2020高考理科数学第一次联考试题.doc

xx届高考理科数学第一次联考试题xx.3.6一.选择题（每小题5分，共60分）1集合，若，则有，那么运算可能是四则运算中的（ ）A加法 B减法 C乘法 D除法2复数在复平面内的点位于（ ）第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3等比数列的前项和为，若，则的值是（）A90 B70 C50 D 404命题甲：，命题乙：原点O在不等式所表示的平面区域内，则命题甲是乙（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5设依次为、三个方程的根，则有（ ）A B C D6设是可导函数，且，则 （ ） A B C0 D7设函数，若，且，则（ ）A3 B0 C4 Dxx8从空间一点O出发的四条不共面的射线、 两两所成的角为，则的值为（ ）A B C0 D9向量，点，则P点的轨迹为（ ）A两线段上的点列 B两直线 C抛物线上的点 D两线段10已知椭圆 ，直线 ，将直线沿向量平移后与椭圆相切，当最小时，为（ ）A B C D 11已知椭圆，B为短轴的一个顶点，P为椭圆上的动点，则的最大值为（ ）A B CD 12如图，四面体ABCD中，若P为面ABC内的动点，且P到棱AB与P到面BCD的距离相等，则P在面ABC内的轨迹可能为（）ABCABCABCABCABCDABCD二、填空题：(每小题4分，共16分)13的展开式中前三项系数的绝对值依次组成一个等差数列，则展开式中第五项的二项式系数为 14某单位在国庆七天假期里，安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，则不同的安排方法共有 种（用数字作答）15中，则边、之比为 16函数在上恒为增函数，则实数的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）17(本小题满分12分) 函数， （1）求函数的最大值； （2）写出函数的单调区间18(本小题满分12分)学校要从高二年级14个班中选出5名同学参加交流活动，若（1）、（13）、（14）班必须派一名同学参加，剩下2名在其余班级挑选（每班至多一名）。若用一次掷两枚骰子的方法，点数之和等于几则从这个班挑选，第二次掷若与第一次点数之和相等则再掷，直到确定了2个班级为止。（1）问此种方法是否合理，说明理由；（2）记随机变量为掷一次骰子中点数之和，列出的概率分布列；（3）求：若用以上方法一共掷了3次就确定了两个班级且（9）班和（3）班被选中的概率（用分式表示）19(本小题满分12分) 正四棱锥PABCD中，侧棱PA与底面所成的角的正切值为，O为AC与BD的交点 （1）求侧面PAD与底面ABCD所成的角大小； （2）若E为PB的中点，求PD、AE所成角的正切值；APDBCO （3）在侧面PAD上找一点F，使EF侧面PBC，确定F的位置并证明20(本小题满分12分)在等边三角形ABC中，O为中心，过O的直线交AB于M，交AC于N，若ABCOMN， （1）证明：满足等式；（2）求的最小值21(本小题满分12分)已知，设，且（1）求的解析式； （2）求证：22(本小题满分14分) 已知双曲线C的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为且经过双曲线的右焦点F的直线交双曲线于A、B两点， （1）求双曲线的离心率；y （2）设，当角在内变化时，试问：点M是否在双曲线C上？证明你的结论A FxxBO参考答案一.选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CADAABAADBAA二、填空题：(每小题4分，共16分)13、70； 14、630 15、 16、三、解答题17、（1），令 则，由得或，可得的最大值为（2）单调递增区间为和，单调递减区间为和。18、（1）不合理23456789101112p （2） （3）19、（1）设底面边长为，可得高、侧棱作于H， 即为所求，； （2）（3）20、（1）略 （2）设，则