数学人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程(行程问题).4实际问题与一元一次方程(行程问题).ppt

,相遇、追及问题,速度、路程、时间之间的关系?,复习回顾,速度时间,路程速度,路程时间,等量关系：SASB=相距路程,想一想回答下面的问题：,1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？,导入,2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、乙两地的距离有什么关系？,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得50 x+30 x=240解得x=3答：B车行了3小时后与A车相遇。,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,80千米,A车路程B车路程=相距路程240千米-差距80千米,第一种情况：,解：若相遇前相距80千米，设B车行了x小时后与A车相相距80千米，根据题意列方程得50 x+30 x=240-80解得x=2答：B车行了2小时后与A车相距80千米。,80千米,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,80千米,SASB=相距路程240+相距80,第二种情况：,(2)解：若相遇后相距80千米，设B车行了x小时后与A车相距80千米，根据题意列方程得50 x+30 x=240+80解得x=4答：B车行了4小时后与A车相距80千米。,一、相遇问题的常见类型,二、相遇问题的等量关系,不同时出发/没遇上、擦肩而过（三段）,同时出发（两段）,抓住同时走的那段路程和,1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,SA同走+SB同走=相距路程115-A车先走路程501.5,501.5=75,50 x,30 x,等量关系：,（1）解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得50 x+30 x=115-501.5解得x=0.5答：B车行了0.5小时后与A车相遇。,40,1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？,解：设B车行了x小时后与A车相相距10千米，若相遇前相距10千米，根据题意列方程得：50 x+30 x=115-501.5-10解得x=若相遇后相距10千米，根据题意列方程得50 x+30 x=115-501.5+10解得x=答：B车行了或小时后与A车相距10千米。,想一想回答下面的问题：,3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况A车能追上B车？,VAVB,4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？,甲,乙,A,等量关系：SASB后行=开始追及时的差距,B,导入,家,学校,追及地,400米,80 x米,180 x米,例2、史努比每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，史努比以80米/分的速度出发，5分后，史努比的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追史努比，并且在途中追上他。（1）爸爸追上史努比用了多少时间？（2）追上史努比时，距离学校还有多远？,（1）解：设爸爸要x分钟才追上史努比，依题意得：180 x-80 x=580解得x=4答：爸爸追上史努比用了4分钟。,（2）解：依题意得：1000-1804=280（米）答：追上史努比时，距离学校还有280米。,例2、史努比每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，史努比以80米/分的速度出发，5分后，史努比的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追史努比，并且在途中追上他。（1）爸爸追上史努比用了多少时间？（2）追上史努比时，距离学校还有多远？,常见的追及问题及其等量关系：,同地不同时出发：,追者走的路程-前者后走的距离=前者先走的距离,追者走的路程,前者先走,前者后走,追上,同时不同地出发：,追者走的路程-前者走的路程=两地间隔的路程,追上,乙,追者,间隔,前者,2、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑6米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次碰头？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次碰头？,分析（1）反向,小王路程+叔叔路程=400,叔叔,小王,等量关系：,解：设x秒后两人首次相遇，依题意得：4x+6x=400解得x=40答：40秒后两人首次相遇。,2、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑6米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次碰头？,2、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑6米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次碰头？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次碰头？,分析（2）同向,叔叔路程-小王路程400,叔叔,小王,等量关系：,解：设x秒后两人首次相遇，依题意得：6x-4x=400解得x=200答：200秒后两人首次相遇。,2、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑6米。（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,归纳：,在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系，列出方程。能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。,甲,乙,A,B,相遇,追及,用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:,实际问题,数学问题(一元一次方程),实际问题的答案,数学问题的解(x=a)