数学思维之一题多解.ppt

一题多解,专题简析,一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。,例题1,有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等，四周一共种了多少棵树？,【思路导航】方法一：根据条件可知，每边种8棵，4边就是8432（棵），但每边起点一棵算了两次，一共多算了4棵，所以四周一共种了32428（棵）树。列式如下：84428（棵）,方法二：我们可以先数正方形的一组对边，包括两个顶点的，每边种8棵，再数另一组对边，不数两个顶点的，每边种826（棵），一共有826228（棵）。列式如下：82（82）228（棵）,方法三：正方形4条边，不算顶点，一条边种6棵，有四个顶点。列式如下：（82）4+428（棵）,答：四周一共种了28棵树。,疯狂操练1,1.在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，每边有12根篱笆，四周一共围了多少根篱笆？,解一：124444（根）,解二：122（122）244（根）,解三:（122）4+444（根）,答：四周一共围了44根篱笆。,疯狂操练1,2.有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10棵，每两颗之间距相等，四周一共种了多少棵？,解一：103327（棵）,解二：101（101）1（102）27（棵）,解三:（101）327（棵）,答：四周一共种了27棵松树。,疯狂操练1,3.少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1人，已知每边站6人，一共站了多少人？,解一：64420（人）,解二：62（62）220（人）,解三:（61）420（人）,答：一共站了20人。,例题2,一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克，瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？,【思路导航】方法一：根据条件可知，花生油和瓶的重量由800克变为550克，是因为吃掉了一半油，半瓶油的重量是800550250（克），一瓶油的重量是2502500（克），油瓶的重量是800500300（克）。列式如下：（800550）2500（克）800500300（克）答：瓶里原有油500克，空瓶重300克。,例题2,一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克，瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？,【思路导航】方法二：根据条件可知，半瓶油连瓶重550克，从550克中减去半瓶油的重量800550250（克），即可求出瓶重550250300（克），油的重量为800300500（克）。列式如下：550（800550）300（克）800300500（克）答：瓶里原有油500克，空瓶重300克。,例题2,一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克，瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？,【思路导航】方法三：根据“半瓶油连瓶一起称共550克”可求出一瓶油和两个瓶共重55021100（克），再从1100克中减去一瓶油连瓶的重量800克，即可求出瓶重1100800300（克），油重800300500（克）。列式如下：5502800300（克）800300500（克）答：瓶里原有油500克，空瓶重300克。,疯狂操练2,1.一袋大米，连袋共重50千克，吃掉一半后，连袋剩下27千克，大米重多少千克？袋重多少千克？,解一：大米：（5027）246（千克）袋：50464（千克）,解二：袋：27（5027）4（千克）大米：50446（千克）,解三：袋：272504（千克）大米：50446（千克）,答：大米重46千克；袋重4千克。,疯狂操练2,2.一筐苹果连筐共重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克，苹果和筐各重多少千克？,解一：苹果：（8545）280（千克）筐：85805（千克）,解二：筐：45（8545）5（千克）苹果：85580（千克）,解三：筐：452855（千克）苹果：85580（千克）,答：苹果重80千克；筐重5千克。,疯狂操练2,3.一筐橘子，连筐共重45千克，先拿一半送给幼儿园，再拿出剩下的一半给敬老院的老人，余下的橘子连筐重15千克，橘子和筐各重多少千克？,解一：橘子：（4515）3440（千克）筐：45405（千克）,解二：筐：（152245）（41）5（千克）橘子：45540（千克）,答：橘子重40千克；筐重5千克。,例题3,甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？,【思路导航】方法一：根据已知条件，我们可求出转来了25位同学后的总人数为423525102（人），再求出平均每班为102251（人），再根据甲班、乙班原有的人数分别求出甲班分了51429（人），乙班分了513516（人）。列式如下：（423525）251（人）51429（人）513516（人）答：甲班分9人，乙班分16人。,例题3,甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？,【思路导航】方法二：根据已知条件，我们可先求出乙班比甲班少42357（人），那么25位新同学中我们可先分7人给乙班，使乙班和甲班一样多，这样就剩下25718（人），剩下的18人，我们再平均分给两班，每班各分1829（人），这样甲班分9（人），乙班分9716（人）。列式如下：25（4235）18（人）1829（人）9（4235）16（人）答：甲班分9人，乙班分16人。,疯狂操练3,1.小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买了13枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？,解一：（181513）223（枝）小明：23185（枝）小红：23158（枝）,答：小明分5枝，小红分8枝。,解二：13（1815）10（枝）小明：1025（枝）小红：5（1815）8（枝）,疯狂操练3,2.甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分才能使两仓库粮食一样多？,解一：（420370180）2485（吨）甲：48542065（吨）乙：485370115（吨）,答：甲仓库分65吨，乙仓库分115吨。,解二：180（420370）130（吨）甲：130265（吨）乙：65（420370）115（吨）,疯狂操练3,3.有甲、乙两筐苹果，甲筐有苹果25千克，乙筐有苹果18千克，又买来13千克苹果，怎样分才能使两筐苹果一样多？,解一：（251813）228（千克）甲：28253（千克）乙：281810（千克）,答：甲筐分3千克，乙筐分10千克。,解二：13（2518）6（千克）甲：623（千克）乙：3（2518）10（千克）,例题4,从小青家经小红和小强家到学校有450米，从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米，从小红家到小强家有多少米？,【思路导航】根据题意，画出线段图：方法一：从小青家到学校有450米，到小强家有390米，说明小强家到学校有45039060（米），又因为小红家到学校有320米，所以小红到小强家有32060260（米）。列式如下：320（450390）260（米）答：从小红家到小强家有260米。,例题4,从小青家经小红和小强家到学校有450米，从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米，从小红家到小强家有多少米？,【思路导航】根据题意，画出线段图：方法二：根据上面线路图和已知条件可知：从小青家到学校有450米，从学校到小红家有320米，说明小青家到小红家有450320130（米）。又因为小青家到小强家有390米，所以小红到小强家有390130260（米）。列式如下：390（450320）260（米）答：从小红家到小强家有260米。,例题4,从小青家经小红和小强家到学校有450米，从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米，从小红家到小强家有多少米？,【思路导航】根据题意，画出线段图：方法三：根据上面线路图和已知条件可知：从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米。我们可求出小青家到学校与小红到小强家距离为390320710（米），从中减去小青家到学校的距离450米，即可求出小红家到小强家距离为710450260（米）。列式如下：390320450260（米）答：从小红家到小强家有260米。,疯狂操练4,1.亮亮经过小明、小丹家到电影院共500米，从亮亮家到小丹家是270米，从小明家到电影院是410米，从小明家到小丹家多少米？,解一：410（500270）180（米）,解二：270（500410）180（米）,解三：270410500180（米）,答：从小明家到小丹家是180米。,疯狂操练4,2.小敏外出旅游乘车回家，从汽车站经医院、商店到家共1000米，从汽车站到商店是620米，从医院到家是690米，那么医院到商店多少米？,解一：620（1000690）310（米）,解二：690（1000620）310（米）,解三：6906201000310（米）,答：从医院到商店是310米。,疯狂操练4,3.有两块木板，一块长70厘米，另一块长80厘米，如果把两块木板重叠后钉成一块木板，全长130厘米，求重叠部分多少厘米？,解一：70（13080）20（厘米）,解二：80（13070）20（厘米）,解三：807013020（厘米）,答：重叠部分长20厘米。,小惠、小玲、芳芳三个好朋友，小惠和小玲的年龄和为28岁，小玲和芳芳的年龄和为29岁，小惠和芳芳的年龄和为31岁，你知道她们三人各多少岁？,【思路导航】方法一：先根据题目条件求出三个人的年龄和为（282931）244（岁），那么芳芳的年龄为442816（岁），小惠的年龄为442915（岁），小玲的年龄为：443113（岁）。,例题5,方法二：根据第一、二个条件可求出芳芳和小惠的年龄差为29281（岁），再根据第三个条件可得小惠的年龄为（311）215（岁），芳芳的年龄为（311）216（岁），最后求出小玲为281513（岁）。,疯狂操练5,1.小明一家三口，爸爸、妈妈年龄和为68岁，爸爸、小明的年龄和为44岁，妈妈、小明的年龄和为42岁，问这三口分别多少岁？,解一：（684442）277（岁）小明：77689（岁）妈妈：774433（岁）爸爸：774235（岁）,答：爸爸35岁；妈妈33岁；小明9岁。,解二：684424（岁）妈妈：（4224）233（岁）小明：（4224）29（岁）爸爸：683335（岁）,疯狂操练5,2.商店里有铅笔、圆珠笔、钢笔三种笔，已知铅笔、圆珠笔共92枝，圆珠笔、钢笔共71枝，铅笔、钢笔共95枝，求这三种笔各多少枝？,解一：（927195）2129（枝）铅笔：1297158（枝）钢笔：1299237（枝）圆珠笔：1299534（枝）,答：铅笔58枝；钢笔37枝；圆珠笔34枝。,解二：927121（枝）铅笔：（9521）