2020高考理科数学2月模拟考试试题.doc

08高考理科数学2月模拟考试试题数学理科本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共55分）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分）1复数=AiBIC2i D2+i2函数的y=（x1）反函数是Ay=（x0） By=（x0）Cy=（x） Dy=（x）3若函数f （x）=e xcosx，则此函数图象在点（1, f （1）处的切线的倾斜角为A0 B锐角C D钝角ABCDA1D1C1B14在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60和45，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为A BC D5曲线y=2sin和直线在y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则|P2P4|等于A B2 C3 D46已知、是平面，m、n是直线，则下命题不正确的是A若mn , m, 则n B若,m, m, 则C若m, mn, n, 则 D若m, =n则mn7设函数f （x）是定义在上的以5为周期的奇函数，若f （2），f （xx）=，则a的取值范围是A（, 0） B（0, 3）C（0, +） D（, 0）（3, +）8设f （x）= x26x+5，若实数x、y满足条件f （y） f （x）0，则的最大值为A94 B1 C3 D59已知点A, F分别是椭圆（ab0）的右顶点和左焦点，点B为椭圆短轴的一个端点，若=0，则椭圆的离心率e为A（1） B（1） C D10在圆周上有10个等分，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是A B C D11已知集合P=x|5xa0， Q=x|6xb0，a, bN, 且ABN=2，3，4，则整数对（a, b）的个数为A20 B30 C42 D56第卷（非选择题, 共95分）二、填空题（每小题4分，共16分）12的展开式中的常数项等于 ；13已知|=1，|=，=0, 点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（ m, nR）, 则m/n等于 ;14编辑一个运行程序：11=x，m（n+1）=k+2，欲得到1xx=xx的输出结果，则x的值为 ；15已知函数f （x）=log2x正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f （a） f （b）f （c）0,若实数d是方程f （x）=0的一个解，那么下列四个判断： db; dc中有可能成立的为 （填序号）三、解答题（本大题共6小题，共79分）16（本小题满分12分）设函数f （x）=2cosx （cosx+sinx）1,xR（1）求f （x）的最小正周期T；（2）求f （x）的单调递增区间17（本小题满分13分）某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作规定：至少正确完成其中2题的便可提高通过已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响求：（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（2）试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力18（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求二面角A-BD-C的大小；（3）求点C到平面ABD的距离19（本小题满分14分）已知数列an中，an=2（ n2，nN+）（1）若a1=，数列bn满足bn=（ nN+），求证数列bn是等差数列；（2）若a1=，求数列an中的最大项与最小项，并说明理由（3）若1a12, 试证：1an+1 an0成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f （x）= 2x+b在0, 1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围参考答案一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分1B 2A 3D 4C 5A 6D 7B 8D 9A 10C11B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分12-32； 133； 14-xx； 15三、解答题：本大题共6小题，共79分16 6分（1） 9分（2）由2kp 2x + 2kp + , 得：kp x kp + （k Z）,f （ x ） 单调递增区间是kp ，kp +（k Z） 12分17（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为、，则取值分别为1，2，3；取值分别为0，1，2，3。2分，。考生甲正确完成题数的概率分布列为1234分。5分，同理：，。考生乙正确完成题数的概率分布列为：01238分。9分（2），。（或）。，。从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大。因此可以判断甲的实验操作能力较强。13分说明：只根据数学期望与方差得出结论，也给4分。18（1）设正三棱柱的侧棱长为取中点，连是正三角形，又底面侧面，且交线为侧面连，则直线与侧面所成的角为在中，解得此正三棱柱的侧棱长为 5分 注：也可用向量法求侧棱长（2）解法1：过作于，连，侧面为二面角的平面角在中，又，又在中，故二面角的大小为 10分解法2：（向量法，见后）（3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面在中，为中点，点到平面的距离为 14分解法2：（思路）取中点，连和，由，易得平面平面，且交线为过点作于，则的长为点到平面的距离解法3：（思路）等体积变换:由可求解法4：（向量法，见后）题（）、（）的向量解法：（2）解法2：如图，建立空间直角坐标系则设为平面的法向量由 得取 又平面的一个法向量 结合图形可知，二面角的大小为 10分（3）解法4：由（）解法2，点到平面的距离14分19（1），而，是首项为，公差为1的等差数列 5分（2）依题意有，而，对于函数，在x35时，y0，且在（35，）上为减函数故当n4时，取最大值3而函数在x35时，y0，且在（，35）上也为减函数故当n3时，取最小值1 9分（3）先用数学归纳法证明，再证明当时，成立；假设当时命题成立，即，当时，故当时也成立，综合有，命题对任意时成立，即（也可设（12），则，故） 12分下证：所以， 成立 。 14分20（1）设椭圆C的方程为，则由题意知b = 1椭圆C的方程为 5分（2）方法一：设A、B、M点的坐标分别为易知F点的坐标为（2，0），将A点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得 10分 12分方法二：设A、B、M点的坐标分别为又易知F点的坐标为（2，0）显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则