2016年广西玉林市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016 年广西玉林市中考数学一模试卷 一、选择题（每题 3 分） 1 2 的倒数是（ ） A B C 2 D 2 2如图，倒扣在台面上的一次性纸杯的俯视图是（ ） A B C D 3 06 年，我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的 40 家化工企业中已关停，整改 32家，每年排放的污水减少了 167 000 吨将 167 000 用科学记数法表示为（ ） A 167 103 B 104 C 105 D 106 4下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5如图，直线 交于点 E， 00，则 D 等于（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 6在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）： 5， 2， 3，5， 5，则这组数据的平均数和中位数分别为（ ） A 4， 3 B 3， 5 C 4， 5 D 5， 5 7下列运算正确的是（ ） A a2a3= （ a） 4= a3+a3=（ 2=一个菱形的两条对角线长分别为 x， y，其面积为 2，则 y 与 x 之间的关系用图象表示大致为（ ） 第 2 页（共 20 页） A B C D 9已知三角形两边的长分别是 5 和 8，则此三角形第三边的长可能是下列的（ ） A 3 B 4 C 13 D 14 10已知 a， b 是一元二次方程 2x 1=0 的 两个实数根，则代数式（ a b）（ a+b 2） + ） A 1 B 1 C 8 1 D 8 +1 11将矩形纸片 如图所示的方式折叠，得到菱形 ，则 长为（ ） A 1 B 2 C 2 D 12 12如图，已知直线 l 的解析式是 y= x 4，并且与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点一个半径为 C，圆心 C 从点（ 0， 始以每秒 单位的速度沿着 y 轴向下运动，当 C 与直线 l 相切时，则该圆运动的时间为（ ） A 3 秒或 6 秒 B 6 秒 C 3 秒 D 6 秒或 16 秒 二、填空题（每题 3 分） 13 1 1=_ 14函数 的自变量 x 的取值范围是 _ 15不透明的袋子里装有将 10 个乒乓球，其中 5 个白色的， 2 个黄色的， 3 个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是 _ 16如图，在 ， 两条中线，则 S S _ 第 3 页（共 20 页） 17如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 A 处观测到灯塔 M 在北偏东 60方向上，航行半小时后到达 B 处，此时观测到灯塔 M 在北偏东 30方向上，那么该船继续航行 _分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置 18如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 10，我们发现第 1 次输出的结果为 5，第2 次输出的结果为 8， ，第 2016 次输出的结果为 _ 三、解答题 19计算： | | +（ 4） 0 20先化简，再求值： ，其中 x 的值满足： 21如图， E 是正方形 角线 的一点，求证： E 22 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注小丽在 “统计实习 ”活动中随机调查了学校若干名学生家长对 “中学生带手机到学校 ”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： 第 4 页（共 20 页） （ 1）求这次调查的家长总数及家长表示 “无所谓 ”的人数，并补全图 ； （ 2）求图 中表示家长 “无所谓 ”的圆心角的度数； （ 3）若该学校有 2000 名家长，请根据该统计结果估算表示 “基本赞成 ”的家长有多少人？ 23如图， 半圆 O 上的直径， E 是 的中点， 弦 点 D，过点 C 作 O 的切线交 延长线于点 F，已知 ， （ 1）求 O 的半径；（ 2）求 长 24某校九年级举行英语 演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的 A， B 两种笔记本的价格分别是 12 元和 8 元他们准备购买这两种笔记本共 30 本 （ 1）如果他们计划用 300 元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？ （ 2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的 A 种笔记本的数量要少于 B 种笔记本数量的 ，但又不少于 9 本，请你求出有哪几种购买方案？ 25如图，在矩形 ， E 是 上的点， C， 足为 F，连接 （ 1）求证： F； （ 2）若 0， ，求 值 26如图，已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象经过点 A（ 1， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 2），直线 x=m（ m 2）与 x 轴交于点 D （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）在直线 x=m（ m 2）上有一点 E（点 E 在第四象限），使得 E、 D、 B 为顶点的三角形与以 A、 O、 C 为顶点的三角形相似，求 E 点坐标（用含 m 的代数式表示）； 第 5 页（共 20 页） （ 3）在（ 2）成立的条件下，抛物线上是否存 在一点 F，使得四边形 平行四边形？若存在，请求出 F 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 20 页） 2016 年广西玉林市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分） 1 2 的倒数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的概念求解 【解答】 解： 2 的倒数是 故选 A 2如图，倒扣在台面上的一次性纸杯的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 一次性纸杯倒扣在台面上，其为一圆台，俯视图为两同心圆 【解答】 解：如图 ，一次性纸杯倒扣时如图所示， 其俯视图为： 故选 C 3 06 年，我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的 40 家化工企业中已关停，整改 32家，每年排放的污水减少了 167 000 吨将 167 000 用科学记数法表示为（ ） 第 7 页（共 20 页） A 167 103 B 104 C 105 D 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形 式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 167 000=105 故选 C 4下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念 求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 【解答】 解：第 1 个，第 2 个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 第 3 个既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意； 第 4 个是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 2 个 故选 B 5如图，直线 交于点 E， 00，则 D 等于（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 【考点】 平行线的性质；对顶角、邻补角 【分析】 在题中 对顶角相等， D 为同旁内角互补，据此解答即可 【解答】 解： D+ 80， 对顶角， 00， D=180 0 故选 B 第 8 页（共 20 页） 6在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）： 5， 2， 3，5， 5，则这组数据的平均数和中位数分别为（ ） A 4， 3 B 3， 5 C 4， 5 D 5， 5 【考点】 中位数；算术平均数 【分析】 先把数据按大小排列，再根据平均数和中位数的定义求解中位数是第 3 个数 【解答】 解：这组数据 5， 2， 3， 5， 5 的平均数为 （ 5+2+3+5+5） =4； 求中位数时，先将该组数据按从小到大的顺序排列为 2， 3， 5， 5， 5中间的一个数即为这组数据的中位数，故这组数据的中位数是 5 故选 C 7下列运算正确的是 （ ） A a2a3= （ a） 4= a3+a3=（ 2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 A、利用同底数的幂的乘法公式计算即可求解； B、利用同底数的幂的除法公式计算即可求解； C、利用同类项的定义计算即可求解； D、利用幂的乘方公式计算即可求解 【解答】 解： A、 a2a3=选项错误； B、 （ a） 4=选项正确； C、 2a3+a3=选项错误； D、（ 2=选项错误 故选 B 8一个菱形的两条对角线长分别为 x， y，其面积为 2，则 y 与 x 之间的关系用图象表示大致为（ ） A B C D 【考点】 菱形的性质；函数的图象 【分析】 菱形的面积 =对角线乘积的一半，列出关系式，写出 y 与 x 的函数关系式，根据变量的取值，确定函数所在的象限即可确定函数的图象 【解答】 解：根据菱形的面积公式： 2=2，解得 y= ， y 是 x 的反比例函数， x 0， y 0， 反比例函数的图象在第一象限 故选 C 9已知三角形两边的长分别是 5 和 8，则此三角形第三边的长可能是下列的（ ） A 3 B 4 C 13 D 14 【考点】 三角形三边关系 【分析】 先根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围，再求出符合条件的 x 的值即可 【解答】 解：此三角形第三边的长为 x，则 第 9 页（共 20 页） 8 5 x 8+5，即 3 x 13， 只有选项 B 符合题意 故选： B 10已知 a， b 是一元二次方程 2x 1=0 的两个实数根，则代数式（ a b）（ a+b 2） + ） A 1 B 1 C 8 1 D 8 +1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 欲求（ a b）（ a+b 2） +值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可 【解答】 解： a、 b 是一元二次方程 2x 1=0 的两个实数根， 1， a+b=2， （ a b）（ a+b 2） +（ a b）（ 2 2） +0+ 1， 故选： A 11将矩形纸片 如图所示的方式折叠，得到菱形 ，则 长为（ ） A 1 B 2 C 2 D 12 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理的应用；菱形的性质；矩形的性质 【分析】 根据菱形 利用 通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求解 【解答】 解： 菱形 ， 假设 BE=x， x， x， 四边形 菱形， 0， 2E， x， 2x=6 x， 解得： x=2， ，利用勾股定理得出： = =2 ， 第 10 页（共 20 页） 故选： C 12如图，已知直线 l 的解析式是 y= x 4，并且与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点一个半径为 C，圆心 C 从点（ 0， 始以每秒 单位的速度沿着 y 轴向下运动，当 C 与直线 l 相切时，则该圆运动的时间为（ ） A 3 秒或 6 秒 B 6 秒 C 3 秒 D 6 秒或 16 秒 【考点】 切线的性质；一次函数的性质 【分析】 由 y= x 4 可以求出与 x 轴、 y 轴的交点 A（ 3， 0）、 B（ 0， 4）坐标，再根据勾股定理可得 ，当 C 在 B 上方，根据直线与圆相切时知道 C 到 距离等于 后利用三角函数可得到 后即可得到 C 运动的距离和运动的时间；同理当 C 在 用题意的方法也可以求出 C 运动的距离和运动的时间 【解答】 解：如图， x=0 时， y= 4， y=0 时， x=3， A（ 3， 0）、 B（ 0， 4）， ， 当 C 在 B 上方，直线与圆相切时，连接 则 C 到 距离等于 = C 运动的距离为： 4 =3，运动的时间为： 3 ； 同理当 C 在 B 下方，直线与圆相切时， 连接 C 运动的距离为： 4+=8，运动的时间为： 8 6 故选 D 第 11 页（共 20 页） 二、填空题（每题 3 分） 13 1 1= 2 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解 【解答】 解： 1 1= 2 故答案为： 2 14函数 的自变量 x 的取值范围是 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 让被开方数为非负数列式求值即可 【解答】 解：由题意得 1+x 0， 解得 x 1 故答案为 x 1 15不透明的袋子里装有将 10 个乒乓球，其中 5 个白色的， 2 个黄色的， 3 个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将 10 个乒乓球，其中 5 个白色的， 任意摸出 1 个，摸到白色乒乓球的概率是 = 故答案为： 16如图，在 ， 两条中线，则 S S 1： 4 第 12 页（共 20 页） 【考点】 三角形的面积 【分析】 利用三角中位线的性质得出 B，进而求出即可 【解答】 解： 在 ， 两条中线， B， = ， 故答案为： 1： 4 17如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 A 处观测到灯塔 M 在北偏东 60方向上，航行半小时后到达 B 处，此时观测到灯塔 M 在北偏东 30方向上，那么该船继续航行 15 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 M 作 垂线，设垂足为 N由题易知 0， 0；则 0，得 B由此可在 ，根据 长求出 长，进而可求出该船需要继续航行的时间 【解答】 解：作 N 易知： 0， 0， 则 0 设该船的速度为 x，则 B= ， 0， 故该 船需要继续航行的时间为 x=时 =15 分钟 第 13 页（共 20 页） 18如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 10，我们发现第 1 次输出的结果为 5，第2 次输出的结果为 8， ，第 2016 次输出的结果为 4 【考点】 代数式求值 【分析】 把 x=10 代入运算程序中计算，找出一般性规律，即可得到结果 【解答】 解：把 x=10 代入得： 10=5， 把 x=5 代入得： 5+3=8， 把 x=8 代入得： 8=4， 把 x=4 代入得： 3+1=4， 把 x=4 代入得： 4=2， 把 x=2 代入得： 2=1， 把 x=1 代入得： 1+1=2， 依此类推， 2=1006， 第 2016 次输出的结果为 4 故答案为： 4 三、解答题 19计算： | | +（ 4） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 2 +1 =1 20先化简，再求值： ，其中 x 的值满足： 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先把第一个分式的分子分解因式，同时把除法变为乘法，接着约分，最后代入数值计算即可求解 【解答】 解：原式 = ， = ， =x 1， 第 14 页（共 20 页） 由 ，得 x= 2， x+2 0， x 2 当 x=2 时，原式 =2 1=1 21如图， E 是正方形 角线 的一点，求证： E 【考点】 正方形 的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 先证明 利用全等三角形的性质，可以得到 E 【解答】 证明： 四边形 正方形， B， 在 ， ， E 22 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注小丽在 “统计实习 ”活动中随机调查了学校若干名学生家长对 “中学生带手机到学校 ”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （ 1）求这次调查的家长总数及家长表示 “无所谓 ”的人数，并补全图 ； （ 2）求图 中表示家长 “无所谓 ”的圆心角的度数； （ 3）若该学校有 2000 名家长，请根据该统计结果估算表示 “基本赞成 ”的家长有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据不赞成的有 200 人，占 50%，可求出总人数，求出无所谓所占的百分比就可求出总人数 无所谓所占的百分比，然后补全图就可以 （ 2） 360 无所 谓所占的百分比就是圆心角的度数 （ 3） 2000 乘以基本赞成所占的百分比就是所求 第 15 页（共 20 页） 【解答】 解：（ 1）家长总数： 200 50%=400 人 家长表示 “无所谓 ”的人数： 400 200 16 400 26%=80 人 （ 2）表示家长 “无所谓 ”的圆心角的度数： ； （ 3）恰好是 “基本赞成 ”态度的家长的概率是： ， 人数大约有： 2000 4%=80 人 23如图， 半圆 O 上的直径， E 是 的中点， 弦 点 D，过点 C 作 O 的切线交 延长线于点 F，已知 ， （ 1）求 O 的半径；（ 2）求 长 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质；射影定理 【分析】 （ 1）设 O 的半径为 x，由 E 点是 的中点， O 点是圆心，根据垂径定理的推论得到 =4，然后在 ，根据勾股定理可计算出 x （ 2）根据切线的性质得到 根据射影定理得到 D算出 后根据勾股定理可计算出 长 【解答】 解：（ 1）设 O 的半径为 x， E 点是 的中点， O 点是圆心， =4， 在 ， OD=x 2， （ x 2） 2+42= 16 页（共 20 页） x=5，即 O 的半径为 5； （ 2） O 的切线， E 是 的中点 D 52=3 在 ， 24某校九年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本 作为奖品经过了解得知，该超市的 A， B 两种笔记本的价格分别是 12 元和 8 元他们准备购买这两种笔记本共 30 本 （ 1）如果他们计划用 300 元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？ （ 2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的 A 种笔记本的数量要少于 B 种笔记本数量的 ，但又不少于 9 本，请你求出有哪几种购买方案？ 【考点】 一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）设购买 A 种笔记本 x 本，则 B 种购买（ 30 x）本，列出方程即可解决 （ 2）根据题意列出不等式即 可解决问题 【解答】 解：（ 1）设购买 A 种笔记本 x 本，则 B 种购买（ 30 x）本， 由题意， 12x+8（ 30 x） =300， 解得 x=15， 答：购买 A 种笔记本 15 本， B 种购买 15 本 （ 2）由题意， 9 x （ 30 x）， 9 x 12， x 为整数， x=9 或 10 或 11， 有三种方案， 购买 A 种笔记本 9 本， B 种购买 21 本， 购买 A 种笔记本 10 本， B 种购买 20 本， 购买 A 种笔记本 11 本， B 种购买 19 本 25如图，在矩形 ， E 是 上的点， C， 足为 F，连接 第 17 页（共 20 页） （ 1）求证： F； （ 2）若 0， ，求 值 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义 【分析】 （ 1）根据矩形的对边平行且相等得到 C= 结合一对直角相等即可证明 后根据全等三角形的对应边相等证明 F； （ 2）根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得 长；再根 据勾股定理求得 长，运用三角函数定义求解 【解答】 （ 1）证明：在矩形 ， D， B=90， C， 0， D F； （ 2）解：由（ 1）知 F=6 在 ， ， E D = 26如图，已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象经过点 A（ 1， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 2），直线 x=m（ m 2）与 x 轴交于点 D （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）在直线 x=m（ m 2）上有一点 E（点 E 在第四象限），使