2020新教材高中数学 第十章 复数 10.2.2 复数的乘法与除法练习 新人教B版必修第四册

10.2.2复数的乘法与除法课后篇巩固提升基础巩固1.复数1+ii的虚部是()a.1b.-1c.id.-i解析1+ii=(1+i)(-i)-i2=1-i,1+ii的虚部为-1.故选b.答案b2.已知复数z=2+i,则zz=()a.3b.5c.3d.5解析因为z=2+i,所以z=2-i,所以zz=(2+i)(2-i)=5.故选d.答案d3.设复数z1在复平面内对应的点为(x,y),z=(1+2i)z1,若复数z的实部为1,则()a.x+2y=1b.2x-y=1c.2x+y=1d.x-2y=1解析由题意,z1=x+yi(x,yr),z=(1+2i)z1=(1+2i)(x+yi)=(x-2y)+(2x+y)i,由复数z的实部为1,得x-2y=1.故选d.答案d4.若复数z满足(3+2i)z=3i(i为虚数单位),则z=()a.34-34ib.34+34ic.32-32id.32+32i解析由(3+3i)z=3i,得z=3i3+3i=3i(3-3i)(3+3i)(3-3i)=9+33i12=34+34i.故选b.答案b5.已知(1+ai)(2-i)=x+yi(a,x,yr),i是虚数单位),则()a.x-2y=0b.2x+y-3=0c.2x-y-5=0d.2x+y+2=0解析(1+ai)(2-i)=(2+a)+(2a-1)i=x+yi,x=2+a,y=2a-1,即2x-y-5=0.故选c.答案c6.已知复数z=1-i(1+i)2.则z在复平面内对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限解析z=1-i(1+i)2=1-i2i=(1-i)(-i)-2i2=-12-12i,z=-12+12i,z在复平面内对应的点的坐标为-12,12,位于第二象限.故选b.答案b7.若复数z满足z(1-i)=1+i,i为虚数单位,则z2 019=()a.-2ib.ic.-id.2i解析由z(1-i)=1+i,得z=1+i1-i=(1+i)2(1-i)(1+i)=i,z2019=i2019=i4504+3=-i.故选c.答案c8.定义运算abcd=ad-bc,若复数z满足1-1zzi=2,其中i为虚数单位,则复数|z|=.解析由定义运算abcd=ad-bc,得1-1zzi=zi+z=2,即z=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i.|z|=2.答案29.已知复数z=2+6i,若复数mz+m2(1+i)为非零实数,求实数m的值.解析z=2+6i,mz+m2(1+i)=m(2-6i)+m2+m2i=(m2+2m)+(m2-6m),由题意,m2-6m=0,m2+2m0,解得m=6.答案610.设z+1为关于x的方程x2+px+q=0(p,qr)的虚根,i是虚数单位.(1)当z=-1+i时,求p,q的值;(2)若q=1,在复平面上,设复数z所对应的点为m,复数2-4i所对应的点为n,试求|mn|的取值范围.解(1)z=-1+i,z+1=i,则方程x2+px+q=0的两根分别为i,-i.由根与系数的关系有i-i=-p,-i2=q,p=0,q=1;(2)设z=a+bi(a,br),若q=1,则z+1,z+1是方程x2+px+1=0的两虚数根.则z+1=a+1+bi=a+1-bi.由题意可得:(z+1)z+1=(a+1)2+b2=1.令a+1=cos,b=sin,0,2).复数z所对应的点为m,复数2-4i所对应的点为n,|mn|=(cos-1-2)2+(sin+4)2=10sin(+)+264,6.能力提升1.已知i是虚数单位,则复数z1=2+ai,z2=1-i,若z1z2是实数,则实数a的值为()a.-2b.2c.0d.12解析z1=2+ai,z2=1-i,z1z2=2+ai1-i=(2+ai)(1+i)(1-i)(1+i)=2-a2+2+a2i,由z1z2是实数,得2+a=0,即a=-2.故选a.答案a2.设i为虚数单位,z表示复数z的共轭复数,若z=1+i,则zzz-z=()a.-ib.2ic.-1d.1解析由z=1+i,得zzz-z=|z|2(1+i)-(1-i)=22i=1i=-i-i2=-i.故选a.答案a3.已知复数z的共轭复数z,若z=z-11+i,z在复平面内对应的点为()a.(-2,-1)b.(2,-1)c.(-2,1)d.(2,1)解析设z=x+yi(x.yr),由z=z-11+i,得(x-yi)(1+i)=x+yi-1,即(x+y)+(x-y)i=(x-1)+yi,则x+y=x-1,x-y=y,解得x=-2,y=-1.z在复平面内对应的点为(-2,-1).故选a.答案a4.设复数z1在复平面内对应的点为(x,y),z=-iz1,若复数z的实部与虚部的和为1,则()a.x+y=1b.x+y=-1c.x-y=-1d.x-y=1解析复数z1在复平面内对应的点为(x,y),z=-iz1,z=-i(x+yi)=-xi-yi2=y-xi,复数z的实部与虚部的和为1,y-x=1,x-y=-1.故选c.答案c5.已知p,qr,1+i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根,则pq=()a.-4b.0c.2d.4解析1+i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根,1-i也是方程x2+px+q=0的一个根,则1+i+1-i=-p,即-p=2,p=-2,(1+i)(1-i)=q,即q=1+1=2,则pq=-22=-4.故选a.答案a6.已知复数z1=2-i2+i在复平面内对应的点为a,复数z2在复平面内对应的点为b,若向量ab与虚轴垂直,则z2的虚部为.解析z1=2-i2+i=(2-i)2(2+i)(2-i)=35-45i,a35,-45,向量ab与虚轴垂直,且复数z2在复平面内对应的点为b,z2的虚部为-45.答案-457.若实数m,n满足i2 021(4+mi)=(n+2i)2,且z=m+ni,则|z|=.解析由i2021(4+mi)=(n+2i)2,得i(4+mi)=n2+4ni-4,即-m+4i=n2+4ni-4,-m=n2-4,4=4n,即m=3,n=1.|z|=|3+i|=10.答案108.在下列命题中:两个复数不能比较大小;复数z=i-1对应的点在第四象限;若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=1;若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z2=z3;“复数a+bi(a,b,cr)为纯虚数”是“a=0”的充要条件;复数z1z2z1-z20;复数z满足|z|=z2;复数z为实数z=z.其中正确命题的是.(填序号)解析以下命题:错误,如复数2和复数3,显然20z1z2.错误,如z=i时,|z|=1,z2=-1,等式不成立.正确.故答案为.答案9.四边形abcd是复平面内的平行四边形,a,b,c,d四点对应的复数分别为1+3i,2i,2+i,z.(1)求复数z;(2)z是关于x的方程2x2-px+q=0的一个根,求实数p,q的值.解(1)复平面内a,b,c对应的点坐标分别为(1,3),(0,2),(2,1),设d的坐标为(x,y),由于ad=bc,(x-1,y-3)=(2,-1),x-1=2,y-3=-1,解得x=3,y=2,故d(3,2),则点d对应的复数z=3+5i;(2)3+5i是关于x的方程2x2-px+q=0的一个根,3-5i是关于x的方程2x2-px+q=0的另一个根,则3+5i+3-5i=p2,(3+5i)(3-5i)=q2,即p=12,q=68.10.已知复数z=(a+i)2,w=4-3i其中a是实数.(1)若在复平面内表示复数z的点位于第一象限,求a的范围;(2)若zw是纯虚数,a是正实数,求a,求zw+zw2+zw3+zw2019.解(1)z=(a+i)2=a2+2ai+i2=a2-1+2ai在复平面内表示的点位于第一象限,a2-10,2a0,解得a1;(2)依题意得:zw=(a+i)24-3i=