上海新中高级中学期中考试高三数学试卷.doc

xx学年度（上）新中高级中学期中考试高三数学试卷 (满分150分，考试时间120分钟)一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 方程 的解是 ；2. 方程的解集为 ； 。3. 已知集合，且，则实数的值是_；4. 若，且，则所在的象限是_；5. 已知正数数列1,是等差数列, 正数数列是等比数列,则的值为_；6.不等式的解集是_；7. 数列中，又数列是等差数列，则= _8.设函数yf（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间0，1 上的图象为如图所示的线段AB，则在区间1，2上f（x） ；9数列满足且,则 10奇函数，且的解集为，的解集为则的解集为_；11. （文）对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，不等式的解集是 _ ； （理）给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域是R，值域是0，； 函数的图像关于直线(kZ)对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数； 其中真命题是_ ；二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.12集合P=(x，y)| y=k，Q=(x，y)| y=ax+1，a0且，已知PQ只有一个子集，则实数k的取值范围是（A）(，1) （B）(，1 （C）(1，+) （D）(，+) （ ）13. 等比数列中,若,则的值为（ ）（A）14 （B）16 （C） 18 （D）20 （ ）14. 设a，b，c分别是ABC的角A，B，C所对的三条边，且，则ABC的面积为（A） (B) (C) (D) ( ) 15（文）对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A、 B、 C、 D （ ）（理）若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D） （ ）三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤16.（本题满分14分）已知集合A，B当a2时，求AB； 求使BA的实数a的取值范围 17. (本题满分12分) 某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8m2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?18. (本题满分14分) 设关于x的函数的最小值为.1 写出的表达式；试确定能使的值，并求出此时函数的最大值19. (本题满分16分)已知定义在（0，+）上的函数f（x）满足x1时，f（x）0；f（）=1；对任意的x、y（0，+），都有f（xy）=f（x）+f（y），（1）判断并证明f（x）在（0，+）上的单调性；（2）求f（1）， f（2）的值；（3）求不等式f（x）+f（5x）2的解集；20.(本题满分16分) 已知函数，。（1）试求函数的反函数；（2）（文）函数，求的定义域，判断函数的增减性;（理）函数，求的定义域，判断并证明函数的增减性；（3）（文）若（2）中函数的最小值为3，试求的值。（理）若（2）中函数，有在定义域内恒成立，求的范围。21. (本题满分18分) 已知 （1）求的值；（2）若数列的通项公式为，求数列的前100项和；（3）若数列的通项公式为，且数列的前项的和为，又：， ；且若满足对任意不小于2的正整数；都有恒成立，试求的最大值。xx学年度（上）新中高级中学期中考试高三数学试卷（参考答案） (满分150分，考试时间120分钟)一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 方程 的解是 x=0 ；2. 方程的解集为； 3. 已知集合，且，则实数的值是_2_；4. 若，且，则所在的象限是_第三象限_；5. 已知正数数列1,是等差数列, 正数数列是等比数列,则的值为_；6.不等式的解集是_；7. 数列中，又数列是等差数列，则= _8.设函数yf（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间0，1 上的图象为如图所示的线段AB，则在区间1，2上f（x） x ；9数列满足且,则 10奇函数，且的解集为，的解集为则的解集为_；11. （文）对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，不等式的解集是 _ ； （理）给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域是R，值域是0，； 函数的图像关于直线(kZ)对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数； 其中真命题是_ ；二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.12集合P=(x，y)| y=k，Q=(x，y)| y=ax+1，a0且，已知PQ只有一个子集，则实数k的取值范围是（A）(，1) （B）(，1 （C）(1，+) （D）(，+) （ B ）13. 等比数列中,若,则的值为（ ）（A）14 （B）16 （C） 18 （D）20 （ B ）14. 设a，b，c分别是ABC的角A，B，C所对的三条边，且，则ABC的面积为（A） (B) (C) (D) ( C ) 15（文）对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A、 B、 C、 D （ B ）（理）若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D） （ C ）三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤16.（本题满分14分）已知集合A，B当a2时，求AB； 求使BA的实数a的取值范围解： （2） 当a时，A（3a1，2） 要使BA，必须，此时a1； 当a时，A，使BA的a不存在； 当a且，时，A（2，3a1）要使BA，必须，此时1a3 综上可知，使BA的实数a的取值范围为1，31 17. (本题满分12分) 某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8m2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?解： xy+x2=8,y=(0x4). 于定, 框架用料长度为 l=2x+2y+2()=(+)x+4. 当(+)x=,即x=84时等号成立. 此时, x2.343,y=22.828. 故当x为2.343m,y为2.828m时, 用料最省.18. (本题满分14分) 设关于x的函数的最小值为.(1)写出的表达式；试确定能使的值，并求出此时函数=的最大值解：(1)f(x)2(cosx)22a1。当a2时，则cosx1时，f(x)取最小值，即g(a)14a；当2a2时，则cosx时，f(x)取最小值，即g (a)2a1；当a2时，则cosx1时，f(x)取最小值，即g (a)1综上所述：g (a) (2)若g (a)，a只能在2,2内。解方程2a1，得a1，和a3。因12,2，故a1为所求，此时f(x)2(cosx)2；当cosx1时，f(x)有最大值5。19. (本题满分16分)已知定义在（0，+）上的函数f（x）满足x1时，f（x）0；f（）=1；对任意的x、y（0，+），都有f（x y）=f（x）+f（y），（1）判断并证明f（x）在（0，+）上的单调性；（2）求f（1）， f（2）的值；（3）求不等式f（x）+f（5x）2的解集；解：(1)任取x1、x2（0，+）且x1x2，则1.f（x1）=f（x2）=f（）+f（x2），f（x1）f（x2）=f（）0.f（x）在（0，+）上为减函数.(2)f（1）=f（1）+f（1），则f（1）=0.又f（1）=f（2）+f（）=f（2）+1=0.f（2）=1.f（4）=2f（2）=2.(3)原不等式等价于 20.(本题满分16分) 已知函数，。（1）试求函数的反函数；（2）（文）函数，求的定义域，判断函数的增减性;（理）函数，求的定义域，判断并证明函数的增减性；（3）（文）若（2）中函数的最小值为3，试求的值。（理）若（2）中函数，有在定义域内恒成立，求的范围。解：（1）易求。 （2）(文)，时，定义域为；时，定义域为；此函数在定义域内单调递增（与在公共定义域内均为增函数，它们的