2019-2020学年高中数学 综合测试卷2 新人教A版选修4-4

模块综合测试卷(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为()ax2y20或y1bx1cx2y20或x1 dy1答案c解析(cos1)0，0，或cosx1.2极坐标方程分别是2cos和4sin，两个圆的圆心距离是()a2 b.c5 d.答案d解析2cos是圆心在(1，0)，半径为1的圆；4sin是圆心在(2，)，半径为2的圆，所以两圆心的距离是.3极坐标系中，过点p(1，)且倾斜角为的直线方程为()asincos bsincosc d答案d解析设m(，)为直线上任意一点，在opm中，.4方程sincosk的曲线不经过极点，则k的取值范围是()ak0 bkrc|k| d|k|答案c解析当0时，sincosk，若此方程无解，由|sincos|，所以当|k|时，方程无解5将参数方程(为参数)化为普通方程为()ayx2 byx2cyx2(2x3) dyx2(0y1)答案c解析x2sin2，x2，3，把sin2y代入x2sin2，得yx2，x2，3，故选c.6直线(t为参数，且a0)被以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，方程为2acos的曲线所截得的弦长为()aa b2ac.a d.a答案d解析直线(t为参数)过点a(2a，0)，倾斜角30，方程2acos表示圆心为c(a，0)，半径ra的圆，如图，在acb中，cacba，acb120，故|ab|a.7在极坐标系中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为()a0(r)和cos2b(r)和cos2c(r)和cos1d0(r)和cos1答案b解析在极坐标系中，圆心坐标(1，0)，半径r1.故左切线或.右切线满足cos，cos2.即切线方程为和cos2.所以选b.8已知直线(t为参数)与圆x2y28相交于b、c两点，则|bc|的值为()a2 b.c7 d.答案b解析(t为参数)代入x2y28，得t23t30.|bc|t1t2|，故选b.9已知曲线的参数方程是(为参数)，若以此曲线所在的直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为()asin b2sinc2cos dcos答案d解析由(为参数)，得普通方程(x)2y2.故圆心c(，0)，半径r.所以极坐标方程为cos.10参数方程(为参数，02)所表示的曲线是()a椭圆的一部分b双曲线的一部分c抛物线的一部分，且过点(1，)d抛物线的一部分，且过点(1，)答案d解析由ycos2()，可得sin2y1.由x，得x21sin.参数方程可化为普通方程x22y.又x0，故选d.11已知点p在方程cos()2的曲线上，点q在方程(t为参数)的曲线上，则|pq|的最小值为()a1 b2c3 d4答案c解析把cos()2化为直角坐标方程，得xy2，即xy2.把(t为参数)化为普通方程为xy.故两条直线平行，|pq|mind3.12(2019江西抚州金溪一中)在极坐标系中，圆c：4cos与直线l：(r)交于a，b两点，则以线段ab为直径的圆的极坐标方程为()a2sin()bsin()c2cos()dcos()答案a解析以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，则由题意得，圆c的直角坐标方程为x2y24x0，直线l的直角坐标方程为yx.由解得或所以a(0，0)，b(2，2)，从而以ab为直径的圆的直角坐标方程为(x1)2(y1)22，即x2y22x2y，将其化为极坐标方程为22(cossin)，即2(cossin)2sin()故选a.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13已知直线的极坐标方程为sin()，则极点到该直线的距离是_答案解析极点的直角坐标为o(0，0)，sin()(sincos).sincos1化为直角坐标方程为xy10.点o(0，0)到直线xy10的距离为d，即极点到直线sin()的距离为.14两直线sin()2 012，sin()2 013的位置关系是_(判断垂直或平行或斜交)答案垂直解析将直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程为yx2 012，yx2 013，由k1k21，故两直线垂直15(2019人大附中模拟)已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆c的极坐标方程为2sin0，若在圆c上存在一点p，使得点p到直线l的距离最小，则点p的直角坐标为_答案(，)解析由已知得，直线l的普通方程为yx12，圆c的直角坐标方程为x2(y1)21，在圆c上任取一点p(cos，1sin)(0，2)，则点p到直线l的距离为d.当时，dmin，此时p(，)16在直角坐标系中，曲线c1的参数方程为0，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2在极坐标系中的方程为.若曲线c1与c2有两个不同的交点，则实数b的取值范围是_答案1，)解析曲线c1的普通方程为x2y21(0y1)，表示单位圆的上半圆，曲线c2的普通方程为yxb，表示倾斜角为的平行线族，如图所示，若直线与上半圆相切，则1.b或b(舍去)若直线yxb过点(0，1)，则b1.结合图形知1b0)与曲线c1，c2分别交于a，b两点，求|ab|.解析(1)曲线c1的参数方程为(其中为参数)，曲线c1的普通方程为x2(y2)27.将xcos，ysin代入(x1)2y21，得到曲线c2的极坐标方程(cos1)2(sin)21，化简得2cos.(2)依题意设a(1，)，b(2，)曲线c1的极坐标方程为24sin30，将(0)代入曲线c1的极坐标方程，得2230，解得13.同理，将(0)代入曲线c2的极坐标方程，得2.|ab|12|3.21(12分)在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t是参数)，以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为2cos()(1)判断直线l与曲线c的位置关系；(2)设m(x，y)为曲线c上任意一点，求xy的取值范围解析(1)由，消去t得yx4，由2cos()得cossin，由xcos，ysin，2x2y2得(x)2(y)21，即c是以(，)为圆心，1为半径的圆，圆心(，)到直线yx4的距离d51，所以直线l与曲线c相离(2)圆的参数方程为(为参数)，则xysincossin()，又由r可得1sin()1，则xy，所以xy的取值范围为，22(12分)已知直线c1：(t为参数)，圆c2：(为参数)(1)当时，求c1与c2的交点坐标；(2)过坐标原点o作c1的垂线，垂足为a，p为oa中点，当变化时，求p点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线解析(1)当时，c1的普通方程为y(x1)，c2的普通方程为