2020级重庆名校高考理科数学4月测试试题.doc

0808 级重庆名校高考理科数学级重庆名校高考理科数学 4 4 月测试试题月测试试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第 I 卷（选择题 共 50 分） 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1已知集合则 2 |, |2 |,My yxxRNy yxxR MN A B C D ( 1,1)( 1,1),(1,1) |02yy |0y y 2设等比数列中，前项和为,已知，,则 n an n S 3 8S 6 7S 789 aaa A B C D 1 8 1 8 57 8 55 8 3对于不重合的两个平面，给定下列条件：存在直线 ，使;存在平面,l,ll 使;内有不共线三点到的距离相等;存在异面直线 ，使, lm 。其中可以判定的有（ ）个/ / , / / ,/ / ,/ /llmm/ / A 1 B 2 C 3 D 4 4把函数的图象按向量平移得到的图象 则=lnyx( 2,3)a ( )yf x( )yf x A B C D ln(2)3xln(2)3xln(2)3xln(2)3x 5在平面直角坐标系中，双曲本线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为y ,则它的离心率为：30 xy A B C D 310 10 3 2 2 6已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则(21)nxab 32 32 3 lim 2 n ab ab A B C -3 D 3 1 2 3 2 7已知函数的值域为 R，则的取值范围是： 4 ( )lg(5) 5 x x f xmm A B C D ( 4,) 4,)(,4)(,4 8如果椭圆上存在一点 P，使点 P 到左准线的距离与它到右焦点的 22 22 1(0) xy ab ab 距离相等，那么椭圆的离心率的范围是。 A B C D (0,21 21,1)(0, 31 31,1) 9已知ABC，若对任意，恒成立，ABC 则必定为mR| |BCmBACA A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 不确定 10过正方体任意两个顶点的直线共有 28 条，其中异面直线有（ ）对 A 32 B 72 C 174 D 189 第卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填在题中横线上。） 11若复数 Z 满足关系式，则 Z 的共轭复数为 (1)2Zi 12的二项式展开式中的系数是 7 2 ()x x x 13一次测量中，出现正误差和负误差的概率均为，那么在 5 次测量中，至少 3 次正误 1 2 差的概率是 14 设函数，若函数是奇函数，则= ( )sin( 3)(0)f xx , ( )( )f xfx 43120 xy 15设 :p30 x 222 ( ,), :( ,0)x yR q xyrx yR r 312xy 若非是非的充分必要条件，那么是的 条件，的取值范围为 .qppq 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本小题满分 12 分） 已知 22 3 ( )3sincos3cos2sin ()(0). 1212 f xxxxx （1）求函数值域( )f x （2）若对任意的，函数在上的图象与有且仅有两个不aR( )yf x( ,a a1y 同 的交点，试确定的值（不必证明）并写出该函数在上的单调区间。0, 17箱子中装有大小相同的 2 个红球、8 个黑球，每次从中摸取 1 个球。每个球被取到可 能性相同。 （1）若每次取球后不放回，求取出 3 个球中至少有 1 个红球的概率。 （2）若每次取出后再放回，求第一次取出红球时，已取球次数的分布及数学期望。（要求 写出期望过程） 18如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面是矩形，且,2ADAB ,底面 ABCD,E 为 AD 的中点,F 为 PC 的中点.ABAPPA （1）求证：EF 为 AD 及 PC 的公公垂线 （2）求直线 BD 与平面 BEF 所成的角。 19数列是一个首项为 4，公比为 2 的等比数，是的前项和。4 n a n S n an （1）求数列的通项及 n a n S （2）设点列试求出一个半径最小的圆，使点列中任何一个点都不 2 (,), nn n aS QnN nn n Q 在该圆外部 20ABC 的内切圆与三边 AB、BC、CA 的切点分别为 D、E、F，已知，(2,0),( 2,0)BC 内切圆圆心，设点 A 的轨迹为 L(1, ),0It t （1）求 L 的方程 （2）过点 C 作直线交曲线 L 于不同两点 M、N，问在轴上是否存在异于 C 点的点 Q，使x 对任意的直线成立， | QMQCQNQC QMQN m 若存在，试求出点 Q 的坐标，若不存在，说 明理由。 21已知其中是自然常数， ln() ( )ln(),0), ( ), x f xaxx xeg x x e.aR （1）讨论时, 的单调性、极值;1a ( )f x （2）求证：在（1）的条件下， 1 |( )|( ). 2 f xg x （3）是否存在实数，使的最小值是 3，如果存在，求出的值；如果不存在，说a( )f xa 明理由。 参考答案参考答案 一、选择题： 题号 12345678910 答案 CBBCACDBCC 二、填空题： 11、 12、560 13、 14、 15、充分非必要 i1 2 1 3 2 5 12 , 0 三、解答题： 16、（1） xf 6 2cos11cos2 2 3 2sin 2 3 2 xxx 1 6 2cos2cos 2 1 2sin 2 3 3 xxx （2 分）1 6 2cos 6 2sin3 xx 1 6 2cos 2 1 6 2sin 2 3 2 xx （6 分）1 3 2sin2 x 值域为 （不同变形参照给分） xf3 , 1 （2）因为周期为 xf （8 分）1 1 3 2sin2 xxf 在、上单调递增，在上单调递减。 xf 12 5 , 0 , 12 11 12 11 , 12 5 （12 分） 17、（1） （4 分） 15 8 3 10 1 8 2 2 2 8 1 2 C CCCC 5 1 5 4 1k P （2）分布列为： 123 n P 5 1 5 1 5 4 5 1 5 4 2 5 1 5 4 1 n （7 分 没写后面省略号扣 1 分） E 5 1 5 4 5 1 5 4 3 5 1 5 4 2 5 1 1 12n n E 5 4 5 1 5 4 5 1 5 4 1 5 1 5 4 2 5 1 5 4 1 12nn nn E 5 1 5 1 5 4 5 1 5 4 5 1 5 4 5 1 12n E 12 5 4 5 4 5 4 1 n 5 5 4 1 1 （12 分 直接用计算只给 2 分） P 1 18、方法一： 设，则1AB2AD （1） 0 , 0 , 0A0 , 1 , 0B 0 , 1 ,2C0 , 0 ,2D 0 , 0 , 2 2 E1 , 0 , 0P 2 1 , 2 1 , 2 2 F0 , 0 ,2 AD 1, 1 ,2 PC 2 1 , 2 1 , 0EF 0 EFAD0 2 1 2 1 EFPC EFAD EFPC 故为及的公垂线 （6 分）PCADEF （2） 0 , 1 , 2 2 EB0011 EBPC 故可看成平面的法向量EBPC EFBPC平面 PCEFB 故 （12 分） 6 3 32 12 sin BDPC BDPC 方法二： （1）连、FOOEEPEC 222 APEAEP 222 CDEDEC 又CDAPAB EDEA ECEP 又为的中点FPC PCEF 又OFAP ABCDOF平面 而ADOE ADEF 故为及的公垂线 （6 分）EFADPC （2）过作于，连，为所求与平面所OOHEFB 平面HBHOBHBDEFB 成的角 （8 分） 设 2AD1AB 2 1 2 1 2 1 22 2 EF1 2 3 2 1 2 2 2 BF 222 BEBFEF OEBFEFBO VV （10 分） 2 1 2 1 2 2 2 1 3 1 1 2 2 2 1 3 1 OH （12 分） 4 1 OH 6 3 2 3 4 1 sinOBH （其它解法参照给分） 19、（1） 44 1 a 1 1 a2 4 4 1 n n a a 24 1 nn aa 即 故是以 1 为首项，为公差的等差数列 （3 分） 2 1 1 nn aa n a 2 1 H P O F E DC B A （5 分） 2 1 2 n annnSn 4 3 4 1 2 （2）设 yxan, n y n x 4 3 4 1 2 1 2 1 由此可得在直线上 （8 分） n Q0123yx 横坐标、纵坐标随的增大而减小，并与无限接近，故所求圆就是以n 4 1 , 2 1 、为直径端点的圆 1 , 1 4 1 , 2 1 即 （12 分） 64 13 8 13 8 5 4 3 2 22 yx 20、（1）由题知22CEOECECEBEACAB 根据双曲线定义知，点的轨迹是以、为焦点，实轴长为 2 的双曲线的右ABC 支除去点，故 的方程为（） （5 分） 0 , 1El1 22 yx1x （2）设点、 22, y xN，由（1）可知 0 , 0 xQ 11,y xM 0 , 2C QN QCQNQCQN QM QCQMQCQM QN QCQN QM QCQM ,cos,cos （7 分）NQCMQCcoscosNQCMQC 当直线轴时，点在轴上任何一点处都能使得MNx 0 , 0 xQx 成立NQCMQC 当直线不与轴垂直时，设直线：MNxMN2xky 由得 2 1 22 xky yx 012221 2222 kxkxk （9 分） 1 22 1 22 2 2 2 2 21 k k k k xx 1 12 2 2 21 k k xx 1 22 2222 2 212121 k k kxxkxkxkyy 02 2 01 1 tantan xx y kNQCk xx y MQC QNQM 要使，只需成立NQCMQCNQCMQCtantan 即 02 2 01 1 xx y xx y 即 （11 分）0 20211012 yxyxyxyx 21212112021 2222xxkxkxxkxxkxxyy 即 故 1 2 1 22 2 0 2 k k x k k 2 2 0 x 故所求的点的坐标为时，使成立Q 0 , 2 2 QN NCQN QM MCQM （13 分） 21、（1） xxxfln x x x xf 11 1 当时，此时为单调递减1xe 0xf xf 当时，此时为单调递增01x 0xf xf 的极小值为 （4 分） xf 11 f （2）的极小值，即在的最小值为 1 xf xf0 , e 令 1 min xf 2 1ln 2 1 x x xgxh 又 当时 2 1ln x x xh 0xe 0 x h 在上单调递减 xh0 , e （8 分） min max 1 2 1 2 1 2 11 xf e ehxh 当时，0 , ex 2 1 xgxf （3）假设存在实数，使有最小值 3，a xaxxfln0 , ex x ax