与圆有关的规律探究.doc

与圆有关的规律探究1、如图12,直线AMAN, O分别与AM、AN相切于B、C两点,连结OC、BC,则有ACB=OCB;(请思考:为什么?)若将图12中直线AN向右平移,与O相交于C1、C2两 点,O与AM的切点仍记为B,如图12.(1)请你写出与平移前相应的结论,并将图12补充完整;(2)判断此结论是否成立,并说明理由.（(1)图中相应结论为AC1B=OC1B和AC2B=OC2B.(2)以前者为例进行证明:连接OB、OC1,AM与O相切于B,OBAM.ANAM,OBAN.AC1B=OBC1. OB=OC1,OBC1=OC1B.故AC1B=OC1B.同理可证AC2B=OC2B.）2、有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是O的半径，并且OAOB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交O于Q，过Q点作O的切线交OA的延长线于R.说明：RPRQ. 请探究下列变化：变化一：交换题设与结论.已知：如图1，OA和OB是O的半径，并且OAOB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交O于Q，R是OA的延长线上一点，且RPRQ. 图2OBQ APRORBQ AP图1说明：RQ为O的切线. 变化二：运动探求.1如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答： OPBQAR图32如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交O于Q，过点Q作O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？ 3若OA所在的直线向上平移且与O无公共点，请你根OA图4据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？(只需交待判断)（变化一、连接OQ，证明OQQR； 变化二 （1）、结论成立 （2）结论成立，连接OQ，证明B=OQB，则P=PQR，所以RQ=PR （3）结论仍然成立）3、如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合）。点Q在半圆O上运动，且总保持PQOP，过点Q作半圆O的切线交BA的延长线于点C。QPA60时，请你对QCP的形状做出猜想，并证明你的结论；当QPAB时，QCP是 三角形；由、得出结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，QCP一定是三角形。4、如图1所示，OA、OB是O的两条半径，且OAOB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切O于点D，连结AD交OC于点E，求证：CD=CE；（2）若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于点F，交O于点B。其它条件不变（如图2所示），那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？（3）若将图1中的半径OB所在直线向上平行移动到O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其它条件不变（如图3所示），那么上述结论CD=CE还成立吗？(只写结论，不要证明) （图1）（图2）（图3）（证明：连接ODCD是O的切线，CDO=90OAOBAOE=90AEO+A=90又OA=ODA=ODACDE=AEO又AEO=CEDCDE=CEDCD=CECE=CD仍然成立。连接OD原来的半径OB所在直线向上平行移动。CFAO于F。AFE=90A+AEF=90CD是O的切线ODC=90ODE+CDE=90OA=ODA=ODEAEF=CDE又AEF=CEDCED=CDECD=CECE=CD仍然成立。）5、AB为O的直径，把AB分成几条相等的线段 以每条线段为直径画小圆，设AB=a，那么O的周长为L=a，计算： （1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2=a=L （2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3=_ （3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4=_ （4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln=_ 结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的_6、已知：三角形ABC内接于O，过点A作直线EF.(1)如图1，AB为直径，要使得EF是O的切线