2013上海11区中考一模数学试卷

2013年上海市奉贤区中考数学一模试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2013.01 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B铅笔填涂1把抛物线向右平移2个单位后得到的抛物线是（）A； B； C； D；2在中，a,b,c分别是的对边，下列等式中正确的是（）A ； B ； C； D ；3等腰直角三角形的腰长为，该三角形的重心到斜边的距离为（）A； B； C； D；4若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的最大边的比是（）abcABCDEFmn第5题A. 1:2； B. 1:4； C. 1:5； D. 1:16；5如图，已知直线abc，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则BF（）A 7； B 7.5； C 8；D8.5；6在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（）A这两条弦所对的弦心距相等； B这两条弦所对的圆心角相等； C这两条弦所对的弧相等； D这两条弦都被垂直于弦的半径平分；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 二次函数图像的顶点坐标是 ；8抛物线的图像一定经过 象限；9抛物线的对称轴是：直线 ；10已知抛物线，它的图像在对称轴 （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的；11已知、分别是的边、的延长线上的点， 若，则的值是 时，；12已知线段，若线段是线段、的比例中项，则 cm； 13已知三角形三边长为3、4、5，则最小角的正弦是 ；第17题14在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为，那么楼底到这十字路口的水平距离是 米；(用含角的三角比的代数式表示)15在RtABC中，C=90，tanA=，那么cotB的值为 ；16若O的一条弦长为24，弦心距为5，则O的直径长为 ；第18题 17如图，AB是的直径，点C、D在上，则 度；18在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，设点C关于DE的对称点为F，若DFAB，则BD的长为 ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：；20（本题满分10分）如图，已知，点A、G、B、C分别在和上， Al1第20题FGBCl2（1）求的值；（2）若，用向量与表示 21（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，第21题已知在四边形ABCD中，与相交于点，(1) 求证：DAC=CBD；(2) 求的值22（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can，如图（1）在ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的。根据上述角的邻对的定义，解下列问题：（1）can30= ；（2）如图（2），已知在ABC中，AB=AC ，canB ，求ABC的周长BAA第22题（2）BCC第22题（1）B23（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，已知在中，于，第23题DEFCBA是的中点，的延长线与的延长线交于点（1）求证：FDCFBD；（2）求证：24（本题满分12分，每小题4分）第24题如图，已知直线与二次函数的图像交于点A、O，(O是坐标原点)，点P为二次函数图像的顶点，OA=，AP的中点为B（1）求二次函数的解析式；（2）求线段OB的长；（3）若射线OB上存在点Q，使得AOQ与AOP相似，求点Q的坐标25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图(1)，已知MON=90,点P为射线ON上一点，且OP=4，B、C为射线OM和ON上的两个动点（），过点P作PABC，垂足为点A，且PA=2，联结BP （1）若时，求tanBPO的值； （2）设求与之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如图(2)，过点A作BP的垂线，垂足为点H，交射线ON于点Q，点B、C在射线OM和ON上运动时，探索线段OQ的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值。若发生变化，试用含x的代数式表示OQ的长PC第25题 (1)ABMOPC第25题 (2)ABMOQHNN2013年上海市奉贤区中考数学一模试卷参考答案 201301一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1A ； 2C； 3D； 4A； 5B ； 6D；二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7（0,3）； 8一、二； 9； 10左侧； 11； 1212； 13； 14； 151； 1626； 1740； 181； 三（本大题共7题，满分78分）19 （本题满分10分）解：原式=-（每个值得2分，共8分） =-（2分）20.（本题满分10分，4+6）（1） -（2分） -（2分）(2) ， -（3分） =-（3分）21（本题满分10分，每小题满分各5分）（1）， CAB=BDC=90-(1分)AEB=DEC AEBDEC-(1分)-(1分) AED=BEC AEDBEC-(1分)DAC=CBD-(1分)(2) AEDBEC -(2分)， -(1分)RtABE中，=-(2分)22（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） （1）can30=-（4分) （2）在ABC中， canB ，-（1分) 设过点A作AH垂足为点H， AB=AC -（2分)-（2分)ABC的周长=-（1分)23（本题满分12分，每小题满分各6分）（1），ACD+DCB=B=DCB=90ACD=B-(2分) 是的中点 DE=EC ACD=FDCFCD=B-(2分) FDCFBD-(2分)(2) FDCFBD -(2分)在和中，-(2分)-(2分)24（本题满分12分，每小题各4分）点A在直线上，且 A(3,3) -(1分) 点O(0,0) A(3,3)在的图像上， 解得： -（2分）二次函数的解析式为-(1分)（2）由题意得顶点P(1,-1) -(1分) AOP=90-(2分)AOP=90，B为AP的中点 -(1分) (3) AOP=90，B为AP的中点 OB=AB AOB=OAB若AOQ与AOP则AOPOQA -(1分)AOPOAQ -(1分)B(2,1) -(2分)即点Q的坐标时，AOQ与AOP相似。25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）（1）ACP=OCB CAP=O=90 CAPCOB-(1分) -(1分) AP=2 -(1分)在RtOBP中， -(1分)（2）作AEPC，垂足为E，-(1分)易证PAEPCA -(1分)MON=AEC=90 AEOM -(1分) 整理得 (x2) -(2分)（3）线段OQ的长度不会发生变化-(1分) 由PAHPBA 得 即-(1分)由PHQPOB 得 即-(1分)PA=2 PO=4 PQ=1 -(1分)OQ=3-(1分)即OQ的长度等于3。浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试 初三数学试卷 2013.1.17（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤；3.本次测试可使用科学计算器.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果延长线段到，使得，那么等于（ ）2:1； 2:3； 3:1； 3:22.已知中，那么长（ ）； ； ； 3.如果将抛物线向左平移个单位，那么所得到的抛物线表达式为（ ）； ； ； 4.如果抛物线经过点和，那么对称轴是直线（ ）； ； ； 5.如果乙船在甲船的北偏东方向上，丙船在甲船的南偏西方向上，那么丙船在乙船的方向是（ ）北偏东； 北偏西； 南偏东； 南偏西6.如图，已知在中，边，高，正方形的顶点在边上，顶点分别在边和上，那么这个正方形的边长等于（ ）3；2.5；2；2.5.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知线段是线段、的比例中项，且、那么 .8.计算： .9.如果抛物线的开口方向向下，那么的取值范围是 .10.二次函数的图像的最低点坐标是 .11.在边长为的正方形中间挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为，那么关于的函数解析式为 .12.已知是锐角，那么 度.13.已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于米，那么此斜坡的长度等于 米.14.小明用自制的直角三角形纸板测量树的高度测量时，使直角边保持水平状态，其延长线交于点；使斜边与点在同一条直线上测得边离地面的高度为，点到的距离等于（如图所示）。已知，那么树的高度等于 . 15.如图,将沿射线方向平移得到，边与相交于点，如果，的面积为，的面积等于，那么 .16.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感. 现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于厘米，那么相邻一条边的边长等于 厘米.17.九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数的图像时，列出了如下的表格：那么该二次函数在时， .18.已知在中，点在边上，将这个三角形沿直线折叠，点恰好落在边上，那么 .（用的代数式表示）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分） 已知：抛物线经过、两点，顶点为. 求：（1）抛物线的表达式； （2）顶点的坐标.20.（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分） 如图，已知在平行四边形中，分别是边的中点，设，.（1）求向量（用向量表示）；（2）求作向量在方向上的分向量. （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.（本题满分10分） 某条道路上通行车辆限速为，在离道路米的点处建一个监测点，道路段为检测区（如图）. 在中，已知，那么车辆通过段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到秒）？ （参考数据：，）22.（本题满分10分） 如图，在平行四边形中，点在边上，连接并延长，交对角线于点、的延长线于点，如果.求的值.23.（本题满分12分，每小题各6分） 已知：如图，在梯形中，点在边上，且，.（1）求证：；（2）作，垂足为点，并交于点. 求证：.24.（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分） 如图，在直角坐标系中，二次函数的图像与轴、轴的公共点分别为、，点在这个二次函数的图像上，且横坐标为.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求的正切值；（3）如果点在这个二次函数的图像上，且，求点的坐标. 25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分） 如图，已知在中，经过这个三角形重心的直线，分别交边、于点和点，是线段上的一个动点，过点分别做，垂足分别为点、. 设，四边形的面积为. （1）求的长；（2）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（3）连接、，当与相似时，求的长. 浦东新区2012学年第一学期期末教学质量调研 初中九年级 数学试卷 参考答案及评分标准2013.1.17一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1D； 2A； 3C； 4B； 5D； 6C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）74； 8； 9； 10（0，-3）； 11； 1260； 1313； 145.4； 151； 16（或12.36）； 178； 18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：（1） 抛物线经过B（3，0）、C（0，3）两点， （2分)解得 （2分） 抛物线的解析式是（2分）（2）由 ，（2分）得顶点A的坐标为（1，4）（2分）20解：（1） M是边AD的中点， （2分） 四边形ABCD是平行四边形， DC / AB，DC = AB （1分）又 N是边DC的中点， （1分） （2分）（2）作图正确，3分；结论正确，1分21解：过点P作PCAB，垂足为点C（1分）根据题意，可知 PC = 50米在RtPBC中，PCB = 90，B = 45， （3分）在RtPAC中，PCA = 90，PAB = 32， （2分） AB = AC +BC 80 +50 = 130（米）（1分） （秒），（2分） 车辆通过AB段的时间在7.8秒以内时，可认定为超速（1分）22解： 四边形ABCD是平行四边形， BC / AD，AB / CD，BC = AD（2分） ，（2分）又 ， （2分）即得 ， （2分） 即得 （2分）23证明：（1） ABBC， ABC = 90 AD / BC， CBD =ADB，BAD +ABC = 180即得 BAD = 90 ， （1分）又 CBD =ADB， BCDDBA（1分） BDC =BAD = 90（1分） DBC +C = 90 MDB=ADB，MBD =ADB， MBD =MDB BM = MD（1分）又 BDM +CDM =BDC = 90， C =CDM（1分） CM = MD BM = CM（1分）（2） BEDM， DEF =BDC = 90 FDE +DFE = 90，DBF +DFE = 90 FDE =DBF（1分）又 FDE =C， DBF =C （1分）于是，由 FDB =BDC = 90，DBF =C，得 FDBBDC（1分） 即 （1分） BM = CM，BDC = 90， BC = 2DM（1分）又 ， （1分）24解：（1） 二次函数的图像经过点A（5，0）， （1分）解得 （1分） 二次函数的解析式是（1分）（2）当 x = 0时，得 y = 5 B（0，5）（1分）当 x = 3时，得 ， C（3，6）（1分）联结BC ， （1分） （1分）（3）设D（m，n）过点D作DEx轴，垂足为点E则 ，DE = n A（5，0），B（0，5）， OA = OB又 ， ，（1分）即得 DAE +BAD = 45 又 DAC = 45，即 BAD +BAC = 45， DAE =BAC又 DEA =ACB = 90， DAEBAC（1分） （1分） 即得 点D在二次函数的图像上， 解得 ，m2 = 5（不合题意，舍去）（1分） （1分）25解：（1）过点A作AHBC，垂足为点H，交DE于点Q BAC = 90， BC = 6（1分）又 AHBC， ，Q是ABC的重心 （2分） DE / BC，PMBC，AHBC， PM = QH = 1（1分）（2）延长FP，交BC于点N BAC = 90，AB = AC， B = 45于是，由 FNAB，得 PNM = 45又由 PMBC，得 MN = PM = 1， BN = BM +MN = x +1，（1分） ， （1分） PFAB，PGAC，BAC = 90， BAC =PFA =PGA = 90 四边形AFPG是矩形 ，（1分）即 所求函数解析式为（1分）定义域为（1分）（3） 四边形AFPG是矩形， （1分）由 FPM =GPM = 135，可知，当PMF与PMG相似时，有两种情况：PFM =PGM或PFM =PMG（）如果 PFM =PGM，那么 即得 PF = PG （1分）解得 x = 3即得 BM = 3（1分）（）如果 PFM =PMG，那么 即得 （1分）解得 ，即得 或（1分） 当PMF与PMG相似时，BM的长等于或3或2013年上海市普陀区中考数学一模试卷 （测试时间：100分钟，满分：150分） 2013.1月考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1如果，那么下列各式不成立的是（ ）（A） ； （B） ； （C）； （D）2某一时刻，身髙1.6 m的小明在阳光下的影长是0.4 m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，那么该旗杆的高度是（ ）（A）1.25m； （B）10m；（C）20 m； （D）8m3如果二次函数配方后为，那么 c的值分别为（ ）（A）5； （B）4，3； （C） 3； （D）4，54如图，已知抛物线的对称轴为，点A， B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）（A）（2，3）； （B）（4，3）； （C）（3，3）； （D）（3，2）5如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）OxyAx=2B（第4题）（第5题）（A） ； （B）； （C）； （D） 6. 已知线段a、b、c，求作第四比例线段x，下列作图正确的是（ ）cacxbxcbaxacbxaxbc（A） （B） （C） （D） 二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7如果在比例尺为11 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是1.6厘米，那么A、B两地的实际距离是 千米8把长度为4cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长是_cm 9如果两个相似三角形的对应角平分线比是14，那么它们的周长比是 10如果抛物线的图像开口向下，那么的取值范围是_ 11将二次函数的图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为_ 12二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表，则的值为_ 13在RtABC中，C=90，AB=2，那么BC=_（结果用的锐角三角比表示）14如图，点D、E、F分别是ABC三边的中点，那么与相等的向量是_ 15如图，点G是ABC的重心，AGGC，AC=4，那么BG的长为 _（第14题）（第15题） （第16题）16如图，ABC中，C=90，BC=6cm，cot，那么ABC的面积是_cm2 17如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，那么AC的长度是 cm 18. 如图，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC6，NC，那么四边形MABN的面积是_ （第17题）（第18题）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算： 20（本题满分10分）（第20题图）如图，已知两个不平行的向量、先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21（本题满分10分）已知：在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，AB=AD=25，BC=32连接BD，AEBD，垂足为点E（第21题）（1）求证：ABEDBC；（2）求线段AE的长22（本题满分10分）（第22题） 23（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分, 第（3）小题5分）如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，EFAE，（第23题）EF分别交AC、CD于点M、F，BGAC，垂足为点G，BG交AE于点H（1）求证：ABEECF；（2）找出与ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长24（本题满分12分，其中第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）（第24题）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由25（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）将ABC绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得ABC，即如图，我们将这种变换记为，n（1）如图，对ABC作变换60，得ABC，那么= ；直线BC与直线BC所夹的锐角为 度（2）如图，ABC中，BAC=30，ACB=90，对ABC作变换，n得ABC，使点B、C、C在同一直线上，且四边形ABBC为矩形，求和n的值（3）如图，ABC中，AB=AC，BAC=36，BC=l，对ABC作变换，n得ABC，使点B、C、B在同一直线上，且四边形ABBC为平行四边形，求和n的值2013年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1(D)； 2 (C)； 3(A)； 4(B)； 5(B)； 6(D)二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）716； 8()； 914； 10； 11； 12； 13； 14和； 154； 1612； 17210 ； 18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式（4分） （4分） （2分）20. 解： （1分）（4分）画图正确4分（方法不限），结论1分21.（1）证明：AB=AD=25，1231 =2. (1分)ADBC，1=3.(1分)2=3. (1分)AEBD，AEB=C=90. (1分)ABEDBC. (1分)（2）解：AB=AD，又AEBD，BE=DE.BD=2BE.(1分)由ABEDBC，得. (1分)AB=AD=25，BC=32，.BE=20 (2分)=15 (1分)DE22解：过点C作CDAE，垂足为点D，此时轮船离小岛最近，BD即为所求(1分)由题意可知：A=21.3，AB=80海里，CBE=63.5(1分)在RtACD中，tanA=，(1分) ；(1分)同理：；(2分) ，(2分) 解得： (1分) (1分)2312345（1）证明：四边形ABCD是矩形， ABE=ECF=90(1分) AEEF，1+2=90 又1+3=90， 3=2， (1分) ABEECF (1分)（2）答：ABHECM(1分) 证明：BGAC，ABE=90， 4+BAG=5+BAG= 90 4=5(1分) 由（1）知，3=2，(1分) ABHECM(1分)（3）解：过点M作MRBC，垂足为R(1分) AB=BE=EC=2， ABBC=MRRC=12， (1分) 1=45，CR=2MR， 2=45，(1分) ER=MR， (1分) MR=，(1分)24. 解：（1）如图，过点B作BC轴，垂足为