2020新教材高中数学 第十章 复数 10.2.1 复数的加法与减法课件 新人教B版必修第四册

10.2.1复数的加法与减法,一、复数的加法与减法的运算法则1.思考(1)两个复数的和是个什么数,它的值唯一确定吗?提示:是复数,唯一确定.(2)若复数z1,z2满足z1-z20,能否认为z1z2?提示:不能,例如可取z1=3+2i,z2=2i.,2.填空(1)复数的加、减法法则一般地,设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dr),称z1+z2为z1与z2的和,并规定z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,由复数和的定义可知,两个共轭复数的和一定是实数.一般地,复数z=a+bi(a,br)的相反数记作-z,并规定-z=-(a+bi)=-a-bi.复数z1减去z2的差记作z1-z2,并规定z1-z2=z1+(-z2).一般地,如果z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dr),则z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.(2)复数加法运算律复数的加法运算满足交换律与结合律,即对任意复数z1,z2,z3,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,3.做一做(1)判断正误.复数加法运算符合实数加法的运算律.()复数与复数相加减后结果只能是实数.()一个复数减去另一个复数等于这个复数加上另一个复数的相反数.()答案:(2)已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1+z2等于()a.8ib.6c.6+8id.6-8i答案:b(3)已知复数z满足z+i-3=3-i,则z等于()a.0b.2ic.6d.6-2i答案:d,二、复数加法、减法的几何意义1.思考(1)复数加法、减法的几何意义如何用文字叙述?提示:复数的加法可以按照向量的加法来进行,这是复数加法的几何意义.复数的减法可按照向量的减法来进行,这是复数减法的几何意义.(2)复平面内两点间距离公式及复数形式的基本图形有哪些?请举例说明.提示:设复数z1,z2对应的两点z1,z2的距离为d,由复数减法的几何意义,可得复平面内两点间的距离公式d=|z1-z2|.|z-z1|=r(r0)表示复数z对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心,半径为r的圆.|z-z1|=|z-z2|,表示以复数z1,z2的对应点为端点的线段的垂直平分线.,2.填空(1)复数加法、减法的几何意义,(2)性质由复数加法、减法的几何意义可以得出|z1|-|z2|z1z2|z1|+|z2|,答案:b,解析:(5-4i)+(-5+4i)=(5-5)+(-4+4)i=0.答案:0,答案:-1-7i,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,复数的加法、减法运算例1计算:(1)(1+3i)+(-2+i)+(2-3i);(2)(2-i)-(-1+5i)+(3+4i);(3)(a+bi)-(3a-4bi)+5i(a,br).解:(1)原式=(-1+4i)+(2-3i)=1+i.(2)原式=(3-6i)+(3+4i)=6-2i.(3)原式=(-2a+5bi)+5i=-2a+(5b+5)i.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟复数的加法、减法运算(1)复数的加法、减法运算类似于合并同类项,实部与实部合并,虚部与虚部合并,注意符号是易错点;(2)复数的加法、减法运算的结果仍是复数;(3)对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算;(4)实数的加法交换律和结合律在复数集中仍适用.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练1计算:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,复数加法、减法运算的几何意义例2已知平行四边形abcd的顶点a,b,d对应的复数分别为1+i,4+3i,-1+3i.试求:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据.利用向量加法“首尾相接”和向量减法“指向被减向量”的特点,在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数.注意向量对应的复数是zb-za(终点对应的复数减去起点对应的复数).,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练2在复平面内,a,b,c分别对应复数z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以ab,ac为邻边作一个平行四边形abdc,求点d对应的复数z4及ad的长.解:如图所示.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,复数模的最值问题例3(1)如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+1|的最小值是(),解析:如图,设复数-i,i,-1-i在复平面内对应的点分别为z1,z2,z3,因为|z+i|+|z-i|=2,|z1z2|=2,所以点z的集合为线段z1z2.问题转化为:动点z在线段z1z2上移动,求|zz3|的最小值,因为|z1z3|=1.所以|z+i+1|min=1.答案:a,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,(2)若复数z满足|z+i|1,求|z|的最大值和最小值.解:如图所示,反思感悟1.|z1-z2|表示复平面内,复数z1,z2对应的点z1与z2之间的距离,在应用时,要注意绝对值符号内应是两个复数差的形式;2.涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题,均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断,然后通过几何方法进行求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,延伸探究若本例题(2)条件改为已知|z|=1且zc,求|z-2-2i|(i为虚数单位)的最小值.解:因为|z|=1且zc,作图如下:所以|z-2-2i|的几何意义为单位圆上的点m到复平面上的点p(2,2)的距离,所以|z-2-2i|的最小值为|op|-1=2-1.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练3设z1,z2c,|z1|=1,|z2|=2,求|z1+2z2|的最大值.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,|z-z0|(z,z0c)几何意义的应用|z-z0|(z,z0c)的几何意义是将模长问题转化为距离问题,将看上去抽象的有关复数模的表达式,转化为直观形象的图形问题,体现了“数学探索”的核心素养典例已知zc,指出下列等式所表示的几何图形:(1)|z+1+i|=1;(2)|z-1|=|z+2i|.解:(1)表示以点(-1,-1)为圆心,以1为半径的圆.(2)以点(1,0),(0,-2)为端点的线段的垂直平分线.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟1.|z-z0|(z,z0c)的几何意义设复数z,z0在复平面内分别对应点a,b,则|z-z0|(z,z0c)的几何意义是点a到点b的距离.2.|z-z0|(z,z0c)几何意义的应用(1)判断点的集合.(2)利用几何知识解决代数问题.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是()a.-2b.4c.3d.-4解析:z=1-(3-4i)=-2+4i,z的虚部是4,故选b.答案:b2.已知复数z满足z-2i=1(其中i为虚数单位),则|z|=(),答案:d,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,3.已知xr,yr,(xi+x)+(yi+4)=(y-i)-(1-3xi),则x=,y=.,答案:611,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,5.计算:(1)(-7i+5)-(9-8i)+(3-2i