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第三章圆锥曲线与方程,直线与圆锥曲线的交点,4.3,斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求A、B的坐标.,例1,解法一:由已知得抛物线的焦点为(1,0)，,x,o,y,B,F,A,所以直线AB的方程为y=x-1，,整理得x2-6x+1=0，,解得:,将x1,x2代入y=x-1得A、B坐标为,AB,代入得(x-1)2=4x，,x,o,y,B,F,A,给定椭圆方程，斜率为1的直线过其焦点F2(1,0)，直线与椭圆相交于A,B两点，求A,B的坐标。,练习1,o,x,y,相离,相切,相交,复位,回顾：直线与圆的位置关系,如何从式子中解得直线与圆的关系?,把直线方程代入圆的方程,得到一元二次方程,计算判别式,思考：直线与抛物线有多少种位置关系,复位,相离,相切,相交,相交,直线与抛物线的位置关系,1、求直线y=x-1与抛物线y2=4x的位置关系。,练习2,相交,注：得到一元二次方程，需计算判别式。,2、求直线y=6与抛物线y2=4x的位置关系。,相交,注：得到一元一次方程，得到一个交点。,判断位置关系方法总结,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线相交(一个交点),计算判别式,此方法适用于其他各种曲线,例2,若直线l:y=(a+1)x-1与曲线C:y2=ax恰好有一个公共点,试求实数a的取值集合.,解:因为直线l与曲线C恰好有一个公共点,所以方程组,有唯一的一组实数解.,消去y,得(a+1)x-12=ax，,变形得(a+1)2x2-(3a+2)x+1=0。,变形得(a+1)2x2-(3a+2)x+1=0，,由题意,要求含有参数a的方程有唯一解，,(1)当a+1=0,即a=-1时,方程是关于x的一元一次方程,它有解x=-1,这时原方程组有唯一解,变形得(a+1)2x2-(3a+2)x+1=0。,(2)当a+10,即a-1时,方程是关于x的一元二次方程,判别式0时,方程有两个相等的实数解.,(3a+2)2-4(a+1)2=a(5a+4)=0，,变形得(a+1)2x2-(3a+2)x+1=0，,当a=0时,原方程组有唯一解,原方程组有唯一解,思考：a=-1,a=0时参数a的几何意义.,1.过点（0，1）且与抛物线仅有一个公共点的直线有_条2.若直线和椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围为_,练习3,把直线方程代入抛物线方程,
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