惠州市2017-2018学年第一学期期末考试高二数学试题(理科)

惠州市20172018学年第一学期期末考试高二数学试题（理科）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）设命题，则为()ABC D （2）函数在处的导数等于（ ）ABCD（3）已知ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（ ）A B6 C D12（4）设，则“”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（5）某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10 ，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为() A B C D（6）已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（ ） A B6 C D（7）计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制形式是（ ）A B C D （8）某校高二年级有1221名同学，现采用系统抽样方法抽取37名同学做问卷调查，将1221名同学按1,2,3,4，.，1221随机编号，则抽取的37名同学中，标号落入区间496,825的人数有（ ）A12人 B11人 C10人 D9人（9）若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点在直线上的概率是( )A. B. C. D. （10）如图程序框图中，若输入，则输出a，i的值分别是()A12，4 B16，5 C20，5 D24，6（11）某中学早上8点开始上课，若学生小明与小方均在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明比小方至少早5分钟到校的概率为（）A B C D（12）将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ） A对任意的， B当时，；当时， C对任意的， D当时，；当时，二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（13）函数在点处的切线方程是 （14）如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分情况画出的茎叶图若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则_.（15）在棱长为1的正方体中，M和N分别是和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为 （16）已知抛物线的焦点为F，若点A，B是该抛物线上的点，线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N，则的最大值为 三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4。现从盒子中随机抽取卡片(1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；(2)若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率（18）（本小题满分12分）某种产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下列所示的对应数据.广告支出x/万元1234销售收入y/万元12284256(1)求出y与x的回归直线方程；(2)若广告费为9万元，则销售收入约为多少？ (参考公式：)（19）（本小题满分12分）为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩(满分100分)，按照以下区间分为七组：30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并得到频率分布直方图(如图)已知测试平均成绩在区间30,60)内有20人(1)求m的值及中位数n；(2)若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？（20）（本小题满分12分）已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于、两点（1）若，求点的坐标；（2）求线段的长的最小值（21）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点(1)证明MN平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值（22）（本小题满分12分）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点当直线经过椭圆的