微观经济学计算题

微观经济学计算题第二章 需求、供给和均衡价格1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Qd505P，供给函数为Qs105P。(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd605P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs55P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。 (5)利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。解答：(1)将需求函数Qd505P和供给函数Qs105P代入均衡条件QdQs，有505P105P得 Pe6将均衡价格Pe6代入需求函数Qd505P，得Qe505620或者，将均衡价格Pe6代入供给函数Qs105P，得Qe105620所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe6，Qe20。如图21所示。图21(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Qd605P和原供给函数Qs105P代入均衡条件QdQs，有605P105P得Pe7将均衡价格Pe7代入Qd605P，得Qe605725或者，将均衡价格Pe7代入Qs105P，得Qe105725所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe7，Qe25。如图22所示。图22(3)将原需求函数Qd505P和由于技术水平提高而产生的供给函数Qs55P代入均衡条件QdQs，有505P55P, 得Pe5.5将均衡价格Pe5.5代入Qd505P，得Qe5055.522.5或者，将均衡价格Pe5.5代入Qs55P，得Qe555.522.5所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe5.5，Qe22.5。如图23所示。图23 (5)由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了。由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了。总之，一般地，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动；供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量成同方向变动。2. 假定表21(即教材中第54页的表25)是需求函数Qd500100P在一定价格范围内的需求表：表21某商品的需求表价格(元)12345需求量4003002001000(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。(2)根据给出的需求函数，求P2元时的需求的价格点弹性。解答：(1)根据中点公式ed,)，有ed,)1.5(2)由于当P2时，Qd5001002300，所以，有ed(100)第三章 效用论5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P120元和P230元，该消费者的效用函数为U3X1X，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件其中，由U3X1X可得MU13XMU26X1X2于是，有整理得X2X1(1)将式(1)代入预算约束条件20X130X2540，得20X130X1540解得X9将X9代入式(1)得 X12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为X19 X112将以上最优的商品组合代入效用函数，得U*3X(X)2391223 888它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。7. 假定某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解答：根据消费者效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2 其中，由以知的效用函数 可得： 于是，有：整理得： 即有 （1）一（1）式代入约束条件P1X1+P2X2=M，有：解得： 代入（1）式得 所以，该消费者关于两商品的需求函数为 第四章 生产论6.假设某厂商的短期生产函数为 Q35L8L2L3。求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。(2)如果企业使用的生产要素的数量为L6，是否处理短期生产的合理区间？为什么？解答：(1)平均产量函数：AP(L)Q/L358LL2边际产量函数：MP(L)的dQ/dL3516L3L2(2)首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。在生产要素L投入量的合理区间的左端，有APMP，于是，有358LL23516L3L2。解得L0和L4。L0不合理，舍去，故取L4。在生产要素L投入量的合理区间的右端，有MP0，于是，有3516L3L20。解得L5/3和L7。L为负值不合理，舍去，故取L7。由此可得，生产要素L投入量的合理区间为4,7。因此，企业对生产要素L的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。13. 已知某企业的生产函数为Q=L2/3 K1/3，劳动的价格w2，资本的价格r1。求：(1)当成本C3 000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。(2)当产量Q800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。解答：(1)根据企业实现给定成本条件下产量最大化的均衡条件解：(1) 生产函数Q= L2/3K1/3，w=2，r=1，C=3000 成本方程C=KR+LW 所以 2L+K=3 000 因为MPL/W=MPK/RMPL=2/3L(-1/3)K1/3 MPK=L2/3*1/3K(-2/3)得K=L 由，得 K=L=1000 Q=1000 (2)Q= L2/3K1/3=800 由MPL/W=MPK/R 得K=L 由，得K=L=800由成本方程得：C=KR+LW C=2L+K=2400第五章 成本论5. 假定某厂商的边际成本函数MC3Q230Q100，且生产10单位产量时的总成本为1 000。求：(1)固定成本的值。(2)总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。解答：(1)根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数MC3Q230Q100积分可得总成本函数，即有解:MC= 3 Q2-30Q+100 所以TC(Q)= Q3-15 Q2+100Q+M 当Q=10时,TC=1000 M=500(1) 固定成本值:500(2) TC(Q)= Q3-15 Q2+100Q+500TVC(Q)= Q3-15 Q2+100QAC(Q)= Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)= Q2-15Q+1009. 已知某厂商的生产函数为Q0.5L1/3K2/3；当资本投入量K50时资本的总价格为500；劳动的价格PL5。求：(1)劳动的投入函数LL(Q)。(2)总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。(3)当产品的价格P100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？解答：根据题意可知，本题是通过求解成本最小化问题的最优要素组合，最后得到相应的各类成本函数，并进一步求得相应的最大利润值。解:(1)当K=50时，PKK=PK50=500,所以PK=10 MPL=1/6L-2/3K2/3MPK=2/6L1/3K-1/3整理得K/L=1/1,即K=L.将其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q（2）STC=L（Q）+r50=52Q+500=10Q +500 SAC= 10+500/Q SMC=10（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3, 有Q=25.又=TR-STC=100Q-10Q-500=1750所以利润最大化时的产量Q=25,利润=1750第六章 完全竞争市场4. 已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC0.1Q32Q215Q10。试求：(1)当市场上产品的价格为P55时，厂商的短期均衡产量和利润；(2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？解答：（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以SMC=0.3Q3-4Q+15根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）以Q*=20代入利润等式有：=TR-STC=PQ-STC=（5520）-（0.1203-2202+1520+10）=1100-310=790即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润=790（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即PAVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。根据题意，有：AVC=0.1Q2-2Q+15令，即有： 解得 Q=10 且故Q=10时，AVC（Q）达最小值。以Q=10代入AVC（Q）有：最小的可变平均成本AVC=0.1102-210+15=5于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。8. 在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LTCQ340Q2600Q，该市场的需求函数为Qd13 0005P。求：(1)该行业的长期供给曲线。(2)该行业实现长期均衡时的厂商数量。解答：(1)由题意可得在完全竞争市场中，成本不变行业，厂商始终在既定的长期平均成本的最低点从事生产。所以，长期供给曲线，是一条水平线，经过LAC的最低点，即P=LAC的最小值。 当LMC=LAC时，LAC最小。 LMC是LTC的一阶导数，LMC=3Q2-80Q+600 LAC=LTC/Q=Q2-40Q+600 令LMC=LAC 3Q2-80Q+600=Q2-40Q+600解得Q20(已舍去零值)将Q=20带入LAC，得到LAC最小值为200。所以，该行业的长期供给曲线为：P=200 (2)已知市场的需求函数为Qd13 0005P，又从(1)中得行业长期均衡时的价格P200，所以，将P200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q13 000520012 000。又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q20，所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为12 00020600(家)。第七章 不完全竞争市场4. 已知某垄断厂商的短期成本函数为TC0.6Q23Q2，反需求函数为P80.4Q。求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。(2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。(3)比较(1)和(2)的结果。解答：(1)由题意可得MCeq f(dTC,dQ)1.2Q3且MR80.8Q(因为当需求函数为线性时，MR函数与P函数的纵截距相同，而MR函数的斜率的绝对值是P函数的斜率的绝对值的2倍)。于是，根据利润最大化的原则MRMC，有80.8Q1.2Q3解得Q2.5将Q2.5代入反需求函数P80.4Q，得P80.42.57将Q2.5和P7代入利润等式，有TRTCPQTC72.5(0.62.5232.52)17.513.254.25所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q2.5，价格P7，收益TR17.5，利润4.25。(2)由已知条件可得总收益函数为TRP(Q)Q(80.4Q)Q8Q0.4Q2令eq f(dTR,dQ)0，即有eq f(dTR,dQ)80.8Q0 解得Q10且eq f(dTR,dQ)0.80所以，当Q10时，TR达到最大值。将Q10代入反需求函数P80.4Q，得P80.4104将Q10，P4代入利润等式，有TRTCPQTC410(0.61023102)409252所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q10，价格P4，收益TR40，利润52，即该厂商的亏损量为52。(3)通过比较(1)和(2)可知：将该垄断厂商实现利润最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低(因为2.510)，价格较高(因为74)，收益较少(因为17.540)，利润较大(因为4.2552)。显然，理性的垄断厂商总是将利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量来获得最大的利润。6. 已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TCQ240Q，两个市场的需求函数分别为Q1120.1P1，Q2200.4P2。求：(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格，以及厂商的总利润。(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格，以及厂商的总利润。(3)比较(1)和(2)的结果。解答：(1)由第一个市场的需求函数Q1120.1P1可知，该市场的反需求函数为P112010Q1，边际收益函数为MR112020Q1。同理，由第二个市场的需求函数Q2200.4P2可知，该市场的反需求函数为P2502.5Q2，边际收益函数为MR2505Q2。而且，市场需求函数QQ1Q2(120.1P)(200.4P)320.5P， 且市场反需求函数为P642Q，市场的边际收益函数为MR644Q。此外，厂商生产的边际成本函数MCeq f(dTC,dQ)2Q40。该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1MR2MC。于是：关于第一个市场：根据MR1MC，有12020Q12Q40即22Q12Q280关于第二个市场：根据MR2MC，有505Q22Q40即2Q17Q210由以上关于Q1、Q2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：Q13.6，Q20.4。将产量代入反需求函数，可得两个市场的价格分别为：P184，P249。在实行三级价格歧视的时候厂商的总利润为(TR1TR2)TCP1Q1P2Q2(Q1Q2)240(Q1Q2)843.6490.442404146(2)当该厂