2019届嘉定区中考数学一模

嘉定区2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列函数中，是二次函数的是(_)（A）；（B）；（C）；（D） 2已知抛物线向左平移个单位，那么平移后的抛物线表达式是(_)（A）； （B）；（C）； （D）3已知在Rt中，那么的长为(_)（A）；（B）；（C）；（D） 图1BACD4如图1，在中，点是在边上，且 ，那么等于(_)（A）； （B）；（C）； （D）5如果点、分别在中的边和上，那么不能判定的比例式是(_)（A）； （B）；（C）； （D）6已知点在线段上（点与点、不重合），过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，则下列说法中正确的是(_)（A）圆可以经过点； （B）点可以在圆的内部；（C）点可以在圆的内部； （D）点可以在圆的内部二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是 _ 8抛物线与轴的交点坐标是 _ 9二次函数图像上的最低点的横坐标为 _ 10如果（、都不等于零），那么= _ 11已知点是线段的一个黄金分割点，且，那么 _ cm12如果向量、满足关系式，那么= _ （用向量、表示）13如果，且的三边长分别为、，的最短边长为，那么的周长等于 _ 14已知在中，那么 _ 图2OCBA15小杰在楼下点处看到楼上点处的小明的仰角是度，那么点处的小明看点处的小杰的俯角等于 _ 度 16如图2，在圆中，是弦，点是劣弧的中点，联结，平分，联结、，那么 _ 度 17已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于 _ 厘米A18在中，点、分别在边、上，(如图3)，沿直线翻折，翻折后的点落在内部的点，直线与边相交于点，如果，那么 _ E三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）图3DBC计算：. 20（本题满分10分，每小题5分）已知抛物线经过点，顶点为点(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标；(2)求的正弦值.21（本题满分10分，每小题5分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进.如图4，这小区原地下车库的入口处有斜坡长为米，它的坡度为，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为，即（此时点、在同一直线上）（1）求这个车库的高度；（2）求斜坡改进后的起点与原起点的距离（结果精确到0.1米）（参考数据：，）ABCD图4地面22（本题满分10分，每小题5分）如图5，在圆中， 弦，点在圆上（与，不重合），联结、，图5ABCDEO过点分别作，垂足分别是点、（1）求线段的长；（2）点到的距离为，求圆的半径23（本题满分12分，每小题6分） 如图6，已知点在的外部，/，点在边上，（1）求证：；图6BCDAEF（2）在边取一点，如果，求证： 24（本题满分12分，每小题4分） 在平面直角坐标系（如图7）中，抛物线经过点、，图7O11-1-1与轴的交点为 （1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为，求的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线交于点，点在线段上，且，求点的坐标25（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）在矩形中，点是边上一点，交于点，点在射线上，且是和的比例中项.（1）如图8，求证：；（2）如图9，当点在线段之间，联结，且与互相垂直，求的长；（3）联结，如果与以点、为顶点所组成的三角形相似，求的长A图8BMEDCNA备用图BDCMENA图9BDCA备用图BDCA备用图BDC嘉定区2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷参考答案一、1.C；2.A；3.C；4.D；5.B；6.B.二、7.；8.；9. ；10.；11.；12.；13.；14.；15. ；16.；17.；18.三、19解： 8分 1分 1分20解：（1）由题意，得 1分 解这个方程，得， 1分 所以，这个抛物线的表达式是. 1分 所以 1分 顶点的坐标为 1分 （2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线 1分 设直线与的交点为点,则点的坐标为且 1分在Rt中，,； 由得 1分 所以. 1+1分21解：（1）由题意，得 , , 在Rt中，, 1分设 ，则 1分 1分 1分答：这个车库的高度为5米. 1分（2）由（1）得 1分在Rt中， 1分, 1分 1分（米） 1分 答：斜坡改进后的起点与原起点的距离为米.22.解：（1）经过圆心, 1分 同理： 1分 是的中位线 1分 1分 1分（2）过点作，垂足为点,联结 1分 经过圆心 1分 1分在Rt中， 1分 1分 即圆的半径为5.图6BCDAEF23.证明（1） 1分 1分 2分 2分（2）由（1）得, 1分 1分 1分/四边形是平行四边形 1分 1分 1分24. 解：（1）抛物线点经过、 1分 2分抛物线的表达式是 1分（2）由（1）得：抛物线的顶点的坐标为1分点的坐标为， 1分过点作轴，垂足为点 1分 1分（3）联结过点作轴，垂足为点点的坐标为，点的坐标为，是等腰直角三角形同理：点的坐标为，由题意得，是等腰直角三角形, 1分抛物线的对称轴是直线，点的坐标为 1分 1分过点作轴，垂足为点易得，是等腰直角三角形点的坐标为 1分A图8BMEDCN25.（1）证明：是和的比例中项 1分 1分1分 1分（2）解：与互相垂直 由（1）得 1分MENA图9BDC,