2019-2020学年高中数学 综合测评 新人教A版选修1-1

综合测评(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：x0r，ex0b2a2b，p为真命题yex与yln x关于直线yx对称，没有交点，不存在x0r，使ex00)的焦点到渐近线的距离是4，则m的值是()a2 bc1 d4解析：双曲线x21的一个焦点为(，0)，渐近线方程为ymx，4，m4，故选d.答案：d4已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足关系式f(x)3xf(2)ln x，则f(1)的值等于()a. bc d解析：f(x)3xf(2)ln x，f(x)3f(2)，f(2)3f(2)，f(2)，f(x)，f(1)，故选a.答案：a5已知双曲线c：y21(a0)的一条渐近线方程为x2y0，f1，f2分别是双曲线 c的左、右焦点，点p在双曲线 c上，且|pf1|5，则|pf2|()a1 b3c1或9 d3或7解析：双曲线的渐近线方程为yx，由题意，得，a2.c2a2b2415，c，即2c2，|pf2|pf1|4，|pf2|1或|pf2|9，经检验，均满足题意，故选c.答案：c6椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1(a0，b0)的离心率为()a. bc. d解析：依题意得e21，.故双曲线的离心率为e .故选b.答案：b7(2019石家庄模拟)已知当m，n1,1时，sinsinn b|m|n|cmn dm与n的大小关系不确定解析：令f(x)sinx3，x1,1f(x)cos3x20在1,1上恒成立，f(x)在1,1上单调递增，sinsinn3m3，sinm3sinn3，即f(m)f(n)f(x)在1,1上单调递增，m0，f(x)的增区间为.故选d.答案：d9(2019全国卷)设f为双曲线c：1(a0，b0)的右焦点，o为坐标原点，以of为直径的圆与圆x2y2a2交于p，q两点若|pq|of|，则c的离心率为()a. bc2 d解析：设pq与x轴的交点为d，连接op，如图所示，|pq|of|，pq也为圆的直径，则|po|c，opf是等腰直角三角形，又|op|a，|of|c，2a2c2，e，故选a.答案：a10设点p是曲线yx3x上的任意一点，点p处切线的倾斜角为，则角的取值范围是()a. bc. d解析：y3x2，tan ，0或，故选b.答案：b11若不等式(xa)21成立的充分不必要条件是x，则实数a的取值范围是()a.a baca da或a解析：不等式(xa)21成立的充要条件是1xa1，即a1xa1.由题意知a是bx|a1x0时，xg(x)f(x)0，则使得f(x)0时，h(x)2时，h(x)0，f(x)0.h(x)为偶函数，h(x)在(，0)上为增函数，当2x0，f(x)0，使f(x)0成立的x的取值范围为(2,0)(2，)，故选d.答案：d第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13(2019天津卷)曲线ycos x在点(0,1)处的切线方程为_解析：ysin x，y|x0，曲线ycos x在点(0,1)处的切线方程为y1(x0)，即x2y20.答案：x2y2014已知命题p：|x1|0)；命题q：|x5|2，且p是q的既不充分也不必要条件，则c的取值范围是_解析：由|x1|c，得1cx1c，命题p对应的集合ax|1cx0，同理命题q对应的集合bx|x7，若p是q的充分条件，则1c3或1c7，c2或c6，又c0，0c2.如果p是q的既不充分也不必要条件，应有c2.答案：(2，)15若椭圆1(m0，n0)的离心率为，一个焦点恰好是抛物线y28x的焦点，则椭圆的标准方程为_解析：由题意知，椭圆中半焦距c2，即有mn4，又，a4，即m16，b2a2c212，即n12，故椭圆的标准方程为1.答案：116有下列命题：双曲线1与椭圆y21有相同的焦点；“x0”是“2x25x30”的必要不充分条件；“若xy0，则x，y中至少有一个为0”的逆命题是真命题；xr，x23x30.其中是真命题的有_(把你认为正确的命题都填上)解析：对于，双曲线与椭圆有相同的焦点(，0)，所以正确；对于，2x25x30的解集a，记b，显然ba，所以不正确；对于，逆命题是：“若x，y中至少有一个为0，则xy0”是真命题，所以正确；对于，(3)24330，q：x22x1a20.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围解：由x28x200，得x10，p：ax|x10由x22x1a20(a0)，得x1a，q：bx|x1ap是q的充分不必要条件，ab.00，y0)，则y22x.(1)由已知条件，得|pq|2，将y22x代入上式，并变形得，x22x0，解得x0(舍去)或x2.当x2时，y2.所以点q的坐标为(2,2)(2)由(1)得，|pq| ，其中y22x.所以|pq|2(x2)22xx22x4(x1)23(x0)所以当x1时，|pq|有最小值.20(12分)(2019全国卷)已知函数f(x)2sin xxcos xx，f(x)为f(x)的导数(1)证明：f(x)在区间(0，)存在唯一零点；(2)若x0，时，f(x)ax，求a的取值范围解：(1)证明：设g(x)f(x)，则g(x)cos xxsin x1，g(x)xcos x，当x时，g(x)0；当x时，g(x)0，g()2，故g(x)在(0，)存在唯一零点所以f(x)在(0，)存在唯一零点(2)由题设知，f()a，f()0，可得a0.由(1)知，f(x)在(0，)只有一个零点，设为x0，且当x(0，x0)时，f(x)0；当x(x0，)时，f(x)b0)的两个焦点，且点p在椭圆c上(1)求椭圆c的方程；(2)直线l：ykxm(m0)与椭圆c有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点m，n，当omn面积取最小值时，求此时直线l的方程解：(1)f1(1,0)和f2(1,0)是椭圆1(ab0)的两个焦点，且点p在椭圆c上，依题意得，c1.又2a4，故a2.b2a2c23.故所求椭圆c的方程为1.(2)由得，(4k23)x28kmx4m2120.由直线l与椭圆c仅有一个公共点知，64k2m24(4k23)(4m212)0，整理得m24k23.由条件可得，k0，m，n(0，m)somn|om|on|m|.将m24k23代入，得somn.|k|0，somn2，当且仅当|k|，即k 时等号成立，所以somn有最小值2.m24k23，m26.又m0，解得m，故所求直线方程为yx或yx.22(12分)已知函数f(x)x21，g(x)2aln x1(ar)(1)求函数h(x)f(x)g(x)的极值；(2)当ae时，是否存在实数k，m，使得不等式g(x)kxmf(x)恒成立？若存在，请求实数k，m的值；若不存在，请说明理由解：(1)h(x)f(x)g(x)x22aln x(x0)，h(x).当a0，h(x)0，此时h(x)在(0，)