相似三角形的概念

8.4相似三角形,认真观察下图，哪些图形是相似图形？,1,2,3,4,A,B,C,D,8.4相似三角形,A,B,C,B,C,A,(一）定义：若一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角分别相等，且各边成比例，则这两个三角形叫相似三角形。,8.4相似三角形,A=A,B=B,C=C,ABC,“”,注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！,1,2,3,1,2,3,A,B,C,找一找,已知下图的两个三角形相似，找出图中相似三角形的对应角与对应边，并把它表示出来！,对应角：,对应边：,表示为：,ABCFED,A=F,ABFE,注意：,相等的角是对应角，对应角的对边是对应边。,B=E,C=D,BCED,ACFD,D,E,（二）相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。,做一做,1.已知下图中的三角形ADEABC，写出图中的比例线段的比例式。,=,=,(1),(2),2.如图，BCABAD,写出图中所所有相等的角和成比例线段的比例式。,A,B,D,C,ABC=DBA,BAC=BDA，BCA=BAD。,=,=,思考：DEF与ABC的相似比是多少呢？也是吗？,那么：则ABC与DEF的相似比就是。,（三）相似比：,如果,注意：相似比具有顺序性！,当相似比为1是，这两个三角形有什么关系？,思考：,如图：已知ADEABC。（1）如果A=70B=65，求ADE和AED的度数；（2）如果AD=6，DB=3，BC=12,求DE的长。,解：,(1)ADEABCADE=,在ADE中，AED=180-ADE-A=180-65-70=45,B=65,应用提高,（四）,解：,（2）ADEABC,即=,=,变式训练,如图：ADEABC（1）DE/BC吗？（2）若AD=2，DE=4，BC=9，求BD的长。,DE=8。,随堂练习,1.如果ABCABC，ACB=50，则ACB=.2.已知ABCDEF，若A=30，B=90，则F=；若AB=2，BC=3,DE=1,则EF=。3.如图，已知ABCEDC，下列结论错误的是（）A.AB:DE=AC:ECB.AC:BC=EC:DCC.AE:AC=BD:BCD.AB/DE,A,B,C,D,E,50,60,C,1、两个全等三角形一定相似吗？为什么？,相似.因为对应角相等,对应边成比例,、两个直角三角形一定相似吗？为什么？,两个直角三角形不一定相似。因为对应角不一定相等，对应边也不一定成比例.,3、两个等腰直角三角形呢？,4、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？,5、两个等边三角形呢？,两个等腰三角形不一定相似;,两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.,两个等边三角形相似.,1、下面的两个图形是相似三角形，试确定x,m,n的值。,x=12m=80n=55,2、如果一个三角形的三边长分别是6、8和10，与其相似的三角形的最短边长是15，那么较大三角形的周长是多少？,（较大三角形周长是60）,（五）巩固与提高,三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形。ABC与DEF相似,就记作:ABCDEF.注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。如果ABCDEF,那么A=D,B=E,C=F.,相似比为1的两个相似三角形是什么样的关系？,全等