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249 农业智能移动平台的机构设计 农业 智能 移动 平台 机构 设计

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课题名称：农业智能移动平台的机构设计专业：农业机械化及其自动化指导老师：饶洪辉姓名：陈响军专业班级：农机0512009年月,设计目录,前言设计原理机构整体选择机构整体设计电机和减速器的选型移动平台的运动分析,前言,背景意义发展现状,移动平台,机构整体选择,动力方式的选择（燃气、电动）移动机构的选择（腿足、履带、轮）轮子配置的选择（两轮、三轮、四轮、多轮）驱动和控制方式选择（前轮转向后轮驱动）驱动伺服电机安装和传动方式的选择转向伺服电机安装和传动方式的选择,机构整体设计,前轮和转向的设计后轮和驱动的设计平台骨架的设计,移动平台前轮设计,前轮转向演示,前轮中心轴的设计,前轮转向设计,移动平台后轮设计,后轮转动演示,定子传动连接方法,定子传动连接方法,电机和减速器输出轴轴上零件,支架,电机和减速器,各类电机的对比初步选择驱动电机的选择转向电机的选择,各类电机的对比及初步选择,普通电机步进电机直流电机（前轮转向）直流伺服电机（后轮驱动）,驱动电机的选择方法,滚动阻力坡道阻力加速阻力越障阻力,驱动电机型号:130SZ09/H3电机转速:2000r/min电机电压:24V电机功率:400W最大电流:16.50A允许顺逆速差:130r/min输出最大转矩:1912/mN.m,驱动电机的选择,驱动减速器的选择,减速器型号:J90PX速比:36传动效率:0.95输出转速:56r/min输出转矩:10.1718/N.m,移动平台的运动分析,直线行走运动转向行走运动旋转运动制动,直线行走运动,转向行走运动和旋转,总结,通过毕业设计，我的专业知识得到了加深，解决问题的能力得到了提高，另外在设计过程中我注重的是原理方面的设计，在细节上出现了不少的问题，希望得到各评委的指正。,谢谢,农业智能移动平台的机构设计- 47 -摘 要农业智能移动平台（Agriculture and smart mobile platform）是运用计算机的计算和控制能力并利用传感器技术对环境的分析和反馈对四轮移动小车的驱动伺服系统和转向伺服系统的精确和智能控制以达到移动平台能携带各类机器智能运作的综合平台。该平台能按预定的路线，速度等要求运动，并具有一定的避障，爬坡，制动等功能。农业智能移动平台由平台机架，前轮，前轮转向系统，后轮，后轮驱动系统，计算机计算和控制系统，传感器分析和反馈系统等构成。前轮转向系统和后轮驱动系统是农业智能移动平台机构部分的基础，本论文将对前轮转向系统和后轮驱动系统进行具体的机构设计和运动分析，设计工作如下：1：介绍国内外各农业机器人的现状和趋势，各类农业机器人的工作原理，优势，不足和适应条件和适应范围，综合分析各农业机器人的设计提出自己的设计概念，做可行性分析和各准备工作。2：对农业机器人的功能需求和设计概念确定农业智能移动平台的伺服转向系统和伺服驱动系统的机构设计方法。3：综合移动平台工作要求选择伺服电动机和减速器。4：对农业智能移动平台的骨架和整体布局的设计。5：对农业智能移动平台整体机构的分析，找出不足之出，提出改进方案并完善。关键词：农业，移动机器人，智能平台。Agriculture and smart mobile platform design Abstract: Intelligent Mobile Platform is the agricultural use of computers in the computing and control and make use of sensor technology on the environment analysis and feedback on the four-wheel-drive mobile robots servo system and steering precision servo systems and intelligent control to achieve the mobile platform can carry various types of Machine Intelligence the operation of an integrated platform .The platform according to a predetermined line, the speed of movement, etc., and has a barrier wall, climbing, braking and other functions. Agriculture and smart mobile platform by platform rack, front, front-wheel steering systems, rear, rear-wheel drive system, computer and control systems, sensor analysis and feedback systems, etc.。Front-wheel steering system and rear-wheel drive system is the agricultural part of the smart mobile platform basis, the paper will be front-wheel steering system and rear-wheel drive system specific institutional design and motion analysis. 1: Introduction of the agricultural robot at home and abroad the status and trends of various agricultural robot working principle, advantages, shortcomings and to adapt to the conditions and adapt the scope of a comprehensive analysis of the design of agricultural robot design concept of their own, so the feasibility of analysis and the preparation work. 2: The function of the demand for agricultural robot design concept and to determine the agricultural intelligent mobile platform and the servo steering system, servo-driven design method. 3: an integrated mobile platform demanding servo motor and reducer selection. 4: Intelligent Mobile Platform for agriculture and the overall layout of the skeleton design. 5：Intelligent Mobile Platform for agriculture an analysis of the organization as a whole to identify the deficiencies, to improve and perfect the program.Key words: Agriculture, mobile robots, intelligent platform. 目录第一章 绪 论-5-1-1前言- 5 -1.2 课题研究的背景和意义- 6 -1.3国内外农业智能移动平台的发展现状- 6 - 1.3.1移动机器人发展历史- 6 - 1.3.2农业机器人的发展现状- 7 -第二章 机构整体选择-8-2.1驱动方式的选择- 8 - 2.1.1燃料机构动力和电能机构动力的比较- 8 - 2.1.1驱动方式的选择- 8 -2.2电能动力的设计- 8 -2.3移动机构的选择- 8 - 2.3.1几种移动机构移动性能对比- 8 - 2.3.2移动机构的选择- 9 -2.4轮子配置的选择- 9 - 2.4.1移动轮个数的比较- 9 - 2.4.2移动轮个数的选择- 10 -2.5四轮驱动和控制方式选择- 10 - 2.5.1几种重要四轮结构的驱动和控制方式的比较- 10 - 2.5.2几种重要的四轮驱动和其控制方式的分析- 11 - 2.5.3四轮驱动和控制方式选择- 12 - 2.5.4选择方案运动方式分析- 12 -2.6驱动伺服电机安装和传动方式的选择- 12 - 2.6.1传统电机的安装方式- 12 - 2.6.2新型电机的安装方式- 13 - 2.6.3传统电机的安装方式与新型电机的安装方式的比较- 13 -2.7 转向伺服电机安装和传动方式的选择- 14 -第三章 机构整体设计-14-3.1前轮和转向的设计- 14 - 3.1.1轮外胎的设计- 14 - 3.1.2前轮轴和轴上零件的设计- 14 - 3.1.3前轮转向系统机构设计-16 -3.2后轮和驱动的设计- 16 - 3.2.1后轮驱动方法的设计- 16 - 3.2.2定子传动连接方法- 17 - 3.2.3电机输出轴和减速器输出轴轴上零件设计- 17 -3.3平台骨架的设计- 18 -3.4移动平台总体设计- 19 -第四章 电机和减速器-19-4.1各类电机的对比初步选择- 19 -4.2驱动电机的选择- 20 - 4.2.1驱动电机的选择原则- 20 - 4.2.2驱动电机和减速器的选择- 21 -4.3 转向电机的选择- 22 -第五章 移动平台的运动分析-23-5.1直线行走运动分析- 23 -5.2转向行走运动分析- 23 -参考文献-25-致谢-26- 第一章 绪 论1.1前言农业机器人在农业生产中有着重要的地位，代表着农业生产的先进水平，农业智能移动平台是农业机器人的关键技术，也是农业机器人的重要的组成部分他设计的好坏直接影响农业机器人功能的实现情况。本设计致力于设计一台低成本性能优越结构紧凑美观的农业智能移动平台，从研究课题的意义和可行性出发，分析国内外各相类似设计，综合其设计方法和理念，从解读和对比各类方法的优缺点，找出合适的方法。本设计的要求和指标如下：1)结构简单轻便，转向灵活，机动性好。外形尺寸适于果园或蔬菜温室环境，并 具有一定高度的离地间隙。2)平台自重小于60kg，载重量大于150kg，总重230kg左右。3)爬坡能力不小于，垂直越障能力大于30mm o4)峰值速度0.5m/s左右，工作速度大约0.3m/s，加速度。 5)车体具有防尘性，可在自然裸露山地上行驶。6)平台车体能直线行走、转向行走和制动。 可将移动平台的设计分为几个方面的设计：1)设计整体方案的对比与选择。2)前轮和转向系统部分。3)后轮和驱动系统部分。4)移动平台整体骨架部分。5)驱动和转向电动机和减速器选择。6)移动平台直线行走、转向行走和制动的运动分析。1.2 课题研究的背景和意义机器人技术是一种面向未来的、现代化的高新技术。随着现代科学技术的进步与发展，机器人技术与其它高新技术之间的融合和相互渗透程度也越来越广泛。当前，工业机器人在美国、日本、德国以及西方一些发达国家已经应用十分广泛了，充分运用于汽车制造业、造船业、芯片制造业、电子等领域中。 农业机器人是一种以农产品为操作对象，兼有模拟人类智能感知和四肢行动功能、可重复编程的柔性自动化或者半自动化设备。随着工业机器人技术的高速发展，农业机器人的研究于上世纪80年代初拉开序幕，日本、法国和美国已成为农业机器人研究的先锋。农业机器人的作用可以简单归纳为以下几点:1)缓解农业劳动力的不足;2)替代人类从事脏、累、辛苦的劳动;3)替代人类从事机械式的单调劳动;4)获得高品质、高附加值的农产品;5)实现植物工厂内的无菌化生产;6)吸引更多年轻的有识之士从事农业生产。另外，农业机器人具有先进的感知能力，大数据量存储和强劲的处理能力。所以，在未来农业生产全过程信息化中，农业机器人将起到举足轻重的作用。 目前，农业机器人主要应用在移栽、嫁接、喷药、采摘、果实分级等领域，其中采摘是水果生产中最重要的环节之一，果树采摘机器人是最可能得到广泛应用的领域。果树采摘机器人可充分利用机器人的信息感知功能，对被采摘对象的成熟程度进行识别，从而保证采摘的果实的质量，并能够大大提高采摘的工作效率。各农业发达国家都在积极进行果树收获自动化的研究，真正达到代替人类完成采摘任务，且实用化、普及化，尚需要解决提高智能化程度和降低生产成本两个技术难题。在国外果树采摘机器人的研究已经取得了较大的进展，我国在这方面的研究尚在起步阶段。但随着科技水平的不断提高，农业规模化的不断发展，农业机器人将逐渐在我国农业生产中发挥巨大作用。可以预计，在21世纪提高农业工程的自动化水平将成为我国农业科技领域的一个重要研究热点，用于农产品生产方面的各类机器人作为高级自动化设备，在我国也将得到推广应用。 农业智能移动平台是农业机器人的一个重要的组成部分，是农业机器人的整体构件运动执行机构，是农业机器人工作的核心部分，他的设计合理与否直接影响到农业机器人的功能和智能效果。 所以农业智能移动平台的研究设计将对农业机器人的发展带来巨大的机会，届时会对农业的发展产出深渊的影响。1.3国内外农业智能移动平台的发展现状1.3.1移动机器人发展历史移动机器人的研究始于60年代末期。斯坦福研究院(SRI)的Nils Nilsseo和Charles Rosen等人，在1966年至1972年中研发出了取名Shakey的自主移动机器人。目的是研究应用人工智能技术，在复杂环境下机器人系统的自主推理、规划和控制。与此同时，最早的操作式步行机器人也研制成功，从而开始了机器人步行机构方面的研究，以解决机器人在不平整地域内的运动问题，设计并研制出了多足步行机器人。70年代末，随着计算机的应用和传感技术的发展，移动机器人研究又出现了新的高潮。特别是在80年代中期，设计和制造机器人的浪潮席卷全世界。一大批世界著名的公司开始研制移动机器人平台。90年代以来，以研制高水平智能型移动平台。1.3.2农业机器人的发展现状1.3.2.1国外情况20世纪90年代以来，“精确农业”技术的研究与应用在发达国家受到了普遍的重视，已被国际农业科技界认为是21世纪实现可持续发展的先导性技术之一。各个国家先后研制出各种农业机器人.如日本早在20世纪7.年代后期，已研制出嫁接机器人，扦插机器人，移摘机器人，采摘机器人，这不仅可以减少农民的辛苦，而且减少了除草剂对环境的污染。西班牙发明了采摘柑橘机器人，英国开发了采蘑菇机器人，法国研制的分拣机器人，美国发明了一种多用途的自动联合收割机等等。1.3.2.2国内情况我国目前已开发出来的农业机器人由：耕耘机器人，除草机器人、施肥机器人，喷药机器人、蔬菜嫁接机器人、收割机器人，采摘机器人等。我国已研制成功蔬菜嫁接机器人，并成功进行试验性嫁接生产，由中国农业大学研制的蔬菜机器人解决了蔬菜幼苗的柔嫩性，易损性和生长不一致性等难题，可广泛用于黄瓜，西瓜，甜瓜等菜苗的嫁接，我国还成功的研制了采摘西红柿机器人，他带有彩色摄像头，能够判断果实的生熟，由于位置的误差，采摘成功率为70%，但对于实际的需要，这个数字是可以接受的，东北林业大学研制出林木球果采摘机器人，它的应用有望克服我国的森林资源危机，改进我国的森林资源的利用。 农业智能移动平台示意图 第二章 机构整体选择2.1驱动方式的选择2.1.1燃料机构动力和电能机构动力的比较 性能指标重量反映时间与控制器的配合度体积控制性能价格负载性能稳定性影响燃料动力机构笨重慢差大差一般好差有电能动力机构轻快好小好贵一般好无说明：1农业智能机器人必须有控制系统而控制系统的能源是电驱动。 2伺服电机普遍昂贵。 3在田间作业要考虑对环境的影响。2.1.1驱动方式的选择结合燃料机构动力和电力机构动力的各性能和适应条件等因素最后得出结论采用电能驱动方式为农业智能移动平台机构驱动方式。2.2电能动力的设计电能驱动以电动机为主动源，由于农业智能移动平台在田地间工作，所要求速度为低速但驱动力要求较大，但普遍电动机为高速电机，所以要在电动机后加一高变速比的减速器，且移动平台为智能性移动平台对控制性要求较高所以要求电动机为伺服电动机。 初步设计：伺服电动机加高变速比减速器的组合作为驱动动力。2.3移动机构的选择2.3.1几种移动机构移动性能对比越障能力越野性能小型化通过性稳定性转向性能载重自重速度腿足式AAADAADD普通履带式CBBABBBB特种履带式BBBBABBB普通轮式DCCABCAA特种轮式BCCBBCBA2.3.2移动机构的选择农业智能移动平台的设计侧重点是移动平台的较高的速度和转向灵活性、较低的成本、较大的载重能力、较少的能量消耗以维持其最大续航能力。因此，履带式或足式移动机构都不太适合。此外，果园土壤条件也非常适合轮式移动机构走行要求，因此，我选择轮式机构。2.4轮子配置的选择2.4.1移动轮个数的比较2.4.1.1两轮机构 两轮机构可分为两种一为前后轮布置二为左右轮布置，但两种情况对地面的接触只有两个点而不能静止立于地面，需要利用人的体重和移动来求稳定行走或利用陀螺效应来达平衡，而农业机械要求再低速下行走且工作路况不好所以不宜采用两轮机构。2.4.1.2三轮机构 三轮机构的结构较为简单，能满足一般的需求，在移动机械中运用较广，但三轮机构的稳定性较差，一旦受到偏置载荷，很容易发生翻倾，负载能力较低，且农业作物一般为垄式栽种，所以轮子宜用左右两排轮式布置，所以三轮式不宜采用。2.4.1.3四轮机构 四轮机构结构简单，稳定性好，负载能力较强，容易控制，运用较广泛，且技术较为成熟，且其运动过程中间位置有较大的空隙，与地面无接触点。2.4.1.4大于四轮结构 大于四轮结构虽然稳定性和负载能力较强，但结构较为复杂，难于控制，不宜在运载农业机械中采用。2.4.2移动轮个数的选择鉴于上述不同轮个数的性能和适应条件的比较，觉得四轮机构较适应与农业智能移动平台的设计，所以选择四轮结构。2.5四轮驱动和控制方式选择2.5.1几种重要四轮结构的驱动和控制方式的比较1四轮独立驱动独立转向。 2前轮转向，后轮差速驱动。 3前轮转向和驱动，后轮为自由轮。 4后轮独立驱动，前轮独立转向。 各类型轮说明：可操作标准轮 非动力标准轮 动力标准轮非动力全向轮 联结轮2.5.2几种重要的四轮驱动和其控制方式的分析四轮独立驱动独立转向方式是一种可以在平面内获得任意运动方向的运动方式，可以完全控制机器人在平面运动的三个自由度(两个水平运动分量和一个自身姿态旋转分量)，具有全向运动能力的运动系统使机器人可以向任意方向做直线运动，而之前不需要做旋转运动，并且这种轮系可以满足一边做直线运动一边旋转的要求，达到终状态所需要的任意运动要求。这运动方式虽好，但该运动机构较为复杂，制作成本较贵，且器控制系统较为复杂，对其要求较高，不易控制。在农业机器中要求不要那么高，所以不宜采用。前轮转向后轮差速驱动的结构一般，易于控制，但差速器的构造复杂，体积大，如果是前轮转向和驱动后轮为自由轮的运动方式，其工作主动部件过于集中且后轮自由，一旦受到偏置载荷，会偏移前预定轨迹，所以工作不够稳定。而后轮独立驱动，前轮独立转向的运动方式的设计综合了上述各运动方式的优点且改进其不适宜，后轮独立驱动能提供独立的动力互不干涉，前轮没有驱动机构节省成本但有独立的转向机构提高其运动的准确性和稳定性，且整体设计合理，机构简单，易于控制，虽然其运动自由度和灵活度没四轮独立驱动独立转向机构强，但其拥有的自由度和灵活度足够适应于农业工作中，在工作中能达到直线行走、转向行走、旋转行走、制动等运动方式，设计较合理适应。所以选择后轮独立驱动前轮独立转向的运动方式作为农业智能移动平台的运动结构方式。移动轮2.5.3四轮驱动和控制方式选择 伺服电机转动方向 智能移动平台的初步设计方案示意图此设计初步估计为四个轮子四个伺服电机一个平台骨架，结构较为简单，易于控制，且成本不高。2.5.4选择方案运动方式分析后轮独立驱动前轮独立转向移动平台的运动方式的分析，前轮能正转和逆转两种模式，两前轮的运动方式为22=4种，后轮能正传和反转两种模式，两后轮的运动方式为22=4种，所以总的运动方式为44=16运动方式，但有很多形式在实际应用中并不实用，能使用的有效方式只有几种，下图是其几种重要的运动方式直线行走、转向行走、旋转行走、制动。 直线行走 转向行走 旋转行走 制动移动平台几种中重要的运动方式示意图2.6驱动伺服电机安装和传动方式的选择2.6.1传统电机的安装方式电机放于行动轮之上采用齿轮、链条、皮带等中介传递动力传动。电机放置于与轮子中线同一水平采用固定电机外壳用转子连接轮子传动。传统电机的安装示意图：式安装式安装 2.6.2新型电机的安装方式电机放置于与轮子中线同一水平采用固定电机转子由定子带动轮子传动。新型电机的安装示意图：伺服电机 2.6.3传统电机的安装方式与新型电机的安装方式的比较传统电机的安装方式中电机上置的设计结构复杂，体积大，传动效率低，反映时间慢，当一边传动是会出现受力不均现象，齿轮传动承载能力大、尺寸紧凑、允许转速高、效率高、寿命长、传动比精确等优点，但当齿轮传动的距离长是其效率不高不合远距离传送动力，且齿轮制作成本高，无过载保护，由于其工作性质对环境有要求，需要另外安装固定和保护元件。带传动传动平稳、噪声小、有过载保护、结构简单、成本低、传动距离较远、安装维护方便的优点，但传动效率较低、带寿命较短、传动比不精确、轴承和轴受力较大。链传动兼有齿轮传动和带传动的部分优特点，但瞬时传动比有变化、有噪声/不适合急速反转/有时需要张紧装置。而传统电机的安装方式中电机中置的设计省略了复杂的中间传动，采用直接轴连接，结构简单紧凑，效率较高，在一定的程度上改进了上各间接传动的不足，但其安装结构不对称，单边受力，工作不稳定，对电机要求较高，新型电机的安装方式进一步解决了传统电机中置安装的不足，动力系统安于轮子中心空余部分，将动力系统和轮子一体设计，达到完美的结合，结构简单紧凑，安装对称，受力均衡，所以我将选择电机中置定子传动的新型电机的安装和传动方式作为农业智能移动平台的驱动伺服电机安装和传动方式。2.7 转向伺服电机安装和传动方式的选择第三章 机构整体设计3.1前轮和转向的设计3.1.1轮外胎的设计由于农业智能移动平台的工作环境为地况较差的田间和地间，表面有疏松的泥土，所以要选择抓地性能比较好的轮外胎设计，而选择轮子外表右“八”形齿的轮外胎就达到了工作的要求。 轮外胎示意图3.1.2前轮轴和轴上零件的设计设计要求能自由转动，结构紧凑，在水平轴向有旋转自由度，在纵向无移动和旋转自由度，所以要有轴承，选择双单列向心球轴承的重复保险约束。在轴向无移动自由度，并承受小量轴向受力，所以安装双螺母约束，两轴承上对称承载轮子，轴则立于支架上。 前轮中轴的受力情况：其中、为移动平台前轮支架对轴的压力，、为地面传递给移动平台平台前轮轴承的反向支撑力。由受力平衡方程和约束对称可得：=假如平台重心在平台的前后轮中心对称位置，设平台的总质量为M,则=Mg=270Kg9.8=330.75N前轮中轴的受力简图：前轮中轴的剪力图：前轮中轴的弯矩图：其中，为轴上近视的均布载荷。经轴的受力情况和图示受力分析可得其危险截面长20mm处所受力为剪力。前轮中轴的校核：轴径D=17mm所以轴截面面积所以经查表可得A3号钢的许应剪切应力=（1220）Mpa式中的为安全系数，虽然农业机械的工作地面质量不高，平台在其表面工作不稳定，要求有较高的安全系数，=8.219非常安全，校核得设计合理。3.1.3前轮转向系统机构设计设计要求能自由转动，结构紧凑，在竖直轴向有旋转自由度，在轴纵向无移动和旋转自由度，当工作轴向受压时或但平台被提起时能承受较大载荷的轴向受力，所以要有轴承，选择双单列圆锥滚子轴承的约束。能和转向电机连接，所以要安装联轴器。轴连接转向轮带动其转动，轴套连接平台骨架，固定转向系统。 前轮转向系示意图3.2后轮和驱动的设计 3.2.1后轮驱动方法的设计设计要求后轮驱动为移动平台唯一的动力机构，要求提供大转矩低转速动力，结构紧凑，传动稳定，效率高，寿命长，易于更换零件。所以采用驱动电机和驱动减速器中置的设计方案，其传动方式为固定减速输出轴而利用电机和减速器整体转动输出转矩的传动方式。3.2.2定子传动连接方法 定子传动连接方法正向示意图 定子传动连接方法侧向示意图3.2.3电机输出轴和减速器输出轴轴上零件设计设计要求：后轮支架要被轮子支撑，且要支撑较大的载荷，初步设计后轮支架被后轮左右盖所支撑，电机和减速器的输出轴要被支撑，并能承受小量载荷和高速运动是能减少摩擦提高其运动效率和运动稳定性。减速器要与后轮支架固结，并能传递较大的旋转扭矩载荷。结构紧凑，轴承要有固定零件约束，不能暴露于环境中，方便加固体润滑膏。 电机和减速器输出轴轴上零件结构示意图 连轴器连接方式示意图3.3平台骨架的设计设计要求能连接移动平台的四个工作轮，传递后轮动力于前轮，前轮的转向能作用与整台移动平台，结构简单，能在平台骨架上安装各类附加功能配件机器，如施药配件、采摘机械手臂、播种机器等等。 平台骨架设计示意图 3.4移动平台总体设计 移动平台转向行走示意图 移动平台转直线行走示意图 第四章 电机和减速器4.1各类电机的对比初步选择电机的选择对机械结构的影响明显，它不但直接影响平台的尺寸和结构安排，并且对运动灵活性起关键作用。一般直流电机虽然结构较简单，价格也便宜，但一般直流电机的控制性能不好，工作速度不稳定，只能用于对速度控制要求不高的机械中，不宜用于智能性移动平台。农业智能移动平台驱动电机通常采用具有良好调速性能的各种直流电机，伺服电机和步进电机。选择电机关键是对于伺服电机和各种直流电机、步进电机的比较。伺服电机的特点是功重比大，能保证足够的速度，且有反馈环节，不需要加入测速传感器(如:光电编码器)充当反馈环节;能自动保证速度和位置精度，具体来说伺服电机具有以下优点: a调速性能好，运行稳定，且自身有反馈环节，不需要加入测速传感器。 b整体体积小，功重比大。 c电机的负载特性硬，有较大的过载能力，确保运行速度不受负载冲击的影响。但是伺服电机本身的速度非常高，通常需要使用减速器。直流电机没有测速传感器，没有反馈环节，需另加测速传感器，虽然直流电机自身配有减速器，但速度仍较高，应用与农业智能移动平台中仍需减速器。步进电机的缺点是同样功率下的重量比直流电机和伺服电机大，体积也大。但步进电机是开环控制，无需测速器件，也不需要减速器，减少了机构的复杂性。根据轻量化和简单紧凑设计原则，移动平台驱动电机和减速器选用伺服电机加减速器。4.2驱动电机的选择4.2.1驱动电机的选择原则电机功率估算与平台受力密切相关，借助汽车动力性分析方法可知平台行驶过程中，通过轮胎与地面的相互作用，支撑并推动其前进。因此必须分析沿行驶方向作用于平台的各种外力，即推动平台行驶的驱动力和阻碍平台前进的行驶阻力。根据力的平衡关系，在平台行驶过程中其驱动力和行驶阻力应该保持平衡。即平台行驶方程： =式中驱动力，= T是电机输出的转矩，是减速传动比，是传动效率。总行驶阻力。平台在非结构化道路上缓慢行驶时，假设忽略空气阻力，则平台行驶的总阻力为=+其中 （滚动阻力）：由地面和车轮相互作用产生。 = 为滚动阻力系数，W为重力垂直地面的分力 （坡道阻力）：上坡行驶时克服其重力沿坡道的分力。 = 为坡度角,G 为平台重力 （加速阻力）平台直线行驶时，要克服本身的惯性力，即加速阻力。 = 为直线行驶加速度（越障阻力）平台在爬越障碍时，由于轮地接触面的改变，增加了一个额外的运动阻力，称为障碍阻力。贝克曾把自然障碍分成两大类:矩形和四基本型，其中四基本型包括:上坡、下坡、沟坑、筑堤等。移动机器人运动的主要困难之一就是爬越这些障碍。=G 其中G为平台重力,a为平台重心离前轮中心的距离，b为重心离后轮中心的距离，为地面附着系数，f为滚动阻力系数，h为障碍物体高度，d轮子的直径。根据设计目标并参考前文API的结构参数，假设平台总重270Kg，行驶于压土路面条件下，查得滚动阻力系数为0.03，附着系数0.5, a=b=380mm, L=760mm,障碍物高度假设为40mm, D=2R=465mm，估算各种越障情况下的障碍阻力为: =(10001200)N 另外设平台行驶最大加速度为a=0.2，平台行驶路面的最大坡度=20所以有： =0.032709.80.9397=74.593N=2709.80.342=904.932N=2700.2=54N=1200N = =+=74.593N+904.932N+54N+1200N=2233.525N该平台采用两轮驱动，因此在电机的驱动功率计算过程中，每个轮系只需要提供平台所需平地和爬坡功率的1/2。假设传动系的效率= 0.98，减速器的效率为= 0.95则平台平地行驶 (v=0.3m/s)电机所需驱动功率为: P=4.2.2驱动电机和减速器的选择据上述分析为保险和安全因素驱动电机的功率要带到370W400W。对比各项技术参数，选用SZ系列电机型号为:130SZ09/H3，电机转速2000 rpm，电压24V,功率400 W，减速器为 J90PX型减速器，速比36，输出转速56 r/min。具有体积小、重量轻、力能指标高、噪音低、产品系列化程度高、零部件通用化程度强等特点，广泛应用于各种机械及自动化控制系统中作执行元件或驱动装置。所选电机的技术说明如下：驱动电机型号电机转速 r/min电机电压/V电机功率/W最大 电流 /A允许顺逆速 差r/min输出最大转矩/mN.m130SZ09/H320002440016.501301912 所选减速器的技术说明如下： 驱动电机减速器型号速比传动效率输出转速r/min输出转矩/N.mJ90PX360.955610.1718电机和减速器重6.5Kg,移动平台平地行驶的最高速度为： 4.3 转向电机的选择平台的转向对位置精度要求严格，而速度要求不高，虽然步进电机适合这一要求，但步进电机体积较大，很难与车轮装配，功率小，负载能力低，而伺服电机虽有传感测速器，但通过减速器后的转角角度就不能用电机的传感测速器来精确计算，仍须另加传感器测量转角，从轻量化设计和简单化设计原则，选择ZYT型直流减速电机，依靠光电编码器精确测量转向角度，已达到能精确控制前轮转向角度。所选电机和减速器的技术说明如下：驱动电机型号电机转速/ rpm电机电压/V电机功率/W最大电流/A加速器型号减速比输出转速/rpm最大转矩/N.m90ZYT05600024855.2J70PX2162829电机重量为3.5Kg第五章 移动平台的运动分析。5.1直线行走运动分析要使移动平台直线行驶，则必须保证左图中后轮的移动速度相同也就是保证，前轮保持正向也就是前轮转角=0.直线行走时候的速度为： 其中的D为后轮的直径 5.2转向行走运动分析由移动平台的前轮转向后轮驱动的设计所致，移动平台能绕后轮中心轴所在线的任意一点做圆运动，从而带到所要求的转向行走，虽然不能像四轮驱动四轮转向类移动平台一样绕平面任意一点做圆运动，但其运动形式足够在农业机械中运用，能达到农业机械运动转向要求。现将分析转向时前轮转向角度和后轮驱动速度之间的关系要求：要使得移动平台能转向行驶，则如上图所示，设移动平台的左右中心距为,如图上所示,移动平台的前后中心距为如上图所示。以移动平台绕其右边某一点做圆运动为例，如图所示： 其中为平台圆周转向角速度。 、必须满足其关系平台才能正常行驶，否则移动平台将工作不稳定，不会达到所要求的运行轨迹。制动运动分析：虽然理论上移动平台只要不达到上述两种运动情况则有制动的结果，但实际上则是制动不稳定，要使移动平台能稳定的制动，则必须保证左图中后轮的移动速度为零也就是保证，前轮保证或其中一个为90度另一各为0度。参 考 文 献1中国农业机械华科学研究院编，实用机械设计手册(上)，中国农业机械出版社.2国家机械工业局编.中国机电产品目录(14).机械工业出版社.3杨明忠，朱家诚主编.机械设计.武汉：武汉理工大学出版社.4谭建荣，张树有，陆国栋，施岳定编.图学基础教程.北京：高等教育出版社.5中国机械工程学会，刘巽尔主编.极限与配合.北京：中国计划出版社.6崔新民，国外农业机器人的开发，新农村，2001年 01期.7闫树兵，基于虚拟样机技术农业轮式移动平台的机械子系统研究，（硕士生毕业论文），南京农业大学.8机械工程手册.第二版.机械工业出版社.9机械工程手册.第六卷.机械工业出版社.10刘鸿文编，材料力学(第四版)，高等教育出版社.11哈尔滨工业大学理论力学教研室编，理论力学（第六版），高等教育出版社.致 谢这次毕业设计可以圆满地完成离不开饶洪辉老师的精心监督和指导，在整个学习和做毕业设计的过程中，饶老师对我悉心指导和严格要求，为我创造了良好的学习氛围；他严谨的治学态度、高尚的敬业精神和渊博的学识，给我留下了深刻的印象，对我产生了巨大的影响，使我不仅掌握了更多的理论知识，而且在分析问题、解决问题的能力上有了很大的提高。在设计过程中，一方面我深感自己知识的贫乏和平时锻炼的重要性，深刻领会到实践与理论的差异性；另一方面，通过这次独立的设计，更加坚定了继续努力学习的信念，深深体会到理论与实践的有机结合是学习和掌握知识的重要途径，同时也是搞好教学的重要环节。在整个毕业设计过程中，使我提高了独立思考问题和解决实际问题的能力。在整个毕业设计过程中，我通过各种方式收集、查找相关资料。在此过程中我刻苦努力，虚心请教，不放过任何难点与疑问。设计中的很多问题都亲自前往车间看产品相关设备和工人的实践操作。这使我忘不了指导老师对我的多层次的认真的技术指导和真诚帮助。在此，我再次向他致以我最真诚的敬意和衷心的感谢。最后，我要感谢我的父母，是他们给了我上大学的机会，给了我生活的信心和挑战困难的勇气；我还要感谢大学的所有老师，是他们无私地教导我，使我掌握了农业机械化及其自动化专业的基础知识，为这次的毕业设计和我以后的学习与工作奠定了坚实的基础。感谢他们多年的关心、支持和鼓励！附录I 外文文献翻译估计导致工程几何分析错误的一个正式理论SankaraHariGopalakrishnan，KrishnanSuresh机械工程系，威斯康辛大学，麦迪逊分校，2006年9月30日摘要：几何分析是著名的计算机辅助设计/计算机辅助工艺简化 “小或无关特征”在CAD模型中的程序，如有限元分析。然而，几何分析不可避免地会产生分析错误，在目前的理论框架实在不容易量化。本文中，我们对快速计算处理这些几何分析错误提供了严谨的理论。尤其，我们集中力量解决地方的特点，被简化的任意形状和大小的区域。提出的理论采用伴随矩阵制定边值问题抵达严格界限几何分析性分析错误。该理论通过数值例子说明。关键词:几何分析;工程分析;误差估计;计算机辅助设计/计算机辅助教学1. 介绍机械零件通常包含了许多几何特征。不过，在工程分析中并不是所有的特征都是至关重要的。以前的分析中无关特征往往被忽略，从而提高自动化及运算速度。举例来说，考虑一个刹车转子，如图1(a)。转子包含50多个不同的特征，但所有这些特征并不是都是相关的。就拿一个几何化的刹车转子的热量分析来说，如图1(b)。有限元分析的全功能的模型如图1(a)，需要超过150,000度的自由度，几何模型图1(b)项要求小于25，000个自由度，从而导致非常缓慢的运算速度。图1(a)刹车转子 图1(b)其几何分析版本除了提高速度，通常还能增加自动化水平，这比较容易实现自动化的有限元网格几何分析组成。内存要求也跟着降低，而且条件数离散系统将得以改善;后者起着重要作用迭代线性系统。但是，几何分析还不是很普及。不稳定性到底是“小而局部化”还是“大而扩展化”，这取决于各种因素。例如，对于一个热问题，想删除其中的一个特征，不稳定性是一个局部问题:(1)净热通量边界的特点是零。(2)特征简化时没有新的热源产生; 4对上述规则则例外。展示这些物理特征被称为自我平衡。结果，同样存在结构上的问题。从几何分析角度看，如果特征远离该区域，则这种自我平衡的特征可以忽略。但是，如果功能接近该区域我们必须谨慎，。从另一个角度看，非自我平衡的特征应值得重视。这些特征的简化理论上可以在系统任意位置被施用,但是会在系统分析上构成重大的挑战。目前，尚无任何系统性的程序去估算几何分析对上述两个案例的潜在影响。这就必须依靠工程判断和经验。在这篇文章中，我们制定了理论估计几何分析影响工程分析自动化的方式。任意形状和大小的形体如何被简化是本文重点要解决的地方。伴随矩阵和单调分析这两个数学概念被合并成一个统一的理论来解决双方的自我平衡和非自我平衡的特点。数值例子涉及二阶scalar偏微分方程，以证实他的理论。本文还包含以下内容。第二节中，我们就几何分析总结以往的工作。在第三节中，我们解决几何分析引起的错误分析，并讨论了拟议的方法。第四部分从数值试验提供结果。第五部分讨论如何加快设计开发进度。2. 前期工作几何分析过程可分为三个阶段:识别:哪些特征应该被简化；简化：如何在一个自动化和几何一致的方式中简化特征；分析:简化的结果。第一个阶段的相关文献已经很多。例如，企业的规模和相对位置这个特点，经常被用来作为度量鉴定。此外，也有人提议以有意义的力学判据确定这种特征。自动化几何分析过程，事实上，已成熟到一个商业化几何分析的地步。但我们注意到，这些商业软件包仅提供一个纯粹的几何解决。因为没有保证随后进行的分析错误，所以必须十分小心使用。另外，固有的几何问题依然存在，并且还在研究当中。本文的重点是放在第三阶段，即快速几何分析。建立一个有系统的方法，通过几何分析引起的误差是可以计算出来的。再分析的目的是迅速估计改良系统的反应。其中最著名的再分析理论是著名的谢尔曼-Morrison和woodbury公式。对于两种有着相似的网状结构和刚度矩阵设计，再分析这种技术特别有效。然而，过程几何分析在网状结构的刚度矩阵会导致一个戏剧性的变化，这与再分析技术不太相关。3. 拟议的方法3.1问题阐述我们把注意力放在这个文件中的工程问题，标量二阶偏微分方程式(pde): 许多工程技术问题，如热，流体静磁等问题，可能简化为上述公式。作为一个说明性例子，考虑散热问题的二维模块如图2所示。图2二维热座装配热量q从一个线圈置于下方位置列为coil。半导体装置位于device。这两个地方都属于，有相同的材料属性，其余将在后面讨论。特别令人感兴趣的是数量，加权温度Tdevice内device(见图2)。一个时段，认定为slot缩进如图2，会受到抑制，其对Tdevice将予以研究。边界的时段称为slot其余的界线将称为。边界温度假定为零。两种可能的边界条件slot被认为是:(a)固定热源，即(-kt)n=q，(b)有一定温度，即T=Tslot。两种情况会导致两种不同几何分析引起的误差的结果。设T(x，y)是未知的温度场和K导热。然后，散热问题可以通过泊松方程式表示:其中H(x，y)是一些加权内核。现在考虑的问题是几何分析简化的插槽是简化之前分析，如图3所示。图3defeatured二维热传导装配模块现在有一个不同的边值问题，不同领域t(x，y):观察到的插槽的边界条件为t(x，y)已经消失了，因为槽已经不存在了（关键性变化）!解决的问题是:设定tdevice和t(x，y)的值，估计Tdevice。这是一个较难的问题，是我们尚未解决的。在这篇文章中，我们将从上限和下限分析Tdevice。这些方向是明确被俘引理3、4和3、6。至于其余的这一节，我们将发展基本概念和理论，建立这两个引理。值得注意的是，只要它不重叠，定位槽与相关的装置或热源没有任何限制。上下界的Tdevice将取决于它们的相对位置。3.2伴随矩阵方法我们需要的第一个概念是，伴随矩阵公式表达法。应用伴随矩阵论点的微分积分方程，包括其应用的控制理论，形状优化，拓扑优化等。我们对这一概念归纳如下。相关的问题都可以定义为一个伴随矩阵的问题，控制伴随矩阵t_(x，y)，必须符合下列公式计算23:伴随场t_(x，y)基本上是一个预定量，即加权装置温度控制的应用热源。可以观察到，伴随问题的解决是复杂的原始问题;控制方程是相同的;这些问题就是所谓的自身伴随矩阵。大部分工程技术问题的实际利益，是自身伴随矩阵，就很容易计算伴随矩阵。另一方面，在几何分析问题中，伴随矩阵发挥着关键作用。表现为以下引理综述:引理3.1已知和未知装置温度的区别，即(Tdevice-tdevice)可以归纳为以下的边界积分比几何分析插槽:在上述引理中有两点值得注意:1、积分只牵涉到边界slot;这是令人鼓舞的。或许，处理刚刚过去的被简化信息特点可以计算误差。2、右侧牵涉到的未知区域T(x，y)的全功能的问题。特别是第一周期涉及的差异，在正常的梯度，即涉及-k(T-t) n;这是一个已知数量边界条件-ktn所指定的时段，未知狄里克莱条件作出规定-ktn可以评估。在另一方面，在第二个周期内涉及的差异，在这两个领域，即T管; 因为t可以评价，这是一个已知数量边界条件T指定的时段。因此。引理3.2、差额(tdevice-tdevice)不等式然而，伴随矩阵技术不能完全消除未知区域T(x，y)。为了消除T(x，y)我们把重点转向单调分析。3.3单调性分析单调性分析是由数学家在19世纪和20世纪前建立的各种边值问题。例如，一个单调定理:添加几何约束到一个结构性问题，是指在位移(某些)边界不减少。观察发现，上述理论提供了一个定性的措施以解决边值问题。后来，工程师利用之前的“计算机时代”上限或下限同样的定理，解决了具有挑战性的问题。当然，随着计算机时代的到来，这些相当复杂的直接求解方法已经不为人所用。但是，在当前的几何分析，我们证明这些定理采取更为有力的作用，尤其应当配合使用伴随理论。我们现在利用一些单调定理，以消除上述引理T(x，y)。遵守先前规定，右边是区别已知和未知的领域，即T(x，y)-t(x，y)。因此，让我们在界定一个领域E(x，y)在区域为:e(x，y)=t(x，y)-t(x，y)。据悉，T(x，y)和T(x，y)都是明确的界定，所以是e(x，y)。事实上，从公式(1)和(3)，我们可以推断，e(x，y)的正式满足边值问题:解决上述问题就能解决所有问题。但是，如果我们能计算区域e(x，y)与正常的坡度超过插槽，以有效的方式，然后(Tdevice-tdevice)，就评价表示e(X，Y)的效率，我们现在考虑在上述方程两种可能的情况如(a)及(b)。例(a)边界条件较第一插槽，审议本案时槽原本指定一个边界条件。为了估算e(x，y)，考虑以下问题:因为只取决于缝隙，不讨论域，以上问题计算较简单。经典边界积分/边界元方法可以引用。关键是计算机领域e1(x，y)和未知领域的e(x，y)透过引理3.3。这两个领域e1(x，y)和e(x，y)满足以下单调关系:把它们综合在一起，我们有以下结论引理。引理3.4未知的装置温度Tdevice，当插槽具有边界条件，东至以下限额的计算，只要求:(1)原始及伴随场T和隔热与几何分析域(2)解决e1的一项问题涉及插槽:观察到两个方向的右侧，双方都是独立的未知区域T(x，y)。例(b) 插槽Dirichlet边界条件我们假定插槽都维持在定温Tslot。考虑任何领域，即包含域和插槽。界定一个区域e(x，y)在满足:现在建立一个结果与e-(x，y)及e(x，y)。引理3.5注意到，公式(7)的计算较为简单。这是我们最终要的结果。引理3.6 未知的装置温度Tdevice，当插槽有Dirichlet边界条件，东至以下限额的计算，只要求:(1)原始及伴随场T和隔热与几何分析。(2) 围绕插槽解决失败了的边界问题，:再次观察这两个方向都是独立的未知领域T(x，y)。4. 数值例子说明我们的理论发展，在上一节中，通过数值例子。设k = 5W/mC, Q = 10 W/m3 and H = 。表1:结果表表1给出了不同时段的边界条件。第一装置温度栏的共同温度为所有几何分析模式(这不取决于插槽边界条件及插槽几何分析)。接下来两栏的上下界说明引理3.4和3.6。最后一栏是实际的装置温度所得的全功能模式(前几何分析)，是列在这里比较前列的。在全部例子中，我们可以看到最后一栏则是介于第二和第三列。T Tdevice T对于绝缘插槽来说，Dirichlet边界条件指出，观察到的各种预测为零。不同之处在于这个事实:在第一个例子，一个零Neumann边界条件的时段，导致一个自我平衡的特点，因此，其对装置基本没什么影响。另一方面，有Dirichlet边界条件的插槽结果在一个非自我平衡的特点，其缺失可能导致器件温度的大变化在。不过，固定非零槽温度预测范围为20度到0度。这可以归因于插槽温度接近于装置的温度，因此，将其删除少了影响。的确，人们不难计算上限和下限的不同Dirichlet条件插槽。图4说明了变化的实际装置的温度和计算式。预测的上限和下限的实际温度装置表明理论是正确的。另外，跟预期结果一样，限制槽温度大约等于装置的温度。5. 快速分析设计的情景我们认为对所提出的理论分析什么-如果的设计方案，现在有着广泛的影响。研究显示设计如图5，现在由两个具有单一热量能源的器件。如预期结果两设备将不会有相同的平均温度。由于其相对靠近热源，该装置的左边将处在一个较高的温度，。图4估计式versus插槽温度图图5双热器座图6正确特征可能性位置为了消除这种不平衡状况，加上一个小孔，固定直径;五个可能的位置见图6。两者的平均温度在这两个地区最低。强制进行有限元分析每个配置。这是一个耗时的过程。另一种方法是把该孔作为一个特征，并研究其影响，作为后处理步骤。换言之，这是一个特殊的“几何分析”例子，而拟议的方法同样适用于这种情况。我们可以解决原始和伴随矩阵的问题，原来的配置(无孔)和使用的理论发展在前两节学习效果加孔在每个位置是我们的目标。目的是在平均温度两个装置最大限度的差异。表2概括了利用这个理论和实际的价值。从上表可以看到，位置W是最佳地点，因为它有最低均值预期目标的功能。附录II 外文文献原文A formal theory for estimating defeaturing -induced engineering analysis errorsSankara Hari Gopalakrishnan, Krishnan SureshDepartment of Mechanical Engineering, University of Wisconsin, Madison, WI 53706, United StatesReceived 13 January 2006; accepted 30 September 2006AbstractDefeaturing is a popular CAD/CAE simplification technique that suppresses small or irrelevant features within a CAD model to speed-up downstream processes such as finite element analysis. Unfortunately, defeaturing inevitably leads to analysis errors that are not easily quantifiable within the current theoretical framework.In this paper, we provide a rigorous theory for swiftly computing such defeaturing -induced engineering analysis errors. In particular, we focus on problems where the features being suppressed are cutouts of arbitrary shape and size within the body. The proposed theory exploits the adjoint formulation of boundary value problems to arrive at strict bounds on defeaturing induced analysis errors. The theory is illustrated through numerical examples.Keywords: Defeaturing; Engineering analysis; Error estimation; CAD/CAE1. IntroductionMechanical artifacts typically contain numerous geometric features. However, not all features are critical during engineering analysis. Irrelevant features are often suppressed or defeatured, prior to analysis, leading to increased automation and computational speed-up.For example, consider a brake rotor illustrated in Fig. 1(a). The rotor contains over 50 distinct features, but not all of these are relevant during, say, a thermal analysis. A defeatured brake rotor is illustrated in Fig. 1(b). While the finite element analysis of the full-featured model in Fig. 1(a) required over 150,000 degrees of freedom, the defeatured model in Fig. 1(b) required 25,000 DOF, leading to a significant computational speed-up.Fig. 1. (a) A brake rotor and (b) its defeatured version.Besides an improvement in speed, there is usually an increased level of automation in that it is easier to automate finite element mesh generation of a defeatured component 1,2. Memory requirements also decrease, while condition number of the discretized system improves;the latter plays an important role in iterative linear system solvers 3.Defeaturing, however, invariably results in an unknown perturbation of the underlying field. The perturbation may be small and localized or large and spread-out, depending on various factors. For example, in a thermal problem, suppose one deletes a feature; the perturbation is localized provided: (1) the net heat flux on the boundary of the feature is zero, and (2) no new heat sources are created when the feature is suppressed; see 4 for exceptions to these rules. Physical features that exhibit this property are called self-equilibrating 5. Similarly results exist for structural problems.From a defeaturing perspective, such self-equilibrating features are not of concern if the features are far from the region of interest. However, one must be cautious if the features are close to the regions of interest.On the other hand, non-self-equilibrating features are of even higher concern. Their suppression can theoretically be felt everywhere within the system, and can thus pose a major challenge during analysis.Currently, there are no systematic procedures for estimating the potential impact of defeaturing in either of the above two cases. One must rely on engineering judgment and experience.In this paper, we develop a theory to estimate the impact of defeaturing on engineering analysis in an automated fashion. In particular, we focus on problems where the features being suppressed are cutouts of arbitrary shape and size within the body. Two mathematical concepts, namely adjoint formulation and monotonicity analysis, are combined into a unifying theory to address both self-equilibrating and non-self-equilibrating features. Numerical examples involving 2nd order scalar partial differential equations are provided to substantiate the theory.The remainder of the paper is organized as follows. In Section 2, we summarize prior work on defeaturing. In Section 3, we address defeaturing induced analysis errors, and discuss the proposed methodology. Results from numerical experiments are provided in Section 4. A by-product of the proposed work on rapid design exploration is discussed in Section 5. Finally, conclusions and open issues are discussed in Section 6.2. Prior workThe defeaturing process can be categorized into three phases:Identification: what features should one suppress?Suppression: how does one suppress the feature in an automated and geometrically consistent manner?Analysis: what is the consequence of the suppression?The first phase has received extensive attention in the literature. For example, the size and relative location of a feature is often used as a metric in identification 2,6. In addition, physically meaningful mechanical criterion/heuristics have also been proposed for identifying such features 1,7.To automate the geometric process of defeaturing, the authors in 8 develop a set of geometric rules, while the authors in 9 use face clustering strategy and the authors in 10 use plane splitting techniques. Indeed, automated geometric defeaturing has matured to a point where commercial defeaturing /healing packages are now available 11,12. But note that these commercial packages provide a purely geometric solution to the problem. they must be used with care since there are no guarantees on the ensuing analysis errors. In addition, open geometric issues remain and are being addressed 13.The focus of this paper is on the third phase, namely, post defeaturing analysis, i.e., to develop a systematic methodology through which defeaturing -induced errors can be computed. We should mention here the related work on reanalysis. The objective of reanalysis is to swiftly compute the response of a modified system by using previous simulations. One of the key developments in reanalysis is the famous ShermanMorrison and Woodbury formula 14 that allows the swift computation of the inverse of a perturbed stiffness matrix; other variations of this based on Krylov subspace techniques have been proposed 1517. Such reanalysis techniques are particularly effective when the objective is to analyze two designs that share similar mesh structure, and stiffness matrices. Unfortunately, the process of 几何分析 can result in a dramatic change in the mesh structure and stiffness matrices, making reanalysis techniques less relevant.A related problem that is not addressed in this paper is that of localglobal analysis 13, where the objective is to solve the local field around the defeatured region after the global defeatured problem has been solved. An implicit assumption in localglobal analysis is that the feature being suppressed is self-equilibrating.3. Proposed methodology3.1. Problem statementWe restrict our attention in this paper to engineering problems involving a scalar field u governed by a generic 2nd order partial differential equation (PDE):A large class of engineering problems, such as thermal, fluid and magneto-static problems, may be reduced to the above form.As an illustrative example, consider a thermal problem over the 2-D heat-block assembly illustrated in Fig. 2.The assembly receives heat Q from a coil placed beneath the region identified as coil. A semiconductor device is seated at device. The two regions belong to and have the same material properties as the rest of . In the ensuing discussion, a quantity of particular interest will be the weighted temperature Tdevice within device (see Eq. (2) below). A slot, identified as slot in Fig. 2, will be suppressed, and its effect on Tdevice will be studied. The boundary of the slot will be denoted by slot while the rest of the boundary will be denoted by . The boundary temperature on is assumed to be zero. Two possible boundary conditions on slot are considered: (a) fixed heat source, i.e., (-krT).n = q, or (b) fixed temperature, i.e., T = Tslot. The two cases will lead to two different results for defeaturing induced error estimation.Fig. 2. A 2-D heat block assembly.Formally,let T (x, y) be the unknown temperature field and k the thermal conductivity. Then, the thermal problem may be stated through the Poisson equation 18:Given the field T (x, y), the quantity of interest is:where H(x, y) is some weighting kernel. Now consider the defeatured problem where the slot is suppressed prior to analysis, resulting in the simplified geometry illustrated in Fig. 3.Fig. 3. A defeatured 2-D heat block assembly.We now have a different boundary value problem, governing a different scalar field t (x, y):Observe that the slot boundary condition for t (x, y) has disappeared since the slot does not exist any morea crucial change!The problem addressed here is:Given tdevice and the field t (x, y), estimate Tdevice without explicitly solving Eq. (1).This is a non-trivial problem; to the best of our knowledge,it has not been addressed in the literature. In this paper, we will derive upper and lower bounds for Tdevice. These bounds are explicitly captured in Lemmas 3.4 and 3.6. For the remainder of this section, we will develop the essential concepts and theory to establish these two lemmas. It is worth noting that there are no restrictions placed on the location of the slot with respect to the device or the heat source, provided it does not overlap with either. The upper and lower bounds on Tdevice will however depend on their relative locations.3.2. Adjoint methodsThe first concept that we would need is that of adjoint formulation. The application of adjoint arguments towards differential and integral equations has a long and distinguished history 19,20, including its applications in control theory 21,shape optimization 22, topology optimization, etc.; see 23 for an overview.We summarize below concepts essential to this paper.Associated with the problem summarized by Eqs. (3) and (4), one can define an adjoint problem governing an adjoint variable denoted by t_(x, y) that must satisfy the following equation 23: (See Appendix A for the derivation.)The adjoint field t_(x, y) is essentially a sensitivity map of the desired quantity, namely the weighted device temperature to the applied heat source. Observe that solving the adjoint problem is only as complex as the primal problem; the governing equations are identical; such problems are called self-adjoint. Most engineering problems of practical interest are self-adjoint, making it easy to compute primal and adjoint fields without doubling the computational effort.For the defeatured problem on hand, the adjoint field plays a critical role as the following lemma summarizes:Lemma 3.1. The difference between the unknown and known device temperature, i.e., (Tdevice tdevice), can be reduced to the following boundary integral over the defeatured slot:Two points are worth noting in the above lemma:1. The integral only involves the slot boundary slot; this is encouraging perhaps, errors can be computed by processing information just over the feature being suppressed.2. The right hand side however involves the unknown field T (x, y) of the full-featured problem. In particular, the first term involves the difference in the normal gradients, i.e.,involves k(T t). n; this is a known quantity if Neumann boundary conditions kT . n are prescribed over the slot since kt. n can be evaluated, but unknown if Dirichlet conditions are prescribed. On the other hand,the second term involves the difference in the two fields,i.e., involves (T t); this is a known quantity if Dirichlet boundary conditions T are prescribed over the slot since t can be evaluated, but unknown if Neumann conditions are prescribed. Thus, in both cases, one of the two terms gets evaluated. The next lemma exploits this observation.Lemma 3.2. The difference (Tdevice tdevice) satisfies the inequalitiesUnfortunately, that is how far one can go with adjoint techniques; one cannot entirely eliminate the unknown field T (x, y) from the right hand side using adjoint techniques. In order to eliminate T (x, y) we turn our attention to monotonicity analysis.3.3. Monotonicity analysisMonotonicity analysis was established by mathematicians during the 19th and early part of 20th century to establish the existence of solutions to various boundary value problems 24.For example, a monotonicity theorem in 25 states:“On adding geometrical constraints to a structural problem,the mean displacement over (certain) boundaries does not decrease”.Observe that the above theorem provides a qualitative measure on solutions to boundary value problems.Later on, prior to the computational era, the same theorems were used by engineers to get quick upper or lower bounds to challenging problems by reducing a complex problem to simpler ones 25. Of course, on the advent of the computer, such methods and theorems took a back-seat since a direct numerical solution of fairly complex problems became feasible.However, in the present context of defeaturing, we show that these theorems take on a more powerful role, especially when used in conjunction with adjoint theory.We will now exploit certain monotonicity theorems to eliminate T (x, y) from the above lemma. Observe in the previous lemma that the right hand side involves the difference between the known and unknown fields, i.e., T (x, y) t (x, y). Let us therefore define a field e(x, y) over the region as:e(x, y) = T (x, y) t (x, y) in .Note that since excludes the slot, T (x, y) and t (x, y) are both well defined in , and so is e(x, y). In fact, from Eqs. (1) and (3) we can deduce that e(x, y) formally satisfies the boundary value problem:Solving the above problem is computationally equivalent to solving the full-featured problem of Eq. (1). But, if we could compute the field e(x, y) and its normal gradient over the slot,in an efficient manner, then (Tdevice tdevice) can be evaluated from the previous lemma. To evaluate e(x, y) efficiently, we now consider two possible cases (a) and (b) in the above equation.Case (a) Neumann boundary condition over slotFirst, consider the case when the slot was originally assigned a Neumann boundary condition. In order to estimate e(x, y),consider the following exterior Neumann problem:The above exterior Neumann problem is computationally inexpensive to solve since it depends only on the slot, and not on the domain . Classic boundary integral/boundary element methods can be used 26. The key then is to relate the computed field e1(x, y) and the unknown field e(x, y) through the following lemma.Lemma 3.3. The two fields e1(x, y) and e(x, y) satisfy the following monotonicity relationship:Proof. Proof exploits triangle inequality. Piecing it all together, we have the following conclusive lemma.Lemma 3.4. The unknown device temperature Tdevice, when the slot has Neumann boundary conditions prescribed, is bounded by the following limits whose computation only requires: (1) the primal and adjoint fields t and t_ associated with the defeatured domain, and (2) the solution e1 to an exterior Neumann problem involving the slot:Proof. Follows from the above lemmas. _Observe that the two bounds on the right hand sides are independent of the unknown field T (x, y).Case (b) Dirichlet boundary condition over slotLet us now consider the case when the slot is maintained at a fixed temperature Tslot. Consider any domain that is contained by the domain that contains the slot. Define a field e(x, y) in that satisfies:We now establish a result relating e(x, y) and e(x, y).Lemma 3.5.Note that the problem stated in Eq. (7) is computationally less intensive to solve. This leads us to the final result.Lemma 3.6. The unknown device temperature Tdevice, when the slot has Dirichlet boundary conditions prescribed, is bounded by the following limits whose computation only requires: (1) the primal and adjoint fields t an