湖北省黄石市2016年中考数学二模试卷含答案解析

湖北省黄石市 2016 年中考数学二模试卷 （解析版） 一、选择题：本大题共 10 小题，共 30 分 1 2 的相反数等于（ ） A 2 B 2 C D 2如果 a b，那么下列不等式不成立的是（ ） A a 5 b 5 B 5a 5b C D 中华 人民共和国国土面积约为 9600000 平方公里，将 9600000 这个数字用科学记数法表示为（ ） A 105 B 0， 96 107 C 96 105 D 106 4下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ） A =0 B x+4=0 C x2+x+（ ） =0 D x+ =0 5下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 6如图，在 ， B， ： 3，则下列结论正确的是（ ） A ： 3 B ： 5 C ： 3 D ： 2 7如图， O 是线段 中点， A、 D、 C 到 O 点的距离相等，若 0，则 ） A 150 B 120 C 60 D 30 8下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（ ） A了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B了解一批灯泡的使用寿命 C了解江苏卫视 “非诚勿扰 ”节目的收视率 D了解某班学生 “100 米跑 ”的成绩 9等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A B C D 3 10如图，在 ， C=90， P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 B动，最终回到点 A，设点 P 的运动时间为 x（ s），线段 长度为 y（ 则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ） A B CD 二、填空题：本大题共 6 小题，共 18 分 11 416式分解得 _ 12方程 9x=0 的根是 _ 13如图，在平行四边形 ， 分 ， ，则平行四边形 _ 14在 “石头、剪刀、布 ”的游戏中，两人 打出相同标识手势的概率是 _ 15已知圆锥的底面半径是 1线长为 3该圆锥的侧面积为 _ 16一列数： ，其中 ， ，且当 n 3 时， 1= （ 1 2），用含 n 的式子表示 结果是 _ 三、简答题：本大题共 9 小题，共 72 分 17计算 ： | 3|+（ 1） 2016 （ +3） 0+（ ） 2 18先化简，再求值： （ x 2），其中 x= 3 19如图，在 ， 0， D 是边 的一点，连接 A=2 1， E 是的一 点，以 直径的 O 经过点 D （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 A=60， O 的半径为 2，求阴影部分的面积（结果保留根号和 ） 20解方程组： 21甲、乙两校参加县教体局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分、 8 分、 9 分、 10 分依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表 分数 7 分 8 分 9 分 10 分 人数 11 0 8 （ 1）在图 1 中， “7 分 ”所在扇形的圆心角等于 _度；甲校成绩统计表中得分为 9 分的人数是 _求出乙校的参赛人数，并将图 2 的统计图补充完整 （ 2）如果该教体局要组织 8 人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 22北京时间 2015 年 04 月 25 日 14 时 11 分，尼泊尔发生 强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面 A、 B 两处均探测出建筑物下方 迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25和 60，且 米，求该生命迹象所在位置 C 的深度（结果精确到 1 米参考数据： 23在建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，某市某公司以 25 万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入 100 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件 20 元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在 25 元到35 元之间较为合理，并且该产品的年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为： y= （年获利 =年销售收入生产成本投资成本） （ 1）当销售单价定为 26 元时，该产品的年销售量为多少万件？ （ 2）求该公司第一年的年获利 W（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？ （ 3）第二年，该公司决定给希望工程捐款 n 万元 ，该项捐款由两部分组成：一部分为 10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于 你确定此时销售单价的范围 24如图 1，在 ， B=90， ，点 D， E 分别是边 中点，连结 点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （ 1）问 题发现 当 =0时， =_； 当 =180时， =_ （ 2）拓展探究 试判断：当 0 360时， 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 （ 3）问题解决 当 转至 A， D， E 三点共线时，直接写出线段 长（保留根号）及相应的旋转角 （精确到 1）的大小（参考数据： 25（ 10 分）（ 2016黄石二模）已知：直线 y=kx+b（ k 0）过点 F（ 4， 4），直线过点（ 2， 4）的反比例函数 y= （ x 0）的图象交于 A， B 两点，点 A 的坐标为（ x1，点 B 的坐标为（ 0） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）若过 A 作 x 轴于 C，过点 B 作 y 轴于 D，交 点 E， ，试求直线 解析式； （ 3）如图 2，把直线 点 F 旋转，这条动直线始终与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于 P、 Q 两点过点 P、点 Q 分别作 x 轴的平行线，在这两条平行线上（ P、 Q 两点的右侧如图所示）分别截取 F， F，连接 延长交 x 轴于点 H试问 大小是否随着直线 旋转变化而变化，请作出判断并证明你的结论 2016 年湖北省黄石市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，共 30 分 1 2 的相反数等于（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念解答即可 【解答】 解： 2 的相反数是（ 2） =2 故选： B 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0 2如果 a b，那么下列不等式不成立的是 （ ） A a 5 b 5 B 5a 5b C D 考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数不等号的方向不变，不等式的两边都乘（或除以）同一个正数不等号的方向不变，不等式的两边都乘（或除以）同一个负数不等号的方向改变，可得答案 【解答】 解： A、不等式的两边都减 5，不等号的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都乘以 5， 不等号的方向改变，故 B 错误； C、不等式的两边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 正确； D、不等式的两边都乘以 等号的方向改变，故 D 正确； 故选： B 【点评】 本题考查了不等式的性质，利用不等式的两边都加（或减）同一个数不等号的方向不变，不等式的两边都乘（或除以）同一个正数不等号的方向不变，不等式的两边都乘（或除以）同一个负数不等号的方向改变 3中华人民共和国国土面积约为 9600000 平方公里，将 9600000 这个数字用科学记数法表示为（ ） A 105 B 0， 96 107 C 96 105 D 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 9600000 用科学记数法表示为 106 故选 D 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的 值以及 n 的值 4下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ） A =0 B x+4=0 C x2+x+（ ） =0 D x+ =0 【考点】 根的判别式 【分析】 直接利用根的判别式判定，即可求得答案 【解答】 解： A、 =4 4= 4 0， 无实数根；故本选项错误； B、 =42 4 1 4=0， 有两个相等的实数根；故本选项正确； C、 =42 4 1 （ ） =3 0， 有两个不相等的实数根；故本选项错误； D、 =4 1） 2 4 1 = 1 0， 无实数根；故本选项错误 故选 B 【点评】 此题考查了根的判别式注意一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程 无实数根 5下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案 【解答】 解： A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心 对称图形，故此选项正确； C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 6如图，在 ， B， ： 3，则下列结论正确的是（ ） A ： 3 B ： 5 C ： 3 D ： 2 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 由在 ， B， A 是公共角，可得 后由相似三角形的对应边成比例，求得答案 【解答】 解： B， A= A E： ： 3 故选 A 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质注意相似图形中的对应关系 7如图， O 是线段 中点， A、 D、 C 到 O 点的距离相等，若 0，则 ） A 150 B 120 C 60 D 30 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 根据题意得到四边形 圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数 【解答】 解：由题意得到 B=D，作出圆 O，如图所示， 四边形 圆 O 的内接四边形， 80， 0， 50， 故选 A 【点评】 此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握 圆内接四边形的性质是解本题的关键 8下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（ ） A了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B了解一批灯泡的使用寿命 C了解江苏卫视 “非诚勿扰 ”节目的收视率 D了解某班学生 “100 米跑 ”的成绩 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答 【解答】 解：了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合用抽样调查， A 错误； 了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查， B 错误； 了解江苏卫视 “非诚 勿扰 ”节目的收视率适合用抽样调查， C 错误； 了解某班学生 “100 米跑 ”的成绩适合用普查， D 正确， 故选： D 【点评】 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 9等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A B C D 3 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 如图，作 等边 边 的高，根据等腰三角形的三线合一，可得 ，所以，在直角 ，利用勾股定理，可求出 长，代入面积计算公式，解答出即可； 【解答】 解：作 等边三角形， C=， ， 在直角 ， = = ， S 2 = ； 故选 C 【点评】 本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想 10如图，在 ， C=90， P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 B动，最终回到点 A，设点 P 的运动时间为 x（ s），线段 长度为 y（ 则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 这是分段函数： 点 P 在 上时， y=x，它的图象是一次函数图象的一部分； 点 P 在边 时，利用勾股定理求得 y 与 x 的函数关系式，根据关系式选择图象； 点 P 在边 时，利用线段间的和差关系求得 y 与 x 的函数关系式，由关系式选择图象 【解答】 解： 当点 P 在 上，即 0 x 1 时， y=x，它的图象是一次函数图象的一部分； 点 P 在边 ，即 1 x 3 时，根据勾股定理得 ，即 y= ，则其函数图象是 y 随 x 的增大而增大，且不是一次函数故 B、 C、 D 错误； 点 P 在边 ，即 3 x 3+ 时， y= +3 x= x+3+ ，其函数图象是直线的一部分 综上所述， A 选项符合题意 故选： A 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象此题涉及到了函数 y= 的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题 二、填空题：本大题共 6 小题，共 18 分 11 416式分解得 4（ a+2b）（ a 2b） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 4，再利用平方差进行二次分解即可 【解答】 解：原式 =4（ 4 =4（ a+2b）（ a 2b）， 故答案为： 4（ a+2b）（ a 2b） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因 式分解要彻底，直到不能分解为止 12方程 9x=0 的根是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 观察本题形式，用因式分解法比较简单，在提取 x 后，左边将变成两个式子相乘为0 的情况，让每个式子分别为 0，即可求出 x 【解答】 解： 9x=0 即 x（ x 9） =0， 解得 ， 故答案为 ， 【点评】 本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为 0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用 13如图，在平行四边形 ， 分 ， ，则平行四边形 22 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据四边形 平行四边形可得 据平行线的性质和角平分线的性质可得出 而可得 E，然后根据已知可求得结果 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， C， 分 E， E=C=6， =6， ， D=5， 周长 =5+5+6+6=22， 故答案为： 22 【点评】 本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出 14在 “石头、剪刀、布 ”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人打出相同标识手势的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两人打出相同标识手势的有 3 种情况， 两人打出相同标识手势的概率是： = 故答案为： 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 15已知圆锥的底面半径是 1线长为 3该圆锥的侧面积为 3 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：圆锥的侧面积 =2 3 1 2=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长 16一列数： ，其中 ， ，且当 n 3 时， 1= （ 1 2），用含 n 的式子表示 结果是 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据 1= （ 1 2），依次写出相邻两项之差，再左右两边同时累加得出 + + ，令 + + =A， A A 得出 A 的值，将其代入 示出 可 【解答】 解： 1= （ 1 2）， 有 1= =（ ） n 2（ 1 2=（ ） n 3（ ， ， = ， 左右两边同时累加得 + + ， 令 + + =A，则 A= + + ， A A= ，解得： A= + + = 故答案为： 【点评】 本题考查了规律型中得数字的变化类，解题的关键是找出 + 本题属于中档题，难度不大，因为初中没有学过等比数列的求和公式，故此处用错位相减法来推导出结论 三、简答题：本大题共 9 小题，共 72 分 17计算： | 3|+（ 1） 2016 （ +3） 0+（ ） 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3 +1+ +4=8 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值： （ x 2），其中 x= 3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = =， 当 x= 3 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图，在 ， 0， D 是边 的一点，连接 A=2 1， E 是的一点，以 直径的 O 经过点 D （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 A=60， O 的半径为 2，求阴影部分的面积（结果保留根号和 ） 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）由 B 得 1= 根据三角形外角性质得 1+ 1，而 A=2 1，所以 A，由于 A+ C=90，所以 C=90，则可根据切线的判定定理得到 O 的切线； （ 2）由 A=60得到 C=30， 0，根据含 30 度的直角三角形三边 的关系得 D=2 ，然后利用阴影部分的面积 =S S 扇形 扇形的面积公式求解 【解答】 （ 1）证明：连接 B， 1= 1+ 1， 而 A=2 1， A， A+ C=90， C=90， O 的切线； （ 2）解： A=60， C=30， 0， 在 ， ， ， 阴影部分的面积 =S S 扇形 2 2 =2 【点 评】 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了扇形面积的计算 20解方程组： 【考点】 高次方程 【分析】 先由第二个方程得： x= ，再把 代入 得： 2 （ ） 2，求出 代入 即可 【解答】 解： ， 由 得： x= ， 把 代入 得： 2 （ ） 2 ， 化简得： 9y+5=0， 即：（ 3y+ ） 2=0 解得： y1=， 代入 得： x1=， 原方程组的解为 【点评】 此题考查了高次方程，关键是利用代入法把高次方程转化成低次方程，注意结果有两种情况 21甲、乙两校参加县教体局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分、 8 分、 9 分、 10 分依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表 分数 7 分 8 分 9 分 10 分 人数 11 0 8 （ 1）在图 1 中， “7 分 ”所在扇形的圆心角等于 144 度；甲校成绩统计表中得分为 9 分的人数是 1 求出乙校的参赛人数，并将图 2 的统计图补充完整 （ 2）如果该教体局要组织 8 人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 【考点】 扇形统计图；条形统计图；加权平均数 【分析】 （ 1）根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出， “7 分 ”所在扇形的圆心角； （ 2）根据已知 10 分的有 5 人，所占扇形圆心角为 90，可以求出总人数，即可得出 8 分的人 数； （ 3）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数 【解答】 （ 1） 144， 1 每空 （ 1 分），共（ 2 分） 乙校的参赛总人数为 （ 2 分） 作图如图所示 （ 1 分） （ 2）选择甲校，因为甲校满分的人数就是 8 人，而乙校满分的人数只有 5 人，也就是说甲校前八名的平均水平高于乙校前八名的平均水平，所以选择甲校 （ 3 分） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇 形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22北京时间 2015 年 04 月 25 日 14 时 11 分，尼泊尔发生 强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面 A、 B 两处均探测出建筑物下方 知探测线与地面的夹角分别是 25和 60，且 米，求该生命迹象所在位置 C 的深度（结果精确到 1 米参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 C 点作 垂线交 延长线于点 D，通过解 到 x，在 利用锐角三角函数的定义即可求出 值 【解答】 解：作 长线于 D，设 CD=x 米 ， 5， 所以 = 所以 =2x ， 0， 由 0= = ， 解得： x 3 米 所以生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 23在建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低 碳经济，某市某公司以 25 万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入 100 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件 20 元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在 25 元到35 元之间较为合理，并且该产品的年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为： y= （年获利 =年销售收入生产成本投资成本） （ 1）当销售单价定为 26 元时，该产品的年销售量为多少万件？ （ 2）求该公司第一年的年获利 W（万元）与销售单价 x（元）之间的函数 关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？ （ 3）第二年，该公司决定给希望工程捐款 n 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为 10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于 你确定此时销售单价的范围 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）因为 25 26 30，所以把 x=26 代入 y=40 x 即可求出该产品的年销售量为多少万件； （ 2）由（ 1）中 y 于 x 的函数关系式和根据年获利 =年销售收入生产成本投资成本，得到 w 和 x 的二次函数关系，再有 x 的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利或亏损情况； （ 3）由题目的条件得到 w 和 x 在自变量 x 的不同取值范围的函数关系式，由 w 别求出对应 x 的范围，结合 y 于 x 的关系中的 x 取值范围即可确定此时销售单价的范围 【解答】 解：（ 1） 25 26 30， y= ， 把 x=26 代入 y=40 x 得， y=14（万件）， 答：当销售单价定为 26 元时，该 产品的年销售量为 14 万件； （ 2） 当 25 x 30 时， W=（ 40 x）（ x 20） 25 100 = 0x 925 =（ x 30） 2 25， 故当 x=30 时， W 最大为 25，即公司最少亏损 25 万； 当 30 x 35 时， W=（ 25 x 20） 25 100 = 5x 625 = （ x 35） 2 当 x=35 时， W 最大为 公司最少亏损 ； 综上，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是 ； 答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是 （ 3） 当 25 x 30 时， W=（ 40 x）（ x 20 1） 10= 1x 1x 化简得： 61x+930 0 解得： 30 x 31， 当两年的总盈利不低于 元时， x=30； 当 30 x 35 时， W=（ 25 x 20 1） 10= 化简得： 71x+1230 0 解得： 30 x 41， 当两年的总盈利不低于 元时， 30 x 35， 答：到第二年年底，两年的总盈利不低于 元，此时销售单价的范围是 30 x 35 【点评】 本题主要考查二次函数的实际应用能力及二次函数与一元二次不等式间关系，理解题意准确抓住相等关系是解题的关键，结合题意分类去求是解题的难点 24如图 1，在 ， B=90， ，点 D， E 分别是边 中点，连结 点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （ 1）问题发现 当 =0时， = ； 当 =180时， = （ 2）拓展探究 试判断：当 0 360时， 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 （ 3）问题解决 当 转至 A， D， E 三点共线时，直接写出线段 长（保留根号）及相应的旋转角 （精确到 1）的大小（参考数据： 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1） 当 =0时，在 ，由勾股定理，求出 值是多少；然后根据点 D、 E 分别是边 中点，分别求出 大小，即可求出 的值是多少； =180时，可得 后根据 = ，求出 的值是多少即可； （ 2）首先判断出 根据 = ，判断出 可求出 的值是多少，进而判断出 的大小没有变化即可 （ 3）根据题意，分两种情况： 点 A， D， E 所在的直线和 行时； 点 A， D， C 相交时；然后分类讨论，求出线段 长各是多少即可 【解答】 解：（ 1） 当 =0时， ， B=90， =5 ， 点 D、 E 分别是边 中点， ， = 如图 1， 当 =180时， 可得 = ， = ， 故答案为： ， ； （ 2）如图 2， 当 0 360时， 的大小没有变化， 又 = = ， = = ； （ 3） 如图 3， ， ， =10， C， C， B=90， 四边形 矩形， C=5 ， 如图 4，连接 点 D 作 垂线交 点 Q，过点 B 作 垂线交 点P， ， ， =10， 点 D、 E 分别是边 中点， ， D 0 = ， 由（ 2），可得 = ， 综上所述， 长为 5 或 3 【点评】 此题主要考查了几何变换综合题，相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，考查了分析推理能力，数形结合思想的应用，要熟练掌握