2020年上海市高考数学文科联考试卷.doc

xx年上海市高考数学文科联考试卷 （xx.3）题 号1121316171819202122总分应得分150实得分考生注意：考试时间120分钟，试卷总分150分。一、填空题：（12448）1、集合的一个非空真子集是_2、若，其中是虚数单位，则_3、若函数，则_4若函数的反函数是，则_5、在等差数列中，则_6、若，则_7、已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且圆与直线3+ 4+4 = 0相切，则圆的标准方程是_8、已知是锐角中的对边，若的面积为，则 9、若x、y满足，目标函数k=2x+y的最大值是 10、某机关的xx年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_11、抛物线 (nNx)，交x轴于两点，则值为_12、若一条曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，则称这条曲线为“二重对称曲线”，给出下列四条曲线：其中是“二重对称曲线”的有_二、选择题（44=16）13、满足“对任意实数，都成立”的函数可以是 ( )（A）； (B)； (C)； (D)。14若为实数，则复数在复平面内所对应的点不可能位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限15、若是常数，则“”是“对任意,有”的( ) 0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件16、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b则a, b的值分别为（ ）A0.27 , 78B0.27 ,83 C2.7 ,78D2.7 , 83三、解答题： 17、（6+6）已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），函数f（x）=，求（1）函数f（x）的最小正周期（2）函数f（x）在x 上的最大值与最小值，并指出何时取得？解18、（6+6）在长方体中（如图），=1，点E是AB的中点求(1)异面直线与EC所成的角(2)点D到平面的距离 解19、（7+7）已知等比数列的首项，公比为，其前项和为（1）求函数的解析式；（2）解不等式解20、（4+6+4）电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机长途通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（MN平行CD）(1)若通话时间为两小时，按方案A，B各付话费多少元？(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？21、（4+6+6）已知椭圆C： (1)已知椭圆的长轴是焦距的2倍，右焦点坐标为F(1,0) ，写出椭圆C的方程(2)设K是（1）中所的椭圆上的动点，点O是坐标原点，求线段的中点B的轨迹方程(3)设点P是（1）中椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为 试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。22、（4+7+7）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；. （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若函数在上的上界是，求的取值范围.参考答案 （xx.3）1、1 2、-1 3、0 4 1 5、35 6、 7、8、 9、7 10、 11、 12、 (1),(3),(4)13、 C 14、 C 15 A 16、A三、解答题： 17、解(1) f(x)=cos2x+sinxcosx 2分 =sin（2x） 4分 T= 6分(2)x 8分当x=时， =1= 10分当x=0时， = 12分18、 解解法1： 取CD的中点Q，则AQ平行与EC，所以是所求的角-2分求解得=-5分异面直线与EC所成的角为-6分解法2：利用向量法 分别以DA，DC，D所在的直线为X轴建立坐标系-1分 写出A（1，0，0） E（1，1，0 ） C （0，2，0） （0，0，1）-2分-3分设的夹角为 cos=-5分异面直线与所成的角为-6分（2） 设点D到平面的距离为 -7分 由 -9分 -11分点D到平面的距离为-12分19、解 （1）当时，；2分当且时，4分若，；5分，若，则，6分综上，7分（2）当时，由，得；10分当时，由，得或。13分综上可得原不等式的解集为。14分20、解：设通话x分钟时，方案A，B的通话费分别为-1分（1）当x=120时=116元 =168元-3分若通话时间为两小时，方案A付话费116元，方案B付话费168元-4分（2）-7分当-=0.3-9分方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元-10分(3) 当-11分 -12分由得-13分综合通话时间在内方案B较优惠。-14分21、解：（1） -1分=1, -2分 -3分 椭圆C的方程为 -4分（2）设的中点为B（x, y）则点-6分把K的坐标代入椭圆中得-8分线段的中点B的轨迹方程为-10分（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 设 -11分 ，得-12分-13分=-15分故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-16分22、 解：当时， 因为在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数。 4分（没有判断过程，扣2分） （2）由题意知，在上恒成立。5分， 在上恒成立6分 7分设，由得 t1，设，所以在上递减，在上递增