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江苏省赣榆高级中学xx学年度高三第三次阶段考试 数 学 试 题 答 案 一、填空题1、 2、x=1 3、 4、4 5、3 6、(5,14)7、x+y=5 8、 9、10、 11、 12、13、(2),(4) 14、二、解答题15、解：，得，又，或当，即时，16、解：（）由 （1）当0k1时，得 综上， 当0k1时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为（）由上是增函数 又，故对任意的、，当时，有 得：又 综上可知k的取值是（）（注：第问也可用求导的方法求解）17、解：依题意：，考察的最大值 （图略） 作出可行域，平移，当等值线经过点（4，10）时Z取得最大值38。 故当v12.5、w30时所需经费最少，此时所花的经费为93元。DABCEF（第18题图）18、解：()连结BD, AC，设他们交于点O，连结EO，FO， ABCD是正方形，ODAC又ED平面ABCD，且OD为ED在平面ABCD内的射影EOAC 同理FOAC，EOF就是二面角EACF的平面角 设DE=, AB=BF=2DE ，OE=，OF=,EF=.EO2 +FO2 =EF 2，即， 平面AEC平面AFC 另法提示：建立空间直角坐标系，证() 过点C作CP平面AC，且使CP=DE，连结EP，则四边形CDEP是矩形，且CP在平面FBC内，DC平面FBC，EPDC，EP平面FBC，ECP就是EC与平面FBC所成的角， 在RtECP中，EP=2a，CP=a，tanECP=2，EC与平面FBC所成的角为arctan2 另法提示：一、转化为求EC与平面ADE所成的角；二、利用空间向量求解，先求与平面BCF的法向量的夹角，然后求其余角()由题意可知ACF是等边三角形，设点N是ACF的中心，则点N一定在OF上，且FN=2NO，在平面EOF内，作OF，且与EF交于M点 ACOE, ACOF,平面，又平面ACF平面ACF平面，又OF，平面ACF三棱锥M-ACF是正三棱锥 在平面中，由可知MNEO,又FN=2NO，FM=2ME在EF上存在一点M，使三棱锥M-ACF是正三棱锥，且点M是线段EF的靠近E的三等分点另法提示：本大题可将所给几何体补成正方体来进行求解19、解：（）直线轴垂直时与抛物线交于一点，不满足题意. 设直线的方程为 把代入抛物线得： 设两交点 （） 把（1）代入（2）得： 解得： a的取值范围是 20、解：（）由（n=1,2,3, ），可得（n=1,2,3, ） -，可得，又， 即（n=1,2,3, ） -，可得，即，（n=1,2,3, ），数列是等差数列 另法提示：由可得，令，故，利用累加法求出，从而可得，然后再证明是等差数列（）由（1）可知数列是等差数列，由b2 = b1-2知公差为d2 ，3，所以 代入可求得 记，当时，；当时，； 当时，
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