2020高考数学第一次诊断性测验科试卷.doc

08高考数学第一次诊断性测验科试卷（文理合卷）(问卷)（文科：必修+选修；理科：必修+选修）注意事项：1本卷是文理科数学合卷，卷中注明(文科)的 ,理科学生不做；注明(理科)的 ,文科学生不做；未注明的文理科学生都要做2本卷分为问卷（共4页）和答卷（共4页），答案务必书写在答卷的指定位置处 3答卷前先将密封线内的项目填写清楚4第卷（选择题，共12小题，共60分），在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的如果选用答题卡，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；如果未选用答题卡请将所选项前的字母代号填写在答卷上不要答在问卷上5. 第卷（非选择题，共10小题，共90分），用钢笔或圆珠笔直接答在问卷中第卷 （选择题 共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1（文科）不等式的解集是 B C D （理科）复数的虚部是A B C D 2设集合，则 B C D3等比数列中，若 ，则公比A B C D4双曲线的渐近线与准线的夹角是 ABCD5已知直线和平面,则的一个必要非充分条件是 A 、 B 、C 、 D 与成等角6若直线与函数的图像分别交于M、N两点，则的最大值为A1BCD27在正方体中，直线与平面所成角的正切值为ABCD8将指数函数的图像按向量=平移后得到右图，则= ABCD9.对于上可导的任意函数，若满足，则必有 A BC D10过抛物线的焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点，则点分所成的比值为ABCD11. （文科）某校高一、高二、高三年级的人数之比为，从中抽取名学生作为样本，若每人被抽取的概率是，则该校高三年级的人数为 ABCD（理科）某校名同龄学生的体重服从正态分布，且正态分布的密度曲线如图所示，若体重属于正 常情况， 则这名学生中体重属于正常情况的人数约是（其中 ）A B C D12用4种不同的颜色对圆上依次排列的，四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为ABCD第卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接填在问卷的相应表格中13锐角满足，则大小是 14在的展开式中的系数是 （用数字作答）15若函数，当时，则的取值范围是 16在中，于， 若，则有序实数对= 三、解答题（共6小题，共70分）解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知，其中 （1）若，求； （2）求函数的单调递增区间18（本题满分12分）如图，在正方体中，是的中点，是侧面的中心 证明； 求二面角的大小（用反三角函数表示）19（本题满分12分）设动点与两定点，的距离之比为 求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么； 若轨迹与直线只有一个公共点，求的值20. （本题满分12分）已知数列的前项和为，且对任意正整数,都有是与的等差中项 求证 ； （文科）求数列的通项公式（理科）求证 21（本题满分12分）有三个盒子，第一个盒里装有4个红球和1个黑球，第二个盒里装有3个红球2个黑球，第三个盒里装有2个红球3个黑球如果先从这三个盒子中任取一个，再从中取出的盒子中任取3个球，以表示所取到的红球个数，求（文科）的概率及的概率（理科）的概率分布列及其数学期望22（本题满分12分）（文科）， 当时，求的最小值； 若在上是单调函数，求的取值范围（理科）已知函数 当时，求的最小值； 若在上是单调函数，求的取值范围文理科数学（答卷）（文科：必修+选修；理科：必修+选修）题 号一二三总 分171819202122得 分第卷得分评卷人一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112选 项第卷得分评卷人二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在题号后的横线上13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得分评卷人17（本题满分10分）得分评卷人18（本题满分12分） 得分评卷人19（本题满分12分）得分评卷人20（本题满分12分）得分评卷人21（本题满分12分）得分评卷人22（本题满分12分）文理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112选 项文理文理1（文科）选D原不等式可化为，解得 （理科）选A2选B， 3选B 4选C双曲线的渐近线为，准线为， 故夹角是5选D其中A、C既非充分也非必要条件，B充分非必要条件 6选B= 7选C设与平面交于点（是与的交点），易证 ， ，即平面，于是就是所求角8选A设，它按=平移后得到，由图知它过点，代入得 =9选A由 得或 即时为增函数， 时为减函数，所以 10选D直线的方程为，由，得，；或，由 ，得，或 11（文科）选A设每一份为人，则共有人，由，得 所以，高三年级共有人（理科）选A令 =体重属于正常情况的人数约是 12选C不妨先染点，有种方法，再染点，有种方法，若点与点同色，则点有3种方法；若点与点不同色，则点有种染法，点也有种染法所 以共有种方法二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13 14 151613由已知可得 ，而 ，1415， 又时， 即时 16=三、解答题（共6小题，共70分）17= , （1）由得 或 或 6分（2）当, 时, 随增大而增大,所以递增区间为 , 10分18解法一：过点作于，连接，由已知及正方体的性质，易知平面，且是的中点，所以 分过点作于，连接平面，平面，于是就是二面角 的平面角设，在中， 在中二面角的大小为 12分 解法二：如图建立直角坐标系，设正方体的棱长为，则，所以， ，即4分易知平面的一个法向量是，设平面的法向量为，则,，于是即 ，令， 二面角的大小为（或）12分19设点，由题意，得，即整理得 （1）当时，点的轨迹方程为，表示的轨迹是线段的垂直平分线 当时，可化为 表示的是以为圆心，为半径的圆; 6分（2）当时，点的轨迹方程为与直线只有一个公共点符合题意 当时，圆与直线只有一个公共点，所以圆心到直线的距离等于半径 即，解之，得 故当或时，轨迹与直线只有一个公共点 12分20(1)是与的等差中项， 于是 两式相减得 即 4分(2)（文科）当时， 即 当时，由 得 即是以为首项，以为公比的等比数列 12分（理科）当时， 即 ，当时， 当时，= 12分21设表示从三个盒子中取出第个盒子时，的概率，；从三个盒子中任取一个盒子的概率为=（文科）， 12分（理科）依题意知，=0 12分22.（1）时