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xx 年高考试题分类解析（函数部分） 一、选择题：一、选择题： 1、 （广东卷）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线( )yf x( )yg x 对称现将 ( )yg x 图像沿轴向左平移个单位，yxx 再沿 Y 轴向上平移个档位，所得的图像是由两条线段组 成的折线（如图所示） ，则函数的表达式为(A)( )f x （） 22, 10 ( ) 2,02 2 xx f x x x （） 22, 10 ( ) 2,02 2 xx f x x x （）（） 22,12 ( ) 1,24 2 xx f x x x 26,12 ( ) 3,24 2 xx f x x x 2 （江苏卷）函数的反函数的解析表达式为(A) 1 23() x yxR （A） （B） 2 2 log 3 y x 2 3 log 2 x y （C） （D） 2 3 log 2 x y 2 2 log 3 y x 3. （全国卷）反函数是（C）)21 ( 2 2 xxxy （A）（B）) 11( 11 2 xxy) 10( 11 2 xxy （C）（D）) 11( 11 2 xxy) 10( 11 2 xxy 4 （全国卷）设，函数，则使的的取10 a)22(log)( 2 xx a aaxf0)(xfx 值范围是（B ） （A）（B）（C）（D）) 0 , (), 0( )3log,( a ), 3(log a 5. （全国卷）设，二次函数的图像为下列之一0b1 22 abxaxy 则的值为 (C)a （A）（B）（C）（D）11 2 51 2 51 6. (全国卷) 函数 反函数是( B )0( 1 2 xxy (A) (B)= - 1xy) 1(xy1x) 1(x (C)= (D)=-y1x)0( xy1x)0( x 7. (全国卷)函数 Y=-1（X0）的反函数是 (B) 32 x （A）Y=（X-1） (B)Y= -（X-1） 3 ) 1( x 3 ) 1( x (C) Y=(X0) (D)Y= - (X0) 3 ) 1( x 3 ) 1( x 8.( 全国卷 III)设，则(A ) 1 7 3 x （A）-2x-1 （B）-3x-2 （C）-1x0 （D）0x1 9. ( 全国卷 III)若,则( C) ln2ln3ln5 , 235 abc (A)abc (B)cba (C)cab (D)bac 10 （福建卷函数的图象如图，其中 a、b 为常数，则下列 bx axf )( 结论正确的是（ D ） AB0, 1ba0, 1ba CD0, 10ba0, 10ba 11 （福建卷是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且，则方程=0 在)(xf0)2(f)(xf 区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ B ） A5B4C3D2 12. （湖北卷）函数的图象大致是（ D ）|1| |ln xey x 13. （湖北卷）在这四个函数中，当xyxyxyy x 2cos,log,2 2 2 时，使恒成立的函数的个数是（ B ）10 21 xx 2 )()( ) 2 ( 2121 xfxfxx f A0B1C2D3 14. （湖南卷）函数 f(x)的定义域是 （ A ） x 21 A ，0 B0， C （，0） D （，）() 15. （辽宁卷）函数）的反函数是（ C ）1ln( 2 xxy ABCD 2 xx ee y 2 xx ee y 2 xx ee y 2 xx ee y 16. （辽宁卷）已知是定义在 R 上的单调函数，实数，)(xfy 21 xx , 1 , 1 21 xx a ，若，则（ A） 1 12 xx | )()(| )()(| 21 ffxfxf ABCD00101 17. （辽宁卷）一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系)(xfy ) 1 , 0( 1 a 式得到的数列满足，则该函数的图象是（ A )( 1nn afa n a)( * 1 Nnaa nn ） 18. （山东卷）（山东卷）函数的反函数图像大致是 （ B ） 1 0 x yx x （A） （B） （C） （D） 19 （山东卷）（山东卷）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（D ）1,1 （A）（B）（C）（D）( )sinf xx( )1f xx 1 ( ) 2 xx f xaa 2 ( )ln 2 x f x x 20. （山东卷）（山东卷）函数，若则的所有可能 2 1 sin(), 10, ( ) ,0. x xx f x ex (10( )2,ff aa 值为（ C ） （A）1 （B） （C） （D） 2 2 2 1, 2 2 1, 2 21. （上海）若函数 f(x)=, 则该函数在(-,+)上是 ( A ) 12 1 X (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值 22. （天津卷）设是函数的反函数，则使)( 1 xf ) 1( )( 2 1 )( aaaxf xx 成立的 x 的取值范围为1)( 1 xf （A ） A B C D ), 2 1 ( 2 a a ) 2 1 ,( 2 a a ), 2 1 ( 2 a a a ),a 23. （天津卷）若函数在区间内单调递增，) 1, 0( )(log)( 3 aaaxxxf a )0 , 2 1 ( 则 a 的取值范围是（B ） AB CD) 1 , 4 1 ) 1 , 4 3 ), 4 9 () 4 9 , 1 ( 24.(浙江)设 f(x)|x1|x|，则 ff()( D ) 2 1 (A) (B)0 (C) (D) 1 2 1 2 1 25.(重庆卷)若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在上是减函数，且 f(2) 0 , ( x y 1 ox y 1 ox y o 1 x y o 1 0，则使得 f(x)0 的 x 的取值范围是(D ) (A) (,2)；(B) (2,)； (C) (,2)(2,)；(D) (2,2)。 26.26.（江西卷）（江西卷）函数的定义域为（A ） )34(log 1 )( 2 2 xx xf A （1，2）（2，3）B), 3() 1 ,( C （1，3）D1，3 二、填空题：二、填空题： 1、 （广东卷）函数的定义域是x|x0； 12 12 ()()f xf x xx .当 f(x)=lgx 时，上述结论中正确结论的序号是 . 1212 ()() () 22 xxf xf x f 6 （福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题. 若函数的图象与的图象关于 对称，则函数=xxf 2 log3)()(xg)(xg . （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形） (x 轴， y 轴，)x 2 log3)(log3 2 x 原点， 直线)(log3 2 x 3 2 , x xy 7（湖北卷） 函数的定义域是 .x x x xf 4lg 3 2 )()4 , 3()3 , 2 8. （湖南卷）设函数 f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数 f1(x)，f (4)0，则 f1(4)-2 . 9. （上海）函数 f(x)=log4(x+1)的反函数 f(x)= 4 -1 1x 10. （上海）方程 4x+2x-2=0 的解是 x=0 11. （天津卷）设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 y=f (x)的图象关于直线对称，则 f 2 1 x (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_0_. 12. （江西卷）（江西卷）若函数是奇函数，则 a= .)2(log)( 22 axxxf a 13.(浙江)函数 y(xR，且 x2)的反函数是 2 x x 2 (,1) 1 x yxR x x 解答题：解答题： 1、 （广东卷）设函数在上满足，( )f x(,) (2)(2)fxfx ，且在闭区间0，7上，只有(7)(7)fxfx(1)(3)0ff （）试判断函数的奇偶性；( )yf x （）试求方程=0 在闭区间-xx，xx上的根的个数，并证明你的结论( )f x .解:由 f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数的对称轴为,)(xfy 72xx和 从而知函数不是奇函数,)(xfy 由)14()4( )14()( )4()( )7()7( )2()2( xfxf xfxf xfxf xfxf xfxf ,从而知函数的周期为)10()(xfxf)(xfy 10T 又,故函数是非奇非偶函数;0)7(, 0)0()3(fff而)(xfy (II)由)14()4( )14()( )4()( )7()7( )2()2( xfxf xfxf xfxf xfxf xfxf )10()(xfxf (II) 又0)9()7()13()11(, 0)0()3(ffffff 故 f(x)在0,10和-10,0上均有有两个解,从而可知函数在0,xx上有 402 个解,在-)(xfy xx.0上有 400 个解,所以函数在-xx,xx上有 802 个解.)(xfy 2. （全国卷）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为)(xfaxxf2)( 。 （）若方程有两个相等的根，求的解析式；)3 , 1 (06)( axf)(xf （）若的最大值为正数，求的取值范围。)(xfa 解：（）).3 , 1 (02)(的解集为 xxf( )2(1)(3),0.f xxa xxa且因而 .3)42(2)3)(1()( 2 axaaxxxxaxf 由方程 . 0 9)42(06)( 2 axaaxaxf得 因为方程有两个相等的根，所以，094)42( 2 aaa 即 . 5 1 1 . 0 145 2 aaaa或解得 由于代入得的解析式 5 1 . 1 , 0aaa将舍去)(xf . 5 3 5 6 5 1 )( 2 xxxf （）由 a aa a a xaaxaaxxf 14 ) 21 (3)21 (2)( 2 22 及. 14 )(, 0 2 a aa xfa 的最大值为可得 由 解得 , 0 , 0 14 2 a a aa . 0 3232aa或 故当的最大值为正数时，实数 a 的取值范围是)(xf).0 , 32()32,( 3. （北京卷）设 f(x)是定义在0, 1上的函数，若存在 xx(0，1)，使得 f(x)在0, xx上单调 递增，在xx，1上单调递减，则称 f(x)为0, 1上的单峰函数，xx 为峰点，包含峰点的区间 为含峰区间对任意的0，l上的单峰函数 f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法 （I）证明：对任意的 x1，x2(0，1)，x1x2，若 f(x1)f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若 f(x1)f(x2)，则(xx，1)为含峰区间； （II）对给定的 r（0r0.5） ，证明：存在 x1，x2(0，1)，满足 x2x12r，使得由 （I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5r； （III）选取 x1，x2(0, 1)，x1x2，由（I）可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得 的含峰区间内选取 x3，由 x3与 x1或 x3与 x2类似地可确定一个新的含峰区间在第一次确 定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定 x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于 0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到 0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差） 解：（I）证明：设 xx 为 f(x) 的峰点，则由单峰函数定义可知，f(x)在0, xx上单调递 增，在xx, 1上单调递减 当 f(x1)f(x2)时，假设 xx(0, x2)，则 x1x2f(x1)， 这与 f(x1)f(x2)矛盾，所以 xx(0, x2)，即(0, x2)是含峰区间. 当 f(x1)f(x2)时，假设 xx( x2, 1)，则 xx g(x)时,求函数的最小值. )( 1)( xf xg 解(1)由已知得 A(,0),B(0,b),则=,b,于是=2,b=2. k=1,b=2. k b AB k b k b (2)由 f(x) g(x),得 x+2x2-x-6,即(x+2)(x-4)0, 得-2x0,则-3,其中等号当且仅当 x+2=1,即 x=-1 时成立 )( 1)( xf xg 的最小值是-3. )( 1)( xf xg 5,（上海）(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分, 第 2 小题满分 8 分, 第 3 小题满分 6 分. 对定义域分别是 Df、Dg的函数 y=f(x) 、y=g(x), f(x)g(x) 当 xDf且 xDg 规定: 函数 h(x)= f(x) 当 xDf且 xDg g(x) 当 xDf且 xDg (1) 若函数 f(x)=-2x+3,x1; g(x)=x-2,xR,写出函数 h(x)的解析式; (2) 求问题(1)中函数 h(x)的最大值; (3) 若 g(x)=f(x+), 其中 是常数,且 0,请设计一个定义域为 R 的函数 y=f(x),及 一个 的值,使得 h(x)=cos2x,并予以证明. 6.解(1)h(x)= (-2x+3)(x-2) x1,+) x-2 x(-,1) (2) 当 x1 时, h(x)= (-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-)2+ 4 7 8 1 h(x); 8 1 当 x1 时, h(x)1，解关于 x 的不等式；. x kxk xf 2 ) 1( )( 解：（1）将得0124, 3 2 21 x bax x xx分别代入方程 2 9 9 1 3 ,( )(2). 1622 8 4 a x ab f xx bx ab 解得所以 （2）不等式即为0 2 ) 1( , 2 ) 1( 2 22 x kxkx x kxk x x 可化为 即. 0)(1)(2(kxxx 当)., 2(), 1 (, 21kxk解集为 当);, 2()2 , 1 (0) 1()2(,2 2 xxxk解集为不等式为时 .),()2 , 1 (,2kxk解集为时当 9.（全国 I） （1）设函数，求的最小值； 22 ( )log(1)log (1)(01)f xxxxxx)(xf （2）设正数满足， 123 2 , n p ppp 123 2 1 n pppp 求证： 1212223232 22 loglogloglog. nn ppppppppn （）解：对函数求导数：)(xf )1 (log)1()log()( 22 xxxxxf . 2ln 1 2ln 1 )1 (loglog 22 xx).1 (loglog 22 xx 于是 . 0 ) 2 1 ( f 当在区间是减函数， 22 1 ,( )loglog (1)0,( ) 2 xfxxxf x时) 2 1 , 0( 当在区间是增函数. 22 1 ,( )loglog (1)0,( ) 2 xfxxxf x时) 1 , 2 1 ( 所以时取得最小值， 2 1 )(xxf在1) 2 1 (f （）证法一：用数学归纳法证明. （i）当 n=1 时，由（）知命题成立. （ii）假定当时命题成立，即若正数，kn 1, 2 21 2 21 kk pppppp满足 则.logloglog 2 2 2 222121 kpppppp kk 当时，若正数1 kn, 1, 11 2 21 2 21 kk pppppp满足 令., 2 2 2 2 1 1 2 21 x p q x p q x p qpppx k kk 则为正数，且 k qqq 2 21 , . 1 2 21 k qqq 由归纳假定知.logloglog 2 2 2 222121 kqqpppq kk kkkk qqqqqqxpppppp 2 2 2 222121 2 2 2 222121 logloglog(logloglog ,log)()log 22 xxkxx 同理，由可得xppp kkk 1 1 22212 11 2 2 212 2 12 loglog kkkk pppp ).1 (log)1 ()(1 ( 2 xxkx 综