画出散点图，可大致的画出两条直线，如图所示由两条直线的相对位置关系可判断a.故选c项10某考察团对全国十大城市职工人均工资x与居民人均消费y进行统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为0.66x1.562 (单位：千元)，若某城市居民消费水平为7.675，估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为()a66%b72.3%c67.3%d83%d解析7.6750.66x1.562x9.26，故估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为100%83%.故选d项11为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男人，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如表所示.年龄合计不超过40岁超过40岁吸烟量不多于20支/天501565吸烟量多于20支/天102535合计6040100则确定吸烟量与年龄有关的把握为()a99.9%b99%c95%d没有理由a解析观测值k22.16110.828，所以我们有99.9%的把握确定吸烟量与年龄有关12以下三个命题中：若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；线性回归直线方程x恒过样本点的中心(，)，且至少过一个样本点；在某项测量中，测量结果服从正态分布n(2，2)(0)，若在(，1)内取值的概率为0.1，则在(2,3)内取值的概率为0.4.其中真命题的个数为()a0b1c2d3b解析能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而由回归直线的定义知只有按最小二乘法求得回归系数，得到的直线x才是回归直线，故是假命题；线性回归直线方程x恒过样本点的中心(，)，但不一定过样本点，故是假命题；由于服从正态分布n(2，2)(0)，则正态分布图象的对称轴为x2，故在(，2)内取值的概率为0.5，又由在(，1)内取值的概率为0.1，则在(1,2)内取值的概率为0.4，故在(2,3)内取值的概率为0.4，故是真命题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上)13对于线性回归方程x，当x3时，对应的y的估计值是17，当x8时，对应的y的估计值是22，那么，该回归直线方程是_，根据回归直线方程判断当x_时，y的估计值是38.解析把两组值代入回归直线方程得即所以回归直线方程是x14.令x1438，可得x24，即当x24时，y的估计值是38.答案x142414根据表中数据，计算k2的观测值k_(保留两位小数).又发病未发病做移植手术39157未做移植手术29167解析k1.78.答案1.7815变量x与y具有线性相关关系，当x的取值为16,14,12,8时，通过观测得到y的值分别为11,9,8,5.若在实际问题中，y的最大值是10，则x的最大值不能超过_(结果精确到个位)解析设x，计算得0.73，0.88，所以0.73x0.88，当10时，由100.73x0.88得x15.故x的最大值不能超过15.答案1516为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下22列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生20525女生101525总计302050则在犯错误的概率不超过_的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示)附：k2，nabcd.p(k2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解析k28.3337.879，所以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关答案0.5%三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某单位为了了解用电量y千瓦时与气温x 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了对照表.气温/1813101用电量/千瓦时24343864由表中数据得线性回归方程x中2，预测当气温为4 时的用电量解析10，40，回归直线过点(，)，所以40210，所以60，所以2x60.令x4，得(2)(4)6068.故当气温为4 时，用电量预计为68千瓦时18(本小题满分12分)某班主任对班级22名学生进行了作业量的调查，数据如下：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)试问喜欢玩电脑游戏与认为作业多是否有关系？附：k2，nabcd，p(k26.635)0.01，p(k23.841)0.05.解析(1)根据题中所给数据，得到列联表如表所示认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922(2)k26.418，而3.8416.4186.635，所以有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系19(本小题满分12分)某种产品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如表所示的对应数据.x24568y3040605070(1)求回归直线方程；(2)试预测广告费支出为10万元时的销售额；(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率参考数据和公式：x145，y13 500，xiyi1 380，.解析(1)5，50，又已知x145，xiyi1 380，于是可得6.5，506.5517.5，因此所求回归直线方程为6.5x17.5.(2)根据(1)中求得的回归直线方程得，当x10时，6.51017.582.5，即当广告费支出为10万元时，这种产品的销售收入大约为82.5万元(3)五组数据的预测值与实际值y如表所示.x24568y304060507030.543.55056.569.5所有的基本事件为(30,40)，(30,60)，(30,50)，(30,70)，(40,60)，(40,50)，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)，共10个所抽取的两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的只有(60,50)所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为1.20(本小题满分12分)广州某校对某班50名学生进行了中国传统文化阅读量的调查，得到如下列联表(单位：名).认为阅读量多认为阅读量不多总计喜欢体育运动18927不喜欢体育运动 81523总计262450(1)作出等高条形图；(2)能否有97.5%的把握认为喜欢体育运动与认为阅读量多之间有关系？为什么？解析(1)作等高条形图如图所示(2)k2的观测值k5.0595.024，因此我们有97.5%的把握认为喜欢体育运动与认为阅读量多之间有关系21(本小题满分12分)某公交公司为了方便市民出行、科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为研究车辆发车间隔时间x(单位：分钟)与乘客等候人数y(单位：人)之间的关系，经过调查得到如表所示的数据.间隔时间x101112131415等候人数y232526292831调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求线性回归方程是“恰当回归方程”(1)从这6组数据中随机选取4组数据后，求剩下的2组数据的间隔时间之差大于1的概率；(2)若选取的是后面4组数据，求y关于x的线性回归方程x，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；(3)在(2)的条件下，为了使等候的乘客不超过35人，则间隔时间最多可以设置为多少分钟(精确到整数)?解析(1)设“从这6组数据中随机选取4组数据后，剩下的2组数据不相邻”为事件a，记这六组数据分别为1,2,3,4,5,6，剩下的两组数据的基本事件有12,13,14,15,16,23,24,25,26，34,35,36,45,46,56，共15种，其中相邻的有12,23,34,45,56，共5种，所以p(a)1.(2)后面4组数据是间隔时间x12131415等候人数y26292831因为13.5，28.5，iyi1 546，734，所以1.4，28.51.413.59.6，所以1.4x9.6.当x10时，1.4109.623.6,23.6230.61；当x11时，1.4119.625,252501，所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”(3)由1.4x9.635得x18，故间隔时间最多可设置为18分钟22(本小题满分12分)某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图，如图所示规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败(满分为100分)(1)求图中a的值；(2)根据已知条件完成下面22列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；晋级成功晋级失败合计男16女50合计(3)将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取3人进行约谈，记这3人中晋级失败的人数为x，求x的分布列与数学期望e(x)参考公式：k2，其中nabcd.p(k2k0)0.400.250.150.100.050.025k00.7081.3232.0722.7063.8415.024解析(1)由题意得(2a0.020.030.04)101，解得a0.005.(2)