中考数学数与式复习练习1.doc

中考数学数与式复习第1课 实数的有关概念目的：复习实数有关概念，相反数、绝对值、倒数、数轴、非负数性质、科学记数法、近似数与有效数字中考基础知识 1实数的分类 2相反数：只有_不同的两个数，叫做互为相反数，a的相反数为_，a-b的相反数是_，x+y的相反数是_，0的相反数为_，若a，b互为相反数，则a+b=_ 3绝对值：几何意义：数a的绝对值是数a在数轴上表示的点到_的距离 正数的绝对值等于它_ 代数意义 零的绝对值等于_ 负数的绝对值等于它的_ a= 4数轴： _与数轴上的点是一一对应的，数轴上的点表示的数左边的总比右边的_，数轴是沟通几何与代数的桥梁 5倒数：a（a0）的倒数为_，0_倒数，若a，b互为倒数，则ab=_，若a，b互为负倒数，则ab=_ 6非负数：a0，a20，0 若a+1+ +（c+3）2=0，则a=_，b=_，c=_ 7科学记数法：把一个数记作a10n形式（其中a是具有一位整数的小数，n为自然数） 8近似数与有效数字：一个经过_而得到的近似数，最后一个数在哪一位，就说这个近似数是精确到哪一位的近似数，对于一个近似数，从左边第一个_数字开始，到最末一位数字止，都是这个近似数的有效数字备考例题指导 例1填空题 （1）-2的倒数为_，绝对值为_，相反数为_ （2）若x-1=1-x，则x的取值范围是_，若3x+1有倒数，则x的取值范围是_ （3）在实数-，18，0，+1，0.303003中，无理数有_个 （4）绝对值不大于3的非负整数有_ （5）若=0，则3x-2y=_ （6）用科学记数法表示-168000=_，0.000xx=_ （7）0.0304精确到千分位等于_，有_个有效数字，它们是_ （8）2060000保留两个有效数字得到的近似数为_ 答案：（1）-2，2-，2- （2）x1，x- （3）5 （4）0，1，2，3 （5）7 （6）-1.68105，2.00410-4 （7）0.030；2；3，0 （8）2.1106 例2已知1x4，化简x-4- 解：1x4， x-40，1-x0 原式=x-4-1-x=4-x+1-x=5-2x 例3化简x-2+x+3 解：令x-2=0得x=2，令x+3=0得x=-3 （1）当x-3时，原式=2-x-x-3=-2x-1； （2）当-3x2时，原式=2-x+x+3=5；（3）当x2时，原式=x-2x+x+3=2x+1 分类讨论思想，零点分段法，一般等号取在大于符号中备考巩固练习1一个数的相反数是3，则这个数是_2气温比a低3记作_3若（-a）2与b-1互为相反数，则的值为_4若a2+2a+1+c-xx=0，则ab+c=_5计算|-|+|-|-|-|=_（注意方法）6计算1-a+2a+1+a，其中a-27如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图，那么化简a+b+的结果是多少？8按要求取下列各数的近似数： （1）6.286（精确到0.1）；（2）1764000（保留三个有效数字）；（3）278160（精确到万位）9近似数7.60105精确到_位，有_个有效数字，近似数7.6105精确到_位，有_个有效数字10已知a、b、c为实数，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，求证a=b=c答案:1-3 2（a-3） 3+1 4xx5原式=-+-+-=-1+1 =（先去绝对值符号）6a0，2a+10，a- 通分比较，绝对值大的负数反而小 （2）-2=-，-3=-， -2-3备考巩固练习 1若（a-）2与b-2互为相反数，则的值为_ 2比较大小：（1）（）-1，（+1）0，（-2）2：_ （2）0x（-2）2（+1）0 （2）特殊值法比较，取x=计算 x=，=4，=，x2= xx2 3（1）用平方法，72=49，（4）2=163=48 74 （2）用分子有理化法：-= 3-= 分子相同，3+ 3-a （B）a-a （C）an，a0），（ab）n=_（n为正整数） 2整式的乘除 （1）单项式单项式：4a2x5（-3a3bx）=_， （2）单项式多项式：m（a+b+c）=_， （3）多项式多项式：（a+b）（m+n-d）=_ （4）单项式单项式：-12a5b3x24a3x2=_ 3乘法公式 （1）平方差公式：（a+b）（a-b）=_ （2）完全平方公式：（a+b）2=_，（a-b）2=_ （3）立方和、立方差公式：（a+b）（a2-ab+b2）=_，_=a3-b3 4在做整式乘除时，严格按照运算法则进行，做每一步都应有计算依据，充分利用乘法公式简化计算备考例题指导 例1下列计算正确的是（ ） （A）x5+x5=x10 （B）（3ab2）3=9a3b6 （C）a2a3=a6 （D）（-c）6（-c）5=-c（c0） 选（D）例2（xx，金华市）如图，沿正方形的对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是_（只要写出一个结论） 答案：2a2或-2b2任写一个 例3化简（a-b）3（b-a）2（b-a）3分析：底数不同，不能直接乘除，但注意到a-b与b-a是互为相反数，而且（a-b）3=-（b-a）3 解：原式=-（b-a）3（b-a）2（b-a）3 =-（b-a）3+2-3 （注意乘除在一起要依次运算） =-（b-a）2 例4计算（1）（-2b-5）（2b-5）； （2）（a+b-1）（a-b+1） 分析：在（a+b）（a-b）=a2-b2中，其左边的两个多项式有两项（a与a）相同，有两项b与-b是互为相反数这里平方差公式的使用条件 解：（1）原式=（-5）2-（2b）2=25-4b2 （2）原式=a+（b-1）a-（b-1） =a2-（b-1）2 =a2-（b2-2b+1） =a2-b2+2b-1备考巩固练习 1填空题 （1）-x3（-x）5=_;（-x）32（-x）3=_;（-2x2y3）2（-xy）3=_ （2）-6x（x-2y）=_;（x-6）（x+7）=_;（x-2）（x-y）=_ （3）（2x-3y）2=_;（3a+b）2=_ （4）（x+1）（x2-x+1）=_;（_-2b）（_）=a3-（_） （5）若4m8m-12m=32，则m=_ 2选择题 （1）下列各式中，计算正确的是（ ） （A）a2a3=a6 （B）a3a2=a2 （C）（a2）3=a6 （D）（3a2）4=9a8 （2）（xx，黄冈）下列计算中正确的是（ ） （A）x5+x5=2x10 （B）-（-x）3（-x）5=-x8（C）（-2x2y）34x-3=-24x3y3 （D）（x-3y）（-x+3y）=x2-9y23（xx，太原市）某公园一块草坪的形状如图所示（阴影部分），用代数式表示它的面积为_4化简求值：（a+2b）（a2+4b2）（a-2b），其中a=2，b=- 5解答下列各题：（1）若a-=3，求a2+的值（2）若3x2-mxy+6y2是一个完全平方式，求m的值（3）已知x+y=2，xy=，求x3+y3的值（4）计算（8x2m-3-6xm+2-4xm）（-2xm-3） 6（xx，四川）观察下面的式子：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，39=19683，它们的个位数字的变化有一定规律，用你发现的规律直接写出910的个位数字是几？ 7（xx，苗城）先化简后求值：（x-y）2+（x+y）（x-y）2x，其中x=3，y=1.5答案: 1（1）x8；-x9；-x7y9 （2）-6x2+12xy；x2+x-42；x2-xy-2x+2y （3）4x2-12xy+9y2，9a2+6ab+b2 （4）x3+1；（a-2b）（a2+2ab+b2）=a3-8b3 （5）22m23m-32m=25，m=2 2（1）D （2）C 322a2 4原式=（a2-4b2）（a2+4b2）=a4-16b4，当a=2，b=- 原式=24-16（-）4=16-1=15 5（1）由a-=3得（a-）2=9 a2-2+=9 a2+=11 （2）3x2-mxy+6y2=（x）2-mxy+（y）2 m=2=6 或用=0，求m （3）x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=（x+y）（x+y）2-3xy =2（22-3）=2=5 （4）原式=-4xm+3x5+2x361 7原式=1.5第5课 因式分解目的：了解因式分解的意义，区别因式分解与整式乘法，掌握因式分解的方法，能选择适当方法进行因式分解毛中考基础知识 1因式分解定义：把一个多项式化成几个_式乘积的形式因式分解与整式的乘法是互为_ 2因式分解的方法 （1）提取公因式法（首先考虑的方法）、应用公式法、分组分解法、十字相乘法 （2）公式：a2-b2=_，a22ab+b2=_，a3+b3=_，a3-b3=_ （3）二次三项式ax2+bx+c在实数范围分解为：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），其中x1、x2是方程ax2+bx+c=0的二根 3因式分解的一般步骤 先看有没有公因式，若有立即提出；然后看看是几项式，若是二项式则用平方差、立方或立方差公式；若是三项式用完全平方公式或十字相乘法；若是四项及以上的式子用分组分解法，要注意分解到不能再分解为止，还要注意题目要求什么范围内分解 如x4-4=（x2+2）（x2-2）（在有理数范围内分解） =（x2+2）（x+）（x-）（在实数范围内分解） 一般没有作说明，都只分解到有理数范围内 4因式分解是式的变形的基本功，用处很大，必须熟练掌握，分解时要快而准备考例题指导 例1分解因式 （1）m2（m-n）2-4（n-m）2 解：原式=m2（m-n）2-4（m-n）2 =（m-n）2（m2-4） =（m-n）2（m+2）（m-2） （2）2a（x-y）3+2a3（y-x） 解：原式=2a（x-y）（x-y）2-a2 =2a（x-y）（x-y+a）（x-y-a） 例2分解因式 （1）-2x3+3x2-x 解：原式=-x（2x2-3x+1） =-x（2x-1）（x-1） （2）-xn+4+xn+1 解：原式=-xn+1（x3-1） =-xn+1（x-1）（x2+x+1） 说明：首项为负要提出负号，提取公因式时，另一个因式中不要漏掉1 例3在实数范围内分解因式 （1）2x4-19x2+9 解：2x2 -1 x2 -9 原式=（2x2-1）（x2-9） =（x+1）（x-1）（x+3）（x-3）， （2）2x2-8x+5 解：原式=2（x-x1）（x-x2） =2（x-）（x-） 例4若3x2-4x+2m在实数范围内可分解因式，求m的取值范围 解：=（-4）2-432m0， 即m备考巩固练习 1选择题 （1）（xx，绵阳）对x2-3x+2分解因式，结果为（ ） （A）x（x-3）+2 （B）（x-1）（x-2） （C）（x-1）（x+2） （D）（x+1）（x-2） （2）（xx，盐城）下列因式分解中，结果正确的是（ ） （A）x2-4=（x+2）（x-2） （B）1-（x+2）2=（x+1）（x+3） （C）2m2n-8n3=2n（m2-4n2） （D）x2-x+=x2（1-+） （3）（xx，四川）把多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果是（ ） （A）（a-b）（a+b+c） （B）（a-b）（a+b+c） （C）（a+b）（a-b-c） （D）（a+b）（a-b+c） （4）下列因式分解中，错误的是（ ） （A）2a3-8a2+12a=2a（a2-4a+6） （B）x3-5x-6=（x-2）（x-3） （C）-x3+3x2-x=x（2x-1）（x-1） （D）x2+xy+xz+yz=（x+y）（x+z） 2在实数范围内分解（1）x4-11x2+18 （2）2x2+7xy-y23若（x-3）是kx4+10x-192的一个因式，求k的值4若3，-2是一元二次方程4x2+bx+c=0的二根，则二次三项式4x2+bx+c可分解成什么5计算：（1）（a-b）（+）；（2）（a-2+b）（-）6（1）解一元二次方程x2-5x+6=0 （2）分解因式kx2-（k+m）x+m 7要使二次三项式x2+mx-6能在整数范围内分解因式，求整数m的值答案: 1（1）B （2）A （3）A （4）B 2（1）原式=（x2-2）（x2-9）=（x+）（x-）（x+3）（x-3） （2）原式=2（x-y）（x-y）（不要忘了带上y） 3令kx4+10x-192=0，则x=3是这个方程的一个根把x=3代入得k=2 44x2+6x+c=4（x-3）（x+2） 5（1）原式=（+）（-）（+）=- （2）原式=（-）2（-）=- 6（1）（x-2）（x-3）=0，x1=2，x2=3 （2）原式=（kx-m）（x-1）（用十字相乘法） 7-6可分解为：-61，-16，-23，-32 m=-6+1，-1+6，-2+3，-3+2 m=-5，5，1，-1.毛第6课 分式的乘除目的：了解分式意义，掌握分式基本性质，分式的乘除运算毛中考基础知识 1分式值为0分母0，分子=0；分式有意义分母0；分式无意义分母=0 2分式基本性质：-=，=（m_） 3符号法则：-=-=+=+ 4分式的乘除法：=，= 分式的乘法实质上就是：分子与分母分别相乘，然后约分备考例题指导 例1若分式的值为0，则x的值等于（ ） （A）1 （B）8 （C）8或-1 （D）1 分析：分子=0，分母0，选（B） 例2计算： 分析：除法转化为乘法，然后分解因式约分 答案：1 例3已知=+，求+的值 分析：用分析综合法解：已知可知需解求解 解：由已知得=（a+b）2=ab +=-1（注意配方） 例4已知a=-，b=，求代数（a-b-）（a+b-）的值 分析：一般先化简，再代值计算，化简时，把a-b和a+b视为和，同时将b-a转化为-（a-b），通分先加减后乘解：原式=（+）（-）=（a+b）（a-b）=a2-b2 当a=-，b=时， 原式=（-）2-（）2=-=备考巩固练习 1选择题 （1）（xx，山西）下列各式与相等的是（ ） （A） （B） （C）（xy） （D） （2）（xx，河池市）如果把分式中的x和y的值都扩大了3倍，那么分式的值（ ） （A）扩大3倍 （B）扩大2倍 （C）扩大6倍 （D）不变 （3）（xx，武汉市）计算（1-）（-1）的正确结果是（ ） （A） （B）- （C） （D）-2已知x=，求函数y=的函数值3化简（1）；（2）。4若x2-3x+1=0，求x2+的值5若x：y：z=2：4：6，求的值6已知a-2b=2（a1），求代数式-a2+4ab-4b2的值7已知代数式+，其中x=，求这个代数式的值8已知a、b、c均不等于0，且+=0，求证：a2+b2+c2=（a+b+c）29（xx，湖南湘潭）先化简，再计算：-，其中：x=5，y=-310有这样一道题：“计算：-x的值，其中x=xx”，有同学把“x=xx”错抄成“x=2060”，但是他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？答案： 1（1）C （2）D （3）B 2x=（+1）=2+ 2x-10，=x-2= 3（1）原式=a+5 （2）原式= 4由x2-3x+1=0两边同除以x得x-3+=0 x+=3，x2+2=9 x2+=7 5由已知设x=2k，则y=4k，z=6k 代入原式=- 6原式=-(a-2b)2 =-22=-4=-（整体代换思想） 7原式=+=+= 当x=时，原式=-4 8由+=0，得bc+ac+ab=0 右边=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac =a2+b2+c2+2（ab+bc+ac） =a2+b2+c2 右边=a2+b2+c2=左边，等式成立9解：原式=-=-=x-y 当x=5，y=-3时，原式=5+3=8 10原式化简值恒为0，与x的取值无关。毛第7课 分式的加减目的：掌握分式的通分、加减运算毛中考基础知识 1通分：将异分母的分式化成_叫做分式的通分 2同分母分式相加减：分母_，分子_，最后还要_ 3异分母分式相加减：先_，然后分母_，分子_，最后仍要_ 4分式的综合运算注意顺序，尽量用运算律简化运算备考例题指导 例1计算a2-a+1- 分析：把a2-a+1看做一个整体，看做分母为1的分式，通分后可利用立方和公式计算 解：原式=-=-= 例2化简 分析：用分式基本性质，在分子分母上同乘以x+1比较简便，这是化简繁分式的一般方法 解：原式= 例3错误辨析：有同学这样计算下题，指出他错在哪里，错误原因何在 计算+-解：原式=-=7（a+2）-122-6（a-2） =7a+14-24-6a+12 =a+2 答：该同学在计算第二步时，去掉了分母，发生了严重错误，原因是他把分式计算与解分式方程混淆了 注意：分式计算不能去分母，只能通分约分，而解分式方程，才可以去分母 例4计算+- 解：原式=+-（分解分母） =+-（通分） =（分母不变，分子相加减） =（合并分子） =（分解分子） =（化简） 例5已知=，求（2+x）（2+y）+x2的值 分析：双向化简，整体代换思想体现，数学基本功式的恒等变形 解：由已知得（1+x）（1+y）=（1-x）（1-y）， 1+x+y+xy=1-x-y+xy， x+y=0 （2+x）（2+y）+x2=4+2（x+y）+xy+x2 =4+xy+x2 =4+x（x+y）=4备考巩固练习1计算（1）-+（2）（1-）（1+）（3）（-）+（4）+（注意方法）2先化简，再求值（-），其中a满足a2+2a-1=03先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜欢的数代入求值：-4当a=时，求-的值5（1）计算+-（2）解方程+-=06（xx，绍兴）已知P=-，Q=（x+y）2-2y（x+y），小敏、小聪两人在x=2，y=-1的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确，并说明理由答案：1（1）原式=-+=（2）原式=（3）原式=-+=+=+=（4）原式=+=+=+=+=2原式=-= 当a2+2a-1=0时，原式=1 3原式=+=x+x-1=2x-1 令x=2，得原式=22-1=34原式=-=-2（1+）-（-1）=-2-2-2+=-4- 5（1）原式= （2）方程两边同乘以（x-1）去分母得 x2-2x+1+5x+5-4=0 x2+3x+2=0 x1=-1（舍），x2=-2，x=-2是原方程的解6解：P=x+y，Q=x2-y2，当x=2，y=-1时，P=1，Q=3，QP，所以小聪的结论是正确的毛第8课 二次根式 目的：了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式，掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会分母有理化毛中考基础知识 1二次根式定义：式子（_）叫做二次根式 2二次根式的性质：（1）（）2=_，=_= （2）=（_），=（_） 3最简二次根式：符合条件（1）被开方式中不含_，（2）被开方式中不含_，符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式 4同类二次根式：化成_式后，被开方式相同的二次根式叫做同类二次根式 5二次根式的运算：（1）加减运算：化成_式后，再合并_式 （2）乘除运算：按=，=运算，再化成_二次根式 6分母有理化：（1）互为有理化因式：两个带有二次根式的代数式相乘不再含有_，则这两个代数式叫做互为有理化因式，常见的有理化因式有：与_，a+与_，+与_，m+n与_ （2）分母有理化：把分母中的根号_叫做分母有理化，方法是在分子分母上同乘以_的有理化因式 7充分利用a=（）2 （a0） a-b=（+）（-） （a0，b0）备考例题指导 例1把a的根号外的a移到根号内得（ ） （A） （B）- （C）- （D） 分析：-0 ，a+2，化简=_ （3）a0，化简=_，如果=，则a的取值范围为_ （4）最简根式和是同类根式，则a=_，b=_ （5）函数y=中的自变量x的取值范围是_ （6）xy0，化简=_2已知x=-1，y=+1，求+的值3计算-（+）4若m，n是方程x2-3x+3=0的两个根，求-的值5计算（1）-；（2）（a-b）（a+b+）。 6当a=cos30，b=sin45时，求（-）（-）的值7（xx，烟台）已知a=，求-答案：1（1） （2）2 （3）-a，-34 （6）-x 2x=-1，y=+1 x+y=2，xy=1 +=63原式=-=+2-=+2-=+ 4m，n是方程x2-3x+3=0的两个根 m+n=3，mn=3又（-）2=-2+=-2=-2=2 -= 5（1）原式=-=4 （2）原式=6原式=-（-）= 当a=cos30=，b=sin45=时 原式=5+2 7原式=-2-1。毛热点1 实数与实数的运算（时间：100分钟 分数：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1实数，中，分数的个数是（ ） A0 B1 C2 D32-3的绝对值是（ ） A3 B-3 C D-34的平方根是（ ） A2 B2 C2 D164ab0，则等式a+b=a+b成立的条件是（ ） Aa0，b0 Bab05某城市科技园超级计算机中心内，被称为“神州1”的计算机速度为每秒384000 000 000，保留四个有效数字，用科学记数法表示每秒运算的次数是（ ） A3.841011 B3.8401011 C3.841012 D3.84010126一张纸的厚底约是0.1毫米，而一层办公楼的高度大约是4米，假设有一张足够大的纸将其对折20次以后，大约相当于（ ）层楼房高 A26 B2 C0.2 D0.027已知数轴上点A、点B所表示的数分别是a、b，点A到原点距离是5，点B到原点的距离是1，则线段AB的长度是（ ） A6 B4 C6或4 D以上均错8下列语句：不循环小数是无理数；两个无理数的和还是无理数；有理数与无数数的和是无理数；两个无理