2020高考数学第一次模拟测试.doc

梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结08高考数学第一次模拟测试xx.3.21一：填空题（每题5分，共70分）Read x If x 10 Then y2x Else yx2Print y1、已知集合A=x| 1 x 4，B=x|2 x 0，试证明“方程f (x) =2 a x有惟一解”的充要条件是“a=”。参考答案一：填空题1、x|2x4 2、6 3、4 4、四 5、 38 6、6 7、 8、（1）（2） 9、或() 10、2e 11、 12、7 13、(n2 n +1) + (n2 n +1) +2+ (n2 n +1) +4+ +(n2 n +1) +2(n 1)= n3 14、二：解答题15、解：（1）由条件知，当cosC=0时，不合题意； 1分 当cosC0时，3分所以cosC,因为C为ABC的内角，所以0C,所以角C的最大值为。7分 (2)由（1）得C=，所以A+B=，由a = 2b得sinA=2sinB 9分 所以sin（ B）=2sinB，即cosB+sinB=2sinB，得tanB= 12分FAEBCDMAEBCD 因为B（0，），所以B=。 14分16、证明：（1）在图1中， 过C作CFEB，F 因为DEEB， 所以四边形CDEF是矩形，图1 因为DC=1，所以EF=1，图2 因为四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，所以AE=BF=1，因为BAD=45o， 所以DE=CF=1，连接CE，则CE=CB=，因为EB=2，所以BCE=90o。 则BCCE。 2分 在图（2）中，因为AEEB，AEED，EBED=E，所以AE平面BCDE， 因为BC平面BCDE，所以AEBC， 4分 因为AECE=E，所以BC平面AEC； （2）用反证法：假设EM平面ACD，因为EBCD，CD平面ACD，EB平面ACD，所以EB平面ACD， 8分因为EBEM=E，所以平面AEB平面ACD， 10分而A平面AEB，A平面ACD，所以假设不成立，所以EM与平面ACD不平行。 14分17、解：（1）由离心率e=，得，所以a = 2b 2分 因为原点O到直线AB的距离为，所以 4分 由代入得b2=9，所以a2=36，则椭圆C的标准方程是 7分 （2）因为EPEQ，所以=0，所以9分 设P(x , y)，则，即y 2 =9 11分 所以= 13分 因为6x6，所以6+681，所以的取值范围为6，8115分18、解：（1）由条件得 2分 所以 4分 因为点P n (x n , y n)在直线y = 2x + 5上，所以 6分（2）存在一个以P0，P1为直径的圆C，使得对一切nNx，点P n (x n , y n)均在此圆的内部（包括圆周），此时圆的方程为(x 2) 2 + (y 1) 2 = 5，并且圆的半径最小,8分现证明如下：因为 当n=0时，P0D2=5，当n=1时，P1D2=5， 当n2时，因为0，所以PnD2=5（1 ）25， 14分 由上可得，圆C即为所求的圆。 15分19、解：（1）根据列表数据可得， 2分由题意，当日产量为时，次品数为，正品数为，4分。 6分整理，得 8分（2）令。 12分当且仅当，即时取得最大盈利，此时。 14分答：（1）（2）为获得最大盈利，该工厂的日生产量应定为96件。 15分20、解：（）若，则，在上连续，在上是单调传递增函数。当时， 2分若，令，得当时，0, f (x)在上是单调递增函数则时，f (x)取得最小值。所以, 当a1, x1时，f (x) min = a 2 a ln=a a lna, 4分所以 5分（）记g (x) = f (x) 2ax = x 2 2 a xlnx 2ax, ,（1）充分性：若a = ，则g (x) = x 2 lnx x , 7分当x(0, 1)时，0, g (x)在(1, +)上是单调递增函数。当x=1时，即，当且仅当时取等号。方程有唯一解，g(x)min=g(1)=0,即有唯一解。 9分（2）必要性：若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；令,得（舍去）当时，,在是单调递减函数；当时，,在上是单调递增函数。当x=x2时, , 11分有唯一解，则，即 12分 14分设函数，在x0时, h (x)是增函数，h (x) = 0至多有一解。h (1) = 0, 方