2020新教材高中数学 第十一章 立体几何初步 11.1.5 旋转体练习 新人教B版必修第四册

11.1.5旋转体课后篇巩固提升基础巩固1.一个等边圆柱(底面直径等于高)的轴截面的面积是2s,则它的一个底面的面积是()a.s2b.s4c.sd.s解析设底面半径为r,则4r2=2s,故底面面积=r2=s2=s2.故选a.答案a2.(多选题)下列说法正确的是()a.以矩形一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱b.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面围成的几何体叫做圆锥c.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面围成的几何体叫做圆锥d.以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成的面围成的几何体叫做圆锥解析由直观想象知acd正确,b中若以直角三角形斜边为轴旋转的几何体不是圆锥.故选acd.答案acd3.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,所得几何体是()a.圆柱b.圆锥c.圆台d.两个圆锥解析连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直,故绕对角线旋转一周形成两个圆锥.故选d.答案d4.以边长为1的正方形的一边所在直线为轴旋转,将正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()a.2b.c.2d.1解析由题圆柱底面半径r=1,圆柱高h=1,s=2rh=2.故选a.答案a5.用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱,此圆柱的轴截面面积为()a.8b.8c.4d.2解析易知2r=4,则2r=4,所以轴截面面积=42=8.故选b.答案b6.关于圆台,下列说法正确的是.两个底面平行且全等;圆台的母线有无数条;圆台的母线长大于高;两底面圆心的连线是高.解析圆台的上底面和下底面是两个大小不同的圆,则不正确,正确.答案7.下列说法正确的是.(填序号)连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线;以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台;圆柱、圆锥、圆台都有两个底面;圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长.解析根据圆柱母线的定义,错误;以直角梯形垂直于上、下底的腰为轴旋转得到的旋转体是圆台,以另一腰为轴旋转所得的旋转体不是圆台,故错误;圆锥只有一个底面,故错误;根据圆锥母线的定义,正确.答案8.圆柱oo的底面直径为4,母线长为6,则该圆柱的侧面积为,表面积为.解析由已知得圆柱oo的底面半径为r=2,母线l=6,则其侧面积s侧=2rl=226=24,表面积s表=2r(r+l)=22(2+6)=32.答案24329.一个圆锥的轴截面为边长为a的正三角形,则其表面积为.解析由题,圆锥的底面半径r=a2,母线长l=a,则其表面积为s表=r(r+l)=a2a2+a=34a2.答案34a210.已知h是球o的直径ab上一点,ahhb=12,ab平面,h为垂足,截球o所得截面的面积为,求球o的半径.解如图,设球o的半径为r,则由ahhb=12得ha=132r=23r,所以oh=r3.因为截面面积为=(hm)2,所以hm=1.在rthmo中,om2=oh2+hm2,所以r2=19r2+hm2=19r2+1,所以r=324.即球o的半径为324.能力提升1.如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的轴截面对应的等腰三角形的底角是()a.30b.45c.60d.90解析设圆锥的底面半径是r,母线长是l.如图所示,2r=l,所以2r=l.所以rl=12.所以轴截面对应的等腰三角形的底角为60.故选c.答案c2.已知一个棱长为2 cm的正方体的顶点都在球面上,则此球的半径为()a.2 cmb.3 cmc.23 cmd.2 cm解析正方体外接球的直径2r等于正方体体对角线的长,即2r=22+22+22=23(cm),r=3cm.故选b.答案b3.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是()a.1+22b.1+44c.1+2d.1+42解析设圆柱的底面半径为r,高为h,则由题设知h=2r,s全=2r2+2rh=2r2(1+2).又s侧=h2=42r2,s全s侧=1+22.故选a.答案a4.中心角为135,面积为b的扇形围成一个圆锥,若圆锥的全面积为a,则ab等于()a.118b.38c.83d.138解析设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则2r=34l,则l=83r,所以a=83r2+r2=113r2,b=83r2,得ab=118.故选a.答案a5.(多选题)一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图所示,则截面可能的图形是()解析当截面平行于正方体的一个侧面时得c,当截面过正方体的体对角线时得b,当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得a,但无论如何都不能截出d.答案abc6.一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm,若两底面圆心的连线长为12 cm,则这个圆台的母线长为 cm,表面积为.解析如图,过点a作acob,交ob于点c.在rtabc中,ac=12cm,bc=8-3=5cm.所以ab=122+52=13(cm).表面积为s=(33+82+313+813)=216.答案132167.如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的.现用一个平面去截这个几何体,若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面,那么截面图形可能是图中的.(把所有可能的图的序号都填上)解析在与圆柱底面垂直的截面中,随着截面位置的变化,截面图形也会发生变化.当截面经过圆柱的轴时,所截得的图形是图(1).当截面不经过圆柱的轴时,截得的图形是图(3).而图(2)(4)是不会出现的.答案(1)(3)8.定义如图所示的几何体为斜截圆柱(由不平行圆柱底面的平面截圆柱得到),已知斜截圆柱底面的直径为40 cm,母线长最短50 cm、最长80 cm,则斜截圆柱侧面展开图的面积s= cm2.解析把斜截圆柱补成底面半径20cm,高130cm的圆柱,则侧面展开可得斜截圆柱侧面展开圆面积s=12(50+80)40=2600(cm2).答案2 6009.已知球的两个平行截面的面积分别为5和8,它们位于球心的同侧,且距离等于1,求这个球的半径.解如图,设这两个截面的半径分别为r1,r2,球心到截面的距离分别为d1,d2,球半径为r.则r12=5,r22=8,r12=5,r22=8.又r2=r12+d12=r22+d22,d12-d22=8-5=3,即(d1-d2)(d1+d2)=3.又d1-d2=1,d1+d2=3,d1-d2=1,解得d1=2,d2=1.r=r12+d12=5+4=3.10.如图,正方形abcd的边长为a,e,f,g,h分别为ab,bc,cd,da的中点.若沿ef,fg,gh,he将四角折起,试问能折成一个四棱锥吗?为什么?你从中能得到什么结论?对于圆锥有什么类似的结论?解连接eg,fh,将正方形分成四个一样的小正方形.若将正方形abcd沿ef,fg,gh,he折起,则四个顶点必重合于正方形的中心,故不能折