2018精选高三文科数学期末试卷带答案

2018精选高三文科数学期末试卷带答案数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则ABCD（2）下列函数中为偶函数的是ABCD（3）直线与圆相交于两点，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件,（4）执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为A8B19C42D89（5）已知向量A，B，C，若2ABC，则实数ABCD（6）已知，则ABCD（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为ABCD（8）再一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系同学甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同，甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量之和。丁的阅读量大于乙、丙的阅读量之和那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为A甲、丁、乙、丙B丁、甲、乙、丙C丁、乙、丙、甲D乙、甲、丁、丙第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）复数（10）双曲线的渐近线方程为（11）若满足，则的最大值是（12）在中，则，的面积为（13）函数当时，的值域为；当有两个不同零点时，实数的取值范围为（14）设命题已知，满足的所有点都在轴上能够说明命题是假命题的一个点的坐标为三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知是等差数列，是等比数列，且（）数列和的通项公式；（）设，求数列前项和（16）（本小题13分）已知函数（）当时，求函数在区间上的最大值与最小值；（）当的图像经过点时，求的值及函数的最小正周期（17）（本小题14分）“砥砺奋进的五年”，首都经济社会发展取得新成就自2012年以来，北京城乡居民收入稳步增长随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收入快速增长，人民生活品质不断提升下图是北京市20122016年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图（例如2012年，北京城镇居民收入实际增速为73，农村居民收入实际增速为82）（）从20122016五年中任选一年，求城镇居民收入实际增速大于7的概率；（）从20122016五年中任选一年，求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7的概率；（）由图判断，从哪年开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大（结论不要求证明）（18）（本小题13分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，为的中点，四边形为直角梯形，（）求证平面平面；（）求四棱锥的体积；（）在棱上是否存在点，使得平面说明理由（19）（本小题14分）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求的单调区间；（）若对于任意，都有，求实数的取值范围求证“”是“函数有且只有一个零点”的充分必要条件（20）（本小题13分）已知椭圆的右焦点与短轴两个端点的连线互相垂直（）求椭圆的标准方程；（）设点为椭圆的上一点，过原点且垂直于的直线与直线交于点，求面积的最小值东城区20172018学年第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）D（3）A（4）C（5）A（6）D（7）B（8）A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12），（13），或（14）（点的坐标只需满足，或，）三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为因为，所以解得又因为，所以所以，6分（）由（）知，因此数列前项和为数列的前项和为所以，数列的前项和为，13分（16）（共13分）解（）当时，因为，所以所以，当，即时，取得最大值，当，即时，取得最小值为6分（）因为，所以因为的图象经过点，所以，即所以所以因为，所以所以的最小正周期13分（17）（共13分）解（）设城镇居民收入实际增速大于为事件，由图可知，这五年中有这三年城镇居民收入实际增速大于，所以5分（）设至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超为事件，这五年中任选两年，有，共种情况，其中至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超过的为前种情况，所以10分（）从开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大13分（18）（共14分）解（）因为，所以平面因为平面，所以平面平面5分（）连接因为为等边三角形，为中点，所以因为平面，所以因为，所以平面所以在等边中，所以9分（）棱上存在点，使得平面，此时点为中点取中点，连接因为为中点，所以因为平面，所以平面因为为中点，所以因为平面，所以平面因为，所以平面平面因为平面，所以平面14分（19）（共14分）解（）因为函数，所以,又因为，所以曲线在点处的切线方程为4分（）函数定义域为，由（）可知，令解得与在区间上的情况如下极小值所以，的单调递增区间是；的单调递减区间是9分（）当时，“”等价于“”令，当时，所以在区间单调递减当时，所以在区间单调递增而，所以在区间上的最大值为所以当时，对于任意，都有1