中考数学圆练习.doc

中考复习系列图形的认识第四课时 圆初三（ ）班 学号： 姓名： 内容提要一、确定一个圆有两要素，一是 ，二是 ，圆心确定 、半径确定 ；圆既是 对称图形，又是 对称图形；它的对称中心是 ，对称轴是 ，有 条对称轴。二、在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么，它们所对应的其它量也相等。典型题：如图，AB、CD是O的两条弦若AB=CD， 则有 = ， = 若AB=CD， 则有 = ， = 若AOB=COD， 则有 = ， = 三、在在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角 ，相等的圆周角所对的弧 ，同弧或等弧所对圆周角是其所对的圆心角的 。典型题：1、如图，AB、AC、BC都是O的弦，CABCBA，COB与COA相等吗？为什么？2、如图，A是O的圆周角，A30，则BOC= ，OBC= 四、半圆或直径所对的圆周角都是 ，90的圆周角所对的弦是圆是 。典型题：1、如图，AB是O的直径，DCB=30，则ACD= ，ABD= 2、如图，O的直径AB=10，弦BC=5，B= 五、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平弦所对的弧。即：如图，若ABCD，则有AP PB， ，AD= 典型题：如上图，若CD=10，AB=8，求PC的长？六、切线1、切线性质：圆的切线 于经过切点的半径2、切线识别：经过半径的 （内、外）端且 于这条半径的直线是圆的切线典型题：1、如图2，已知直线AB是O的切线，且ABOA，问OBA= 2、如右图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，两圆的半径分别为5cm和3cm，则AB= 3、如图，AB是O的直径，B45，ACAB，AC是O的切线吗？（写出详细的过程）七、与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系 2、直线与圆的位置关系(设O半径为，圆心到直线距离为)A点在圆 OA r 与O相交 r B点在圆 OB r 与O相切 rC点在圆 OC r 与O相离 r3、圆与圆的位置关系（1）用公共点的个数来区分1、两个圆没有公共点， 那么就说这两个圆 ，如图3的 2、两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆 ，如图3的 3、两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆 ，如图3的 （2）用数量关系来区别：设两圆的半径分别为、，圆心距为：1、用数轴表示圆与圆的位置与圆心距d之间的对应关系（在数轴上填出圆心距d各在区域中对应圆与圆的位置名称）2、根据数轴填表两圆的位置关系数量关系及其识别方法外离外切相交内切内含典型题：1、已知O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与O的位置关系为（ ）A在圆上 B在圆外 C在圆内 D不确定2、圆最长弦为12，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为，那么（ ）A B C D3、已知圆O1和O2的半径的6cm和8cm，当O1O2=12cm时, O1和O2的位置关系为（ ）A外切 B相交 C 内切 D内含4、两圆半径和为24cm，半径之比为1：2，圆心距为8cm，则两圆的位置关系为（ ）A外离 B相交 C 内切 D外切八、切线长定理：从圆 一点可以引圆的 条切线，它们的切线长 这一点和圆心的连线 这两条切线的 角即：如右图， PA，PB分别为O的切线，切点分别为A、B，则PA PB， PO平分 典型题：1、如下图，PA，PB分别为O的切线，切点分别为A、B，P=60PA=10cm，那么AB的长为 2、如图，PA，PB分别为O的切线，AC为直径，切点分别为A、B，P=70，则C= 3、如上图， PA，PB分别为O的切线，切点分别为A、B，PA=10，在劣弧上任取一点C，过C作O的切线，分别交PA，PB于D，E，则PDE的周长是 九、圆有关的计算（1）弧长的计算如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长 半径r圆心角度数n弧长l10365212012（圆周率用表示即可）（2）扇形面积计算：方法一：如果已知扇形圆心角为n，半径为r，那么，扇形面积 方法二：如果已知扇形弧长为l，半径为r， 那么， 扇形面积 半径r圆心角度数n弧长l扇形面积103666264（3）圆锥的侧面积与表面积1、如图1：为圆锥的为 ，为圆锥的为 ，为圆锥的底面为 ，由勾股定理可得：、之间的关系为： 2、如图2：圆锥的侧面展开后一个 ：圆锥的母线是扇形的