初三数学第一学期期中试卷.doc

初三数学第一学期期中试卷一、选择题(每小题2分，共20分)1方程的解是 （ ） （A） （B） （C） （D）或32方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ） （A） （B） （C） （D）3下列方程中，有两个相等的实数根的方程是 （ ）（A）（B）（C） （D）4某厂生产一种药品，原来每瓶的成本是100元，由于提高生产过程的科技含量，连续两次降低成本，现在的成本是81元.则平均每次降低成本 （ ） （A）8.5 （B）9 （C）9.5 （D）105下列命题中,真命题是 （ ） (A) 对角线相等的四边形是矩形 (B) 相似三角形一定是全等三角形(C) 等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合 (D) 等腰三角形一定是中心对称图形6二次函数配方成 的形式后得 （ ） （A） （B） （C） （D） 7已知抛物线过(1，1)、(2，4)和(0，4)三点，那么a、b、c的值分别是（）（A）a1，b6，c4（B）a1， b6，c4（C）a1，b6，c4 （D）a1， b6，c48函数的图象的顶点坐标是(3，2)，则这个二次函数的函数关系式是（）（A） （B）（C） （D） 9二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（）（A）a0，b0，c0 （B）a0，b0，c0（C）a0，b0，c0 （D）a0，b0，c010若一元二次方程ax2+bx+c0的两根为x13，x21，则二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是 （ ） （A）直线x = 1 （B）y轴 （C）直线x = 1 （D）直线x = 2题号12345678910答案二、填空题（每空2分，共20分）11关于的方程是一元二次方程，则的值为12关于x的方程x2mx2=0的两根互为相反数，那么m值为 13一个长方形铁片的长是宽的2倍，四角各截去一个边长为5cm的正方形，然后折起来做一个没盖的盒子，作成的盒子容积为1500cm3，则这个长方形铁片的长等于cm，宽等于cm14“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_15二次函数的图像向下平移1个单位，得到的图像的表达式是 16已知抛物线 的最大值是0，则m的值是 17顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为 18若抛物线与轴的两个交点为A、B，则线段AB的长度是 19一小球以15m/s的初速度向上竖直弹起它在空中的高度h (m)与时间t (s)满足关系式：h15 t5t 2，当t _s时，小球的高度为10m三解答题（本题有8小题，共60分）20如图，矩形ABCD中，点E为BC边的中点，将D折起，使点D落在点E处请你用尺规作图画出折痕和折叠后的图形（不要求写作法，要保留作图痕迹）（本题5分）结论：直线 即为折痕，多边形 即为折叠后的图形21 如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AFCE（第21题）求证：BEDF（本题6分）22解下列关于方程的问题（共12分）（1） 解方程 （4分） （2）解方程 （4分） （3）已知关于x的方程的两个根是0和3，求p、 q的值 （4分）23关于的方程有两个不相等的实数根，（1）求的取值范围； （3分）（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于零？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 （3分）24阅读材料：为了解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则原方程可化为 解得当时，当原方程的解为：解答问题：仿造上题解方程：（本题6分）（第25题2）25如图，某地一古城墙门洞呈抛物线形，已知门洞的地面宽度AB12米，两侧距地面5米高C、D处各有一盏路灯，两灯间的水平距离CD8米，求这个门洞的高度. （提示：选择适当的位置为原点建立直角坐标系，例如下右图：以AB的中点为坐标原点建立直角坐标系.）（本题7分）（第25题1） 26让我们一起来探究以下问题：(1) 在同一平面内4条互不重合的直线可能有的交点数为(在横线上填上正确答案的序号) 0个；1个；2个；3个；4个；5个；6个；7个(2) 设在同一平面内有n条互不重合的直线，它们最多有S个交点(整数n2)，请通过分析，填写下表：n2345S1(3) 请猜想(2)中S与n的函数关系式：(4) 如果平面内若干条互不重合的直线最多有55个交点，求直线的条数（本题10分）27某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件(1) 若为了尽快减少库存，且每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2) 若要获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润是多少元？（本题8分）附加题：(本题10分)（A制班、双语班必做）如图，已知A（0，1）、D（4，3），P是以AD为对角线的矩形ABDC内部（不在各边上）的一个动点，点C在轴上，抛物线以P为顶点.（1）能否判断抛物线的开口方向？请说明理由（2）设抛物线与轴有交点F、E（F在E的左侧），E AO与FAO的面积之差为3，且这条抛物线与线段AD有一个交点的横坐标为，这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围.（本题的图形仅供分析参考用）出卷人：许晓岚 审校人：陈亚霞初三数学第一学期期中试卷答案一、选择题(每小题2分，共20分)题号12345678910答案DABDCDDADC二、填空题（每空2分，共20分）11 2； 12 0； 13 40，20； 14 两直线平行，内错角相等； 15 ；162；17；182；191或2三解答题（本题有小题，共分）20评分标准：方法正确，但图形有明显误差，得2分；完全正确得3分结论每空1分21证明：ABCD 中 ABCD且AB=CD（2分）（第题）BAE =CDF（1分）AF=CEAF+EF=CE+EFAE=CF（1分）在ABE和CDF 中 AB=CD，ABE =CDF，AE=CF ABE CDF （1分） BE=DF（1分）22(1)x14，x20；(2) x11，x2；(3)p3，q023(1)方程有两个不相等的实数根0且k01分；2分(2)假设存在这样的k，x1x2，x1x2，1分，k1，1分，不存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于零1分24设，则原方程可化为1分解得2分当时，1分当1分原方程的解为：1分25由题意可知各点的坐标，A(6，0)，B(6，0)，C(4，5)，D(4，5)，由于顶点在y轴，可设抛物线的解析式为， 将点A(6，0)，D(4，5)的坐标代入，得方程组 （2分）解得 ， （2分）门洞的高度是9米（2分）26(1)；(2分) (2)3,6,10；(3分) (3)；(2分) (4)11；(3分)27(1)设应降价x元，由题意得：(402x)(202x)1200，解得：x110，x220，但为了尽快减少库存，应降价20元；(2) 设降价x元，利润为y元，则y(402x)(202x)，当x15时，y最大值1250，应降价15元，最大利润是1250元附加题：（1）设顶点P的坐标为（，），则它只能是抛物线的最高点或最低点（1分）由题意知：13，且经过点A（0，1），所以点P的位置高于点A，说明点P不是抛物线的最低点，所以，点P是抛物线的最高点. （2分）由此可判断：抛物线的开口向下. （1分）（2）如图，设抛物线与轴的交点坐标为F（，0）、E（，0），则0，0SAEO=OEOA= ；SAFO=OF