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文档简介
xx年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数 学(理工农医类)一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的. 1. 如果 的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为A.3 B.5 C.6 D.102.将的图象按向量a=平移,则平移后所得图象的解析式为A. B. C. D. 3.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q=,如果P=x|log2x1,Q=x|x-2|1,那么P-Q等于Ax|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|2x0,b0)的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2;抛物线C2的准线为l,焦点为F2.C1和C2的一个交点为M,则等于A.-1 B.1 C. D.8.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是A.2 B.3 C.4 D.59.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为,则的概率是A. B. C. D10.已知直线(a,b是非零常数)与圆x2+y2=100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有A.60条 B.66条 C.72条 D.78条二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知函数y=2x-a 的反函数是y=bx+3,则 a= ;b= .12.复数z=a+bi,a,bR,且b0,若z2-4bz是实数,则有序实数对(a,b)可以是 .(写出一个有序实数对即可)13.设变量x,y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为 .14.某篮球运动员在三分线投球的命中率是,他投球10次,恰好投进3个球的概率 .(用数值作答)15.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:()从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为 .()据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过 小时后,学生才能回到教室.三、解答题:本大题共5小题,共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知ABC的面积为3,且满足06,设和的夹角为.()求的取值范围;()求函数f()=2sin2的最大值与最小值.分 组频 数4253029102合 计10017.(本小题满分12分)在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如右表:()在答题卡上完成频率分布表,并在给定的坐标系中画出频率分布直方图;()估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少;()统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是1.32)作为代表. 据此,估计纤度的期望.18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥V-ABC中,VC底面ABC,ACBC,D是AB的中点,且AC=BC=a,VDC=.()求证:平面VAB平面VCD;()当角变化时,求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围.19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2px(p0)相交于A、B两点.()若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求ANB面积的最小值;()是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.(此题不要求在答题卡上画图)20.(本小题满分13分)已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同.()用a表示b,并求b的最大值;()求证:f(x) g(x) (x0).21.(本小题满分14分)已知m,n为正整
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