2020届高三数学11月教学质量测评试题 理（含解析）

2020届高三数学11月教学质量测评试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合ax|x20，bx|x2x20，则ab（）a（，2）b（，1）c（2，1）d（1，2）2复平面内表示复数z的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3设两个单位向量的夹角为，则（）a1bcd74设有不同的直线a，b和不同的平面，给出下列四个命题：若a，b，则ab；若a，a，则；若a，b，则ab；若a，a，则其中正确的个数是（）a1b2c3d45如图是某市10月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数越小表示空气质量越好，空气质量指数小于100表示空气质量优良，下列叙述中不正确的是（）a这14天中有7天空气质量优良b这14天中空气质量指数的中位数是103c从10月11日到10月14日，空气质量越来越好d连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日6已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中（）a甲不是海南人b湖南人比甲年龄小c湖南人比河南人年龄大d海南人年龄最小7已知数列an对于任意正整数m，n，有am+nam+an，若a201，则a2020（）a101b1c20d20208函数的图象大致是（）abcd9已知f1，f2分别为椭圆的左、右焦点，p是c上一点，满足pf2f1f2，q是线段pf1上一点，且，则c的离心率为（）abcd10函数f（x）的定义域为r，若f（x+1）与f（x1）都是偶函数，则（）af（x）是偶函数bf（x）是奇函数cf（x+3）是偶函数df（x）f（x+2）11将6名党员干部分配到4个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配1名党员干部，则不同的分配方案共有（）a2640种b4800种c1560种d7200种12已知函数f（x）sinxsin2x，下列结论中错误的是（）ayf（x）的图象关于点对称byf（x）的图象关于直线x对称cf（x）的最大值为df（x）是周期函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知棱长为2的正方体的各顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 14已知f1，f2分别为双曲线的左、右焦点，点p是以f1f2为直径的圆与c在第一象限内的交点，若线段pf1的中点q在c的渐近线上，则c的两条渐近线方程为 15若直线ykx+b是曲线yex2的切线，也是曲线yex1的切线，则b 16设等比数列an满足a32，a10256，则数列4n2an的前n项和为 三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且acosb4，bsina3（1）求tanb及边长a的值；（2）若abc的面积s9，求abc的周长18九章算术中，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ab1，acaa1，abc60（1）证明：三棱柱abca1b1c1为堑堵；（2）求二面角aa1cb的余弦值19已知一条曲线c在y轴右边，c上每一点到f（1，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是1（1）求曲线c的方程；（2）过点f且斜率为k的直线l与c交于a，b两点，|ab|8，求直线l的方程20已知函数f（x）sin2x|ln（x+1）|，g（x）sin2xx（1）求证：g（x）在区间上无零点；（2）求证：f（x）有且仅有两个零点21一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘山标有第0站、第1站、第2站、第100站，共101站，设棋子跳到第n站的概率为pn，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出奇数点，则棋子向前跳动一站；若掷出偶数点，则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6）（1）求p0，p1，p2，并根据棋子跳到第n站的情况，试用pn2和pn1表示pn；（2）求证：pnpn1（n1，2，100）是等比数列；（3）求玩该游戏获胜的概率请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为（t为参数），以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求c的普通方程和l的直角坐标方程；（2）求c上的点，到l距离的最大值选修4-5：不等式选讲23已知a，b为正数，且满足a+b1（1）求证：；（2）求证：2019-2020学年湖北省华大新高考联盟高三（上）11月质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合ax|x20，bx|x2x20，则ab（）a（，2）b（，1）c（2，1）d（1，2）【解答】解：ax|x2，bx|1x2，ab（1，2）故选：d2复平面内表示复数z的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【解答】解：z，复平面内表示复数z的点的坐标为（），位于第三象限故选：c3设两个单位向量的夹角为，则（）a1bcd7【解答】解：两个单位向量的夹角为，则9+24+16912+2411cos+161213，所以故选：b4设有不同的直线a，b和不同的平面，给出下列四个命题：若a，b，则ab；若a，a，则；若a，b，则ab；若a，a，则其中正确的个数是（）a1b2c3d4【解答】解：对于，若a，b，则直线a和直线b可以相交也可以异面，故错误；对于，若a，a，则平面a和平面可以相交，故错误；对于，若a，b，则根据线面垂直出性质定理，ab，故正确；对于，若a，a，则成立；故选：b5如图是某市10月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数越小表示空气质量越好，空气质量指数小于100表示空气质量优良，下列叙述中不正确的是（）a这14天中有7天空气质量优良b这14天中空气质量指数的中位数是103c从10月11日到10月14日，空气质量越来越好d连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日【解答】解：由 图可知，空气质量指数小于100表示空气质量优良，有7天，a正确，空气质量指数从小到大为：25，37，40，57，79，86，86，121，143，158，160，160，217，220，3月1日至14日空气质量指数的中位数为：，b不成立，c，正确，d，正确，偏差最大，故选：b6已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中（）a甲不是海南人b湖南人比甲年龄小c湖南人比河南人年龄大d海南人年龄最小【解答】解：由于甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，可知湖南人不是甲乙，故丙是湖南人；由于丙比海南人年龄大，湖南人比乙年龄小，可知甲是海南人；故：乙（河南人）的年龄丙（湖南人）的年龄甲（海南人）的年龄；所以abc错，d对故选：d7已知数列an对于任意正整数m，n，有am+nam+an，若a201，则a2020（）a101b1c20d2020【解答】解：amnam+an对于任意正整数m，n都成立，当m1，n1时，a2a1+a12a1，当m2，n1时，a3a2+a13a1，anna1，a2020a11，a1，a20202020a12020101故选：a8函数的图象大致是（）abcd【解答】解：函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除b，当x0，x0，f（x）0，且f（x）0，排除a，函数的导数f（x）x2+cosx，则f（x）为偶函数，当x0时，设h（x）x2+cosx，则h（x）2xsinx0恒成立，即h（x）h（0）10，即f（x）0恒成立，则f（x）在r上为增函数，故选：d9已知f1，f2分别为椭圆的左、右焦点，p是c上一点，满足pf2f1f2，q是线段pf1上一点，且，则c的离心率为（）abcd【解答】解：如图所示，pf2f1f2，p（c，），+（c，0）+（2c，）（，），（2c，）（，）+0，又b2a2c2化为：e44e2+10，e（0，1）解得e22，e故选：a10函数f（x）的定义域为r，若f（x+1）与f（x1）都是偶函数，则（）af（x）是偶函数bf（x）是奇函数cf（x+3）是偶函数df（x）f（x+2）【解答】解：f（x+1）与f（x1）都是偶函数，根据函数图象的平移可知，f（x）的图象关于x1，x1对称，可得f（x）f（2x）f（4+x），即有f（x+4）f（x），函数的周期t4，f（x+3）f（x1）f（x+3），则f（x+3）为偶函数，故选：c11将6名党员干部分配到4个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配1名党员干部，则不同的分配方案共有（）a2640种b4800种c1560种d7200种【解答】解：依题意，6人分成每组至少一人的4组，可以分为3，1，1，1或2，2，1，1两种，分为3，1，1，1四组时，有480种，分为2，2，1，1四组时，有1080种，故共有480+10801560种，故选：c12已知函数f（x）sinxsin2x，下列结论中错误的是（）ayf（x）的图象关于点对称byf（x）的图象关于直线x对称cf（x）的最大值为df（x）是周期函数【解答】解：对于a，因为f（x）+f（x）sin（x）sin（22x）+sinxsin2x0，所以a正确；对于b，f（2x）sin（2x）sin（42x）sinxsin2xf（x），所以b正确；对于c，f（x）sinxsin2x2sin2xcosx2（1cos2x）cosx2cosx2cos3x，令tcosx，则t1，1，f（x）g（t）2t2t3，令g（t）26t20，得，t，当t时，g（t）有最大值2（1），故c错误；对于d，f（2+x）f（x），故2为函数f（x）的一个周期，故d正确；故选：c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知棱长为2的正方体的各顶点都在同一个球面上，则该球的体积为4【解答】解：若棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的直径等于正方体的对角线长即2r2r则球的体积v4故答案为：414已知f1，f2分别为双曲线的左、右焦点，点p是以f1f2为直径的圆与c在第一象限内的交点，若线段pf1的中点q在c的渐近线上，则c的两条渐近线方程为y2x【解答】解：双曲线的渐近线方程为yx，点p是以f1f2为直径的圆与c在第一象限内的交点，可得pf1pf2，线段pf1的中点q在c的渐近线，可得oqpf2，且pf1oq，oq的方程设为bx+ay0，可得f1（c，0）到oq的距离为b，即有|pf1|2b，|pf2|2|oq|2a，由双曲线的定义可得|pf1|pf2|2b2a2a，即b2a，所以双曲线的渐近线方程为y2x故答案为：y2x15若直线ykx+b是曲线yex2的切线，也是曲线yex1的切线，则b【解答】解：设直线ykx+b与yex2和yex1的切点分别为（）和（），则切线分别为，化简得：，依题意有：，x12x2，x2ln2，则b故答案为：16设等比数列an满足a32，a10256，则数列4n2an的前n项和为sn（n22n+3）2n+16【解答】解：设等比数列an的公比为q，a32，a10256，可得q7128，解得q2，则ana3qn32n2，可得4n2ann22n，设数列4n2an的前n项和为sn，则sn12+2222+3223+n22n，2sn122+2223+3224+n22n+1，相减可得sn12+322+523+（2n1）2nn22n+1，2sn122+323+524+（2n1）2n+1n22n+2，相减可得sn12+2（22+23+2n）+n22n+1（2n1）2n+12+2+（n22n+1）2n+1（n22n+3）2n+16故答案为：sn（n22n+3）2n+16三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且acosb4，bsina3（1）求tanb及边长a的值；（2）若abc的面积s9，求abc的周长【解答】解：（）在abc中，由acosb4，bsina3，两式相除，有，所以tanb，又acosb4，故cosb0，则cosb，所以a5 （2）由（1）知sinb，由sacsinb，得到c6由b2a2+c22accosb，得b，故l5+6+11+即abc的周长为11+18九章算术中，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ab1，acaa1，abc60（1）证明：三棱柱abca1b1c1为堑堵；（2）求二面角aa1cb的余弦值【解答】解：（1）证明：ab1，ac，abc60，ac2ab2+bc22abbccos60，即31+bc2bc，解得bc2，bc2ab2+ac2，即abac，则abc为直角三角形，三棱柱abca1b1c1为堑堵；（2）如图，作ada1c交a1c于点d，连接bd，由三垂线定理可知，bda1c，adb为二面角aa1cb的平面角，在rtaa1c中，在rtbad中，即二面角aa1cb的余弦值为19已知一条曲线c在y轴右边，c上每一点到f（1，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是1（1）求曲线c的方程；（2）过点f且斜率为k的直线l与c交于a，b两点，|ab|8，求直线l的方程【解答】解：（1）依题意，设曲线c上的的坐标为（x，y），则x0，所以x1，化简得：y24x，（x0）；（2）根据题意，直线l的方程为yk（x1），联立直线l和曲线c的方程得，k2x2（2k2+4）x+k20，设a（x1，y1），b（x2，y2）所以，所以|ab|8x1+x2+2，即6，解得k1，所以直线l方程为：x+y10或者xy1020已知函数f（x）sin2x|ln（x+1）|，g（x）sin2xx（1）求证：g（x）在区间上无零点；（2）求证：f（x）有且仅有两个零点【解答】证明：（1）g（x）2cos2x1，当时，此时函数g（x）单调递增，当时，此时函数g（x）单调递减，又，函数g（x）在区间上无零点；（2）要证函数f（x）有且仅有两个零点，只需证明方程sin2x|ln（x+1）|0有且仅有两个解，设m（x）sin2x，n（x）|ln（x+1）|，则只需证明函数m（x）与函数n（x）的图象有且仅有两个交点，在同一坐标系中作出两函数图象如下，由图象可知，函数m（x）与函数n（x）的图象有且仅有两个交点，故原命题得证21一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘山标有第0站、第1站、第2站、第100站，共101站，设棋子跳到第n站的概率为pn，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出奇数点，则棋子向前跳动一站；若掷出偶数点，则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6）（1）求p0，p1，p2，并根据棋子跳到第n站的情况，试用pn2和pn1表示pn；（2）求证：pnpn1（n1，2，100）是等比数列；（3）求玩该游戏获胜的