2020高考文科数学2月模拟考试试题.doc

08高考文科数学2月模拟考试试题数学文科本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共55分）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分）1已知集合P=x|x2x0，Q=x|x，则PQ=A Bx| x Cx| x Dx| x ，f （xx）=，则a的取值范围是A（, 0）（3, +） B（, 0）C（0, +） D（0, 3）8若实数x、y满足条件，则的最大值为A94 B5 C3 D19已知点A, F分别是椭圆（ab0）的右顶点和左焦点，点B为椭圆短轴的一个端点，若=0，则椭圆的离心率e为A（1） B（1） C D10在圆周上有10个等分，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是A B C D11已知集合P=x|5xa0， Q=x|6xb0，a, bN, 且ABN=2，3，4，则整数对（a, b）的个数为A56 B42 C30 D20第卷（非选择题, 共95分）二、填空题（每小题4分，共16分）12的展开式的中间项为 ；13已知=（k, 12），=（4, 5），=（k, 10），且A、B、C三点共线，则k= ;14已知Sn是数列an的前n项和，a2 =5, an+1=2 an1, 则S4= ；15已知函数f （x）=log2x正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f （a） f （b）f （c）0,若实数d是方程f （x）=0的一个解，那么下列四个判断： db; dc中有可能成立的为 （填序号）三、解答题（本大题共6小题，共79分）16（本小题满分12分）设函数f （x）=2cosx （cosx+sinx）1,xR（1）求f （x）的最小正周期T；（2）求f （x）的单调递增区间17（本小题满分13分） 某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作规定：至少正确完成其中2题的便可提高通过已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响求：（1）考生甲通过实验考查的概率；（2）考生乙通过实验考查的概率；（3） 甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率18（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求二面角A-BD-C的大小；（3）求点C到平面ABD的距离19（本小题满分14分）已知数列an中，an=2（ n2，nN+）（1）若a1=，数列bn满足bn=（ nN+），求证数列bn是等差数列；（2）若a1=，求数列an中的最大项与最小项，并说明理由20（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率等于（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若=1，=2，求证1+2为定值21（本小题满分14分）已知函数f （x）= x3x2+bx+c ，且f （x）在x=1处取得极值（1）求b的值；（2）若当x1，2时，f （x） c2恒成立，求c的取值范围；（3）c为何值时，曲线y=f （x）与x轴仅有一个交点参考答案一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分1D 2A 3B 4A 5A 6D 7D 8B 9B 10C11C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分12-160；13； 1434； 15三、解答题：本大题共6小题，共79分16 6分（1） 9分（2）由2kp 2x + 2kp + , 得：kp x kp + （k Z）, f （ x ） 单调递增区间是kp ，kp +（k Z） 12分17（1）考生甲通过实验考查的概率。 5分（2）考生乙通过实验考查的概率，10分（3）甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率为 13分18（1）设正三棱柱的侧棱长为取中点，连是正三角形，又底面侧面，且交线为侧面连，则直线与侧面所成的角为在中，解得此正三棱柱的侧棱长为 5分 注：也可用向量法求侧棱长（2）解法1：过作于，连，侧面为二面角的平面角在中，又，又在中，故二面角的大小为 10分解法2：（向量法，见后）（3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面在中，为中点，点到平面的距离为 14分解法2：（思路）取中点，连和，由，易得平面平面，且交线为过点作于，则的长为点到平面的距离解法3：（思路）等体积变换:由可求解法4：（向量法，见后）题（）、（）的向量解法：（2）解法2：如图，建立空间直角坐标系则设为平面的法向量由 得取 又平面的一个法向量 结合图形可知，二面角的大小为 10分（3）解法4：由（2）解法2，点到平面的距离14分19（1），而，是首项为，公差为1的等差数列 7分（2）依题意有，而，对于函数，在x35时，y0，且函数在（35，）上为减函数故当n4时，取最大值= 3而函数在x35时，y0，且函数在（，35）上也为减函数故当n3时，取最小值1 14分20（1）设椭圆C的方程为，则由题意知b = 1椭圆C的方程为 5分（2）方法一：设A、B、M点的坐标分别为易知F点的坐标为（2，0） 8分将A点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得 10分 12分方法二：设A、B、M点的坐标分别为又易知F点的坐标为（2，0）显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k