2020高考数学第二次调研考试模拟试卷.doc

08高考数学第二次调研考试模拟试卷 (考试时间：120分钟+30分钟 总分160分+40分) 必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1.设全集U=1, 3, 5, 7，集合M=，=5, 7，则实数a的值为_8_ 2. 过点P(1，2)的直线l的与两点A(2，3)，B(4，5)的距离相等，则直线l的方程为3已知，若a和b的夹角为钝角，则的取值范围是4下图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位: cm），可知这个几何体的表面积是。 5设两个平面，直线l，下列条件：（1）l ，（2），（3），若以其中两个为前提，另一个为结论，则构成三个命题，这三个命题中正确的命题个数为_1_6已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是（-8，-67已知定义域为x| xR，且x1的函数满足，则=_2_ 8已知关于x的方程有实根，则纯虚数m的值是9.在数列an中，对任意自然数nNx，a1+a2+an=2n1，则=10函数f : 1, 2, 31, 2, 3，满足，则这样的函数个数共有1011.在一根长10cm，外圆周长6cm的圆柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为.12与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有4条 。 13.如果，且，则=_xx_14.定义在R上的偶函数f (x)满足，且在1，0上是增函数，给出下面关于f (x)的判断： f (x)是周期函数； f (x)关于直线x=1对称； f (x)在0，1上是增函数； f (x)在1，2上是减函数； f (2)= f (0)。其中正确判断的序号为_（写出所有正确判断的序号）。二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA。（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围。解：（1）（2）cosA+sinC16如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD，若E，F分别为PC，BD的中点，求证：（1）EF/平面PAD；（2）平面PDC平面PAD。解：略17. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（如图所示）。（1）求抛物线方程；（2）过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M。当K(m, 0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系。解：抛物线y2=2px（p0）的准线为于是4+=5，抛物线方程是y2=4x. 由题意得：圆心是（0，2）半径是2.当时直线AK的方程为x=4,此时直线AK与圆M相离当时直线AK的方程为，当时直线AK与圆M相离；当时直线AK与圆M相切;当时直线AK与圆M相交。18.已知数列an，当n为奇数时，；当n为偶数时，；且a1+a2=5。（1）求数列an的通项公式；（2）记Sn=a1+a2+an，求Sn。解：（1）（2）当n为奇数时，Sn，当n为偶数时Sn19.定义在的三个函数、，已知，且在上为增函数，在上为减函数。（1）求，的表达式；（2）求证：当x1时，恒有；（3）把h(x)对应的曲线C1向上平移6个单位后得曲线C2，求C2与对应的曲线C3的交点个数，并说明理由。解：（1），（可以得5分）（2）略。（3）交点个数2个20.已知函数f(x)的定义域为0，1，且同时满足：f(1)3；f(x)2对一切x0，1恒成立；若x10，x20，x1x21，则f(x1x2)f(x1)f(x2)2，（）求函数f(x)的最大值和最小值；（）试比较与（nN）的大小；（）某同学发现：当（nN）时，有f(x)2x2，由此他提出猜想：对一切x(0，1，都有f(x)2x2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由（）设x1，x20，1，x1x2，则x2x10，1f(x1)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)2f(x2)f(x1)f(x2x1)20f(x1)f(x2)2分则当0x1时，f(0)f(x)f(1)3分在中，令x1x20，得f(0)2，由得f(0)2，f(0)24分当x0时，f(x)取得最小值为2；当x1时，f(x)取得最大值为36分（）在中，令x1x2，得8分则11分（）对x0，1，总存在nN，满足x13分由（）与（），得，又2x2222f(x)x2综上所述，对任意x0，1f(x)x2恒成立16分B附加题部分三、附加题部分（本大题共4小题,每题10分）21.某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第2位）：（1）5次预报中恰有2次准确的概率；0.05（2）5次预报中至少有2次准确的概率；0.99（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率。0.02ABCDEFA1B1C1D122. 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.(I) 求二面角CDEC1的正切值;(II) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.解: （I）以A为原点，分别为x轴, y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是,设向量与平面C1DE垂直，则有（II）设EC1与FD1所成角为，则23.点P(