2020高考文科数学2月联考试题.doc

高考文科数学2月联考试题 数学（文）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共4页。全卷共150分。第卷（选择题部分，共50分）注意事项：1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡上。2、 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、设集合，则集合中元素的个数为（ ） A、0 B、1 C、2 D、32、 已知向量a =，向量b =，且a (ab)，则实数等于（ ）A. B. C. D. 1 3、在等差数列中，若，则此数列的前13项之和为( ) （A）39 （B）52 （C）78 （D） 1044、条件“”是条件“”的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C） 充分必要条件 （D） 既非充分也非必要条件5、设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： 若 则 若，则 若，则 若，则其中真命题的序号是（ ）(A) (B) (C) (D) 6、已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动点的轨迹为（ ）7、函数)为增函数的区间是( )(A) (B) (C) (D)8、.已知直线与圆相交于A、B两点，且，则 的值为（ ） （ A） （ B） （ C） （D） 9、在象棋比赛中，参赛的任意两位选手都比赛一场，其中胜者得2分，负者得0分，平局各得1分. 现有四名学生分别统计全部选手的总得分为131分，132分，133分，134分，但其中只有一名学生的统计结果是正确的，则参赛选手共有（ ） （A）11位 （ B）12位 （C）13位 (D)14位 10、已知函数的定义域是，值域是，那么满足条件的整数数对共有（ ） （A）2个 （B）3个 （C） 5个 （D）无数个 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。11、 在中，已知，则_ .12、 已知的展开式中共有5项，其中常数项为_（用数字作答）.13、已知函数 那么不等式的解集为 .14、有这样一种填数游戏：在的表格中，要求每个格子中都填上1、2、3三个数字中的某一个数字，且每一行和每一列都不能出现重复的数字，则此游戏共有_种不同的填法15、已知、为不垂直的异面直线，是一个平面，则、在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点。在上面结论中，正确结论的编号是 三解答题：本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本题满分12分）A、B、C为ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c若(cos，sin)，(cos，sin)，且 （1）求A； （2）若a2，三角形面积S，求b+c的值17、（本题满分12分）如图，直二面角E-AB-C中，四边形ABEF是矩形，AB=2，AF=，ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一个动点.（1）若PB=PF，求异面直线PC与AB所成的角的余弦值；ABCEFP（2）若二面角P-AC-B的大小为300，求证：FB平面PAC.18、（本题满分12分）已知数列的前项和为，又有数列满足关系，对， 有，（1） 求证：是等比数列，并写出它的通项公式；（2） 是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。19、（本题满分12分）某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k0，k为常数，且n0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为万元（年纯利润年收入年固定成本年科技成本）（1）求k的值，并求出的表达式；（2）问从今年算起第几年纯利润最高?最高纯利润为多少万元?20、（本小题满分13分） 已知函数(1)若函数在处有极值，求的单调递减区间；(2)若的导数 对都有，求的取值范围。21、如图,已知双曲线，其右准线交x轴于点A, 双曲线虚轴的下端点为B.过双曲线的右焦点F作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足,(1)求双曲线的离心率;FABPDO如图,已知双曲线 ，其右准线交x轴于点A, 双曲线虚轴的下端点为B.过双曲线的右焦点F 作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足 , (1)求双曲线的离心率;(2) 若 =2,过点B的直线 交双曲线的左右支于M、N两点,且OMN的面积 = ,求 的方程.NM(2) 若=2,过点B作直线分别交双曲线的左支、右支于M、N两点,且OMN的面积=,求的方程. 高考文科数学2月联考试题 数学（文）试题 参考答案一、选择题：二、填空题： （11） 16解：（1）(cos，sin)，(cos，sin)，且，cos2sin2，2分即cosA，又A(0，p)，Ap5分 （2）SABCbcsinAbcsinp，bc4 7分 又由余弦定理得：a2=b2+c22bccos120b2+c2+bc 10分16(b+c)2，故b+c4.12分17解：（1）分别取BE、AB的中点M、N，FABCEPMN连接PM、MC，PN、NC,则PM=1，MB=，BC=，MC=，而PN=MB=，NC=，PC=，4分故所求PC与AB所成角的余弦值为6分（2）连结AP，二面角E-AB-C是直二面角，且ACABBAP即为所求二面角的平面角，即BAP=3008分在RtBAF中，tanABF=，ABF=600，故BFAP， 10分又AC面BF，BFAC，故BF平面PAC12分(也可以用向量方法)18、解：（1）由，又（3分） ，数列为等比数列，且 （6分） （2） （8分） （10分）依题意，存在，使得数列为等比数列。 （12分）19. 解:（1）由，当n0时，由题意，可得k8，所以 5分（2）由当且仅当，即n8时取等号，所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元 12分20解: (1)2分即 4分 是 (也可写成闭区间)6分(2) 8分不等式组所确定的平面区域如图所示。10分OQP设13分FABPDONM21（1）B（0，-b）,即D