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中考模拟考试数学卷数 学 试 卷 (说明：全卷共8页。考试时间为90分钟，满分120分。)得分评卷人 一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分。每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）1、下列算式中与是同类二次根式的是（ ） A B C D 2、函数中，自变量x的取值范围是（ ） A x1 B x1 或x2 C x2 D x1且x23、下列算式运算结果正确的是（ ） A a12b6= a2 B （x+y）2=x2+y2 C D 4、在RtABC中，C=90，A=30，b=则此三角形的外接圆的半径是（ ） A B 2 C D 45、关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根为0，则a的值为（ ） A 1 B 2 C 1或1 D 得分评卷人二、填空题 （本题共5小题，每小题4分，共20分。请将下列各题的正确答案填写在横线上）6、计算的结果是_.7、如果圆锥母线长60cm，底面直径为6cm，那么这个圆锥的侧面积是_.8、用反证法证明“若O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r，则点P在O的外部”时，第一步应假设：_. (第9题)9、如图在平行四边形中，CE平分DCB，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE：EF：FB为_10、锐角ABC中，AB=AC=6,点D、E在AB、AC上，AD=4,若ABC与ADE相似则线段AE的长为_cm.得分评卷人三、解答题 （本题共5小题，每小题6分，共30分）11、先化简后在求值： 其中X=12、利用数轴求不等式组的解集.13、解分式方程: 14、已知某一次函数的图象与双曲线交于点(1,m),且过点(0,1),求该一次函数的解析式15、如图AB,CD是两条夹角为120的两条公路,设计时想在拐弯时用一段圆弧弯道把它们连接起来(圆弧在A、C两点和道路连接),测得AC=100m,ACP=30, （1）在图中画出圆弧形弯道的示意图. （用尺规作图,不写作法但要保留痕迹）（2）求弯道部分的长(取3.14,结果保留四个有效数字)四、解答题 （本题共4小题，每小题7分，共28分）得分评卷人16、某地区为了增强市民法制观念,抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛,把竞赛成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,并绘制成平率分布直方图.请结合图提供的信息解答下列问题. 抽取了多少名学生参赛?60.570.5这一分数段的频数,频率分别是多少?这次竞赛成绩的中位数落在哪一个分数段内.17、如图在ABC中,点E为AC上一点,EDBC,EFAB,分别交AB、BC与D、F（1）当B= 度时,四边形BFED是矩形. （2）若AD=4，BD=2，BF=3，则FC= . （3）如果题设条件不变，当点E 在AC上移动到某一位置满足一定条件时,四边形DBFE是菱形成立。问该结论成立的条件是什么？并证明. 解：（3）条件为： 证明如下：18、某灯具店采购了一批某种型号的节能灯共用去400元,在搬运过程中不慎打碎了5盏,该店把余下的灯每盏加价4元全部售出,然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯,且进价与上次相同,但购买的数量比上次多了9盏,求每盏灯的进价.19、如图在ABC和DEF中，已知A=D=70，B=50，E=30，画直线l，m。使直线l将ABC分为两个小三角形，使直线m将DEF分为两个小三角形。使得ABC分成的两个三角形与DEF分成的两个小三角形相似，并标出每个小三角形各个内角的度数（画图工具不限，不要求写画法，只要画出一种分法）五、解答题 （本题共3小题，每小题9分，共27分）评卷人得分20、阅读下列材料： 在计算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29时，我们发现，从第一个数字开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下面的公式来计算它的和S；（其中n表示数的个数，表示第一个数，表示最后一个数），那么2+5+8+29=。 用上面的知识解答下面的问题： 某集团总公司决定将下属的一公司对外招商承包，有符合条件的两企业A，B分别拟订上缴利润方案如下： 方案A： 每年结算一次，第一年上缴利润1万元，以后每年比前一年增加1万元。 方案B： 每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元。 如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多少？请说明理由。如果承包n年，请你分析一下承包给A，B两家企业获利的各种情况。21、已知如图BC为O的直径， AB=AD，过点A的切线与CD的延长线交于点E，（1）试猜想AED是否等于90？为什么？ （2）若AD=，ED：EA=1：2，求O的半径。 （3）求sinCAD22、如图：有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所式方向开始匀速运动，t 秒后正方形ABCD与等腰PQR重合部分的面积为Scm2，解答下列问题：（1）当t=3秒时，求S的值；（2）当t=5秒时，求S的值；（3）当5t8时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值. 数学参考答案一、 选择题（下列各小题的四个选项中，只有一个符合题意。每小题4分，共56分）题号12345678910111213x13x14答案ADDBDCADBCDCDBA二、填空题（4416分）15、60 16、101 17、2 18x、5 18x、32三、解答题（1921每题6分，22、23每小题8分，24、25每小题10分，26、27每题）19、解：原式 （5分）6 （6分）20、证明：由正方形ABCD得BCDC，ABC90（2分）又BGEC BCGEBG （4分）BEBCEGBG 而 BEBF BFDCEGBG （6分）21、解：设x23xy y25y60（2分）y12 y23 当y12时，x23x20得 x11 x22 当y23时，x23x30 ， 0无实数根。 （4分）经检验x11 x22是原方程的根 （6分）22x（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2. （4分） （2）平均数是4.125，中位数是5，众数是5 （3）5元. （8分）22x（1）；（2），； （4分）（3）班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数； （6分）（4）用50个小球，其中3个红球、4个白球、5个黑球，其余均位黄球，把它们装进不透明的口袋中搅均，闭着眼从中摸出一个球，则摸到非黄球的机会就是得到荣誉的机会，摸到红球或白球的机会就是当选为三好生和模范生的机会 （8分）23、证明：连结DE，BC是O的切线，BDEBAD（3分） BADCAD 而 CADDEF（6分）BDEDEF EFBC （8分）24x、解：（1） （每空1分，共4分）(2)3x3y27 （8分）x5，y4；x36，y45 (舍去) （9分）答：两人的速度分别为5千米/小时和4千米/小时。（10分）24x、（略）（1）（3分） （2）（3分） （3）（4分）25、解：（1）416200 该抛物线与x轴一定有两个交点。（5分） （2）S；（10分）26、证明：（1）过A作两圆的公切线PA交BC于P。BC是两圆的外公切线，PBPAPC； ABAC；（5分）（2）连接P O，PO，OO，那么：PA OO；OPOABPACP90（7分）PA2AO1AO22r22 PAr2 ACPPOA（9分）tanACPtanPOA（12分）27、解：（1）DEx轴ODE为直角三角形，且DEEA设ODx,那么OE2