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1799 自由度 微型 飞行器 模拟 转台 设计

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南昌航空大学科技学院学士学位论文1 前 言 1.1模拟转台的简介微型飞行器（Micro Aerial Vehicles 或Micro Air Vehicles,简称MAVs）的概念最初是美国科学家布鲁诺 W奥根斯坦在1992年美国国防高级研究计划局（Defense Advanced Research Projects Agency简称DARPA）主持的一次未来军事会议上提出的。现代的微型飞行器具有尺寸小、重量轻、隐身性能好、自主飞行，实时传输图象等突出优点，因而在军事、消防、交通等领域有独特的应用。随着社会的发展，工业水平的提高，逐步的由大型化转向小型化，转化成微型化。在此发展的过程中，机械制造技术的水平与制造业也得到了有个较快的发展，它反映的是一个国家的经济实力和科学技术水平。新技术的推广和应用，使得新产品的不断涌现，与原有的事物相比，其体积是越来越小。机械工业历来都是发达国家的重要支柱产业，是一个国家的工业基础。从70年代开始，由于各国政府重视和发展高新技术，特别是微电子技术，微机技术的引入，使传统的机械工业在产品结构和生产系统结构等方面发生了质的变化，使其焕发了新的生命，形成了一个崭新的现代机械工业。一个国家需安全、稳定，其国防技术就不能落后于其它国家。目前，各国在国防建设的投入是越来越多，逐年增加，为的就是研制出新的产品，使自己有优越于其他国家。现代军队的装备越来越重视其轻型化、技术化、现代化等。如：微型冲锋枪、微型机器人等。飞机在现代战争是必不可少的，其发展趋势也是向无人驾驶，微型化发展。在微型飞行器的研制过程中，飞行仿真实验是必不可少的重要步骤。飞行仿真实验主要分为测试飞机飞行动力学性能的风洞实验和测试飞机动态控制性能以及各种机载传感器性能的地面半实物飞行仿真实验。只有通过仿真实验，获取足够多的飞行器性能数据，确证飞行器的外形设计符合动力学要求，控制系统具有足够的稳定性以及各种机载稳定性以及各种机载仪器能够在模拟工作环境中正常工作，才能进行飞行器的试飞工作。三轴摇摆台是半实物飞行仿真实验系统中的一个关键设备。它可以按照实验要求，提供飞行器飞行时的航向角、俯仰角、横滚角以及飞行扰动，实时模拟飞行器在空气飞行的姿态。通过模拟飞行器的飞行姿态，测试飞行器控制系统能否在飞行器受到外界扰动时控制飞行器调整到安全飞行姿态。同时，还可以测试飞行器携带的机载传感器在模拟飞行条件下的工作状况。1.2 研究概况及发展趋势目前，在微型飞行器模拟实验转台的研究开发方面，多采用齿轮传动，用步进电机驱动。一般是三轴飞行模拟转台，实验时能提供飞行器飞行时的航向角（偏转角）、俯仰角、横滚角（滚转角），即只有三个自由度。这种三轴飞行模拟转台，并不能完全模拟飞行器在空中的姿态。它采用三层转台提供三个方向的转动。在实际使用时，由三个独立的电机驱动。下层转台模拟飞行时的航向角，中层转台模拟飞行时的俯仰角，上层转台模拟飞行时的横滚角。飞行器在空中飞行时，有六自由度，所以在风洞实验时，模拟转台的发展趋势是具有五个或六个自由度，要能真实的模拟飞行器在空中受到的各种力以及影响，并且使其智能化，即由计算机控制，以增加模拟的准确性。1.3 研究内容1搜集毕业设计相关资料，包括参考图纸、技术论文及外文资料。2对相关类型的模拟转台进行分析比较，并确定出新的传动方案，绘制出相应传动系统图。3绘制结构图，包括展开图和剖截图，并进行相关设计的计算。4综合计算结果及图，进行合理性检验。5确定方案并进性设计记录的修改、整理。6绘制总装配图。7确定驱动方式，并确定驱动动力来源。8撰写技术论文及设计说明书。9翻译外文资料。2 转台机械系统方案的选择及评价2.1 控制台的功能分析：微型飞行器模拟转台的有效载荷重量为300500克，有效载荷空间为150mm，能够模拟微型飞行器飞行时的偏转、俯仰、滚转，以及飞行扰动，实时模拟微型飞行器在空中的姿态。通过模拟飞行器的飞行姿态，测试飞行器控制系统能否在飞行器受到外界扰动时控制飞行器调整到安全飞行姿态。同时还可以测试飞行器携带的机载传感器在模拟飞行条件下的工作状况。由于在微型飞行器模拟实验时，模拟转台要根据飞行器在空中飞行的实际情况进行模拟，所以，在传动方面要比较精确。设计要求中，模拟转台具有三个自由度。要实现三个自由度大致把它分为三个转台（上、中、下）实现，控制飞行器的偏转、俯仰、滚转。由于转动精度要较高，转动的角位移分辨率要低，连续转动速度范围要较大，运动角度范围要符合设计要求。所以要求转动的三轴必须共点，同时要求中层转台和上层转台有较高的同轴度、等高度。对要求转动的在以各种速度转动的过程中，转台运动要平稳，过渡过程要较迅速。直线运动的速度范围要较大，运动要平稳。直线运动与转动过渡过程要迅速、平稳。2.2 方案的选择及评价：2.2.1执行部分 由于在风洞实验中，模拟转台要载着微型飞行器在风洞中模拟空中姿态，所以，转台的执行部分只需一平台即可， 工作平台要能提供三个自由度的需要。有效载荷空间为25mm（设计要求）。模拟转台设计要平稳，水平度要好。（1） 原动部分 电动机种类的选择的原则是在满足生产机械对稳定和动态特性要求的前提下，优先选用结构简单、运行可靠、维护方便、价格便宜的电动机。电动机种类选择时应考虑的主要内容：(a) 电动机的机械特性。它应与所拖动生产机械的机械特性相匹配。(b) 电动机的调速性能。它包括调速范围、调速的平滑性、调速系统的经济性等几个方面，它们都应满足生产机械的要求。(c) 电动机的启动性能。不同的生产机械对电动机启动性能有不同的要求，电动机的启动性能主要是转矩的大小，同时还应注意电网容量对电动机启动电流的限量。(d) 电动机的电源种类。采用交流电源比较方便，而直流电源一般需要有整流设备将交流电转换为直流电，所以交流电动机在这方面比直流电动机要优越。(e) 电动机的经济性。一是电动机及相关设备（如：启动设备、调速设备等）的经济性，也就是要考虑电动机及其拖动系统的经济性，应该满足生产机械对电动机各个方面运行性要求的前提下，优选价格便宜、运行可靠、维护方便的电动机拖动系统；二是电动机拖动系统运行的经济性，主要是效率高，节省电能。目前，各种形式的电动机在我国应用非常广泛。由于在实验时，转台要用计算机进行控制，转台工作精度要求较高，控制要简单，所以要选择工作精度高，控制方便的电机。控制方便的电机有控制电机和步进电机。控制电机一般指用于自动控制、自动调节、远距离测量、随动系统以及计算装置中的微特电机。它是旋转电机的基础上发展起来的小功率电机，就电磁过程及所遵循的基本规律而言，它与旋转电机并无本质区别，只是所起的作用不同。控制电机主要用来完成控制信号的传递和变换，它的技术性能稳定可靠、动作灵敏、精度高、体积小、重量轻、耗电少。两相交流伺服电机控制方法有：（1）副值控制；（2）相位控制；（3）副值相位控制。它的输出功率一般在：0.1W-100W,其电源频率有50Hz、400Hz等几种。质量；直流伺服电机用在功率较大的场合，它的输出功率为1W-600W。步进电动机是一种将电脉冲信号转换成相应的角位移或直线位移的机电执行元件。当步进电机的控制系统每输出一个并经功率驱动线路放大的电脉冲信号加于步进电机绕组时，该电动机就转过一相应角度。脉冲一个一个地输入，电动机便一步一步地转动。由于这种电动机受控于电脉冲信号，通常又称为脉冲电动机。电动机具有以下几个特点：（a） 行转速与控制脉冲的频率成正比，有严格的对应关系，且在负载能力范围不受电压波动、电流波形及环境温度变化的影响，（b） 位移量取决于输入脉冲数，步距误差不会长期累积，在不失步的情况下，每转一周积累误差等于零。（c） 具有灵活的控制性能，在脉冲数字信号控制下，能方便的实现启动、减速、停止、反转、定位等运行方式。步进电动机的位移量与输入的脉冲数严格成比例，这就不会引起误差的积累，其转速与脉冲频率和步距角有关。控制输入脉冲数量、频率及电动机各先相绕组的接通次序，可以得到各种需要的运动特性。尤其是当步进电动机与数字系统配套时，它将体现出更大的优越性，因而，广泛应用于数字控制系统中，如数控机床、自动化仪表、通信设备、计算机外围设备及自动化生产线中，在定量、定长、定位、对中、纠偏、测距等控制方面得到了很广泛的应用。步进电动机的种类很多，主要有反应式、永磁式、永磁感应子式、机械谐波式、电感谐波式以及混合式等。由于反应式步进电动机结构简单、步距角小、工作可靠、运行频率高，应用最为广泛。反应式步进电动机的定转子磁路均由软磁材料制成。定子上有多相励磁绕组，按一定顺序通电后产生转矩。反应式步进电动机按其结构分为轴向分相、圆周分相和混合分相三种类型，按其磁路结构可分为轴向气隙和径向气隙两种类型。反应式步进电动机可以按特定的指令进行角度控制，也可以进行速度控制。角度控制时，每输入一个脉冲，定子绕组换接一次，输出轴就转过一个角度，其步数与脉冲数一致，输出轴转动的角位移与脉冲数成正比。速度控制时，各相绕组不断轮流通电，步进电动机就连续转动。反应式步进电动机转速只取决于脉冲频率、转子齿数和拍数。而与电压、负载、温度等因素无关。当步进电动机的通电方式选定后，其转速只与输入脉冲频率成正比，改变脉冲频率就可以改变转速，故可进行无级调速，调速范围很宽。同时步进电动机具有自锁能力，当控制电脉冲停止输入，而让最后一个脉冲控制的绕组继续通入直流时，则电动机可以保持在固定的位置上，这样，步进电动机可以实现停车时转子的定位。综上所述，步进电动机的步数或转速既不受电压波动和负载变化的影响，也不受环境条件变化的影响，只与控制脉冲同步，同时，它又能按照控制的要求进行启动、停止、反转或改变速度，这就是步进电动机被广泛地应用于各种数字控制系统中的原因。对比两种电机可见，在控制方面，步进电机比控制电机控制简单、方便，更易于数字化。在精度方面，步进电机的传动精度高于控制电机，性能比控制电机更优越。所以，在微型飞行器模拟转台的设计中，采用步进电机。（2）传动部分 由控制台的性能分析可知，系统需要三个自由度：能实现回转运动的机构有：啮合传动机构、摩擦传动机构、连杆机构。啮合转动机构，包括齿轮传动、蜗杆传动、链传动等。齿轮传动可用来传递空间任意两轴间的运动和动力，并且有功率范围大，传动效率高，传动比准确、稳定，使用寿命长,工作安全可靠,结构紧凑等特点。蜗杆传动是用来传递空间交错两轴之间的运动和动力，它传动平稳，振动、冲击和噪音很小，能以单级传动获得较大的传动比，结构紧凑，蜗轮蜗杆啮合轮齿间相对滑动速度大，摩擦损耗较大，传动效率较低，易出现发热和温升过高的现象，磨损较严重，有些蜗杆传动具有自锁性。链传动由链条和主、从动链轮所组成。链轮上制有特殊齿形的齿，依靠链轮轮齿与链节的啮合来传递运动和动力。链传动是属于带有中间挠性件的啮合传动，链传动无弹性滑动和打滑现象，因而能保证准确的传动比，传动效率较高；结构较为紧凑，安装要求较底，成本低廉。链传动的主要的缺点是：在两根平行轴只能用于同向回转的传动；运转时不能保持恒定的瞬时传动比；磨损后易发生跳齿；工作时有噪音；不宜在载荷变化很大和急速反向的传动中应用。链传动通常用在工作可靠，且两轴相距较远，以及其它不宜采用齿轮传动的地方，还用在对传动要求不高而工作条件恶劣的地方。摩擦传动机构，包括带传动、摩擦轮传动等。其优点是构造简单，传动平稳，易于实现无级变速，造价低廉以及缓冲吸振、有过载保护作用等优点。缺点是转动比不准确，传递效率低等。连杆传动，如双曲柄机构和平行四边形机构等。 连杆传动机构应用十分广泛，人造卫星太阳能板的展开机构，机械手的传动机构，折叠伞的收放机构以及人体假肢等等，都是连杆机构。其传动特点如下： (a)连杆机构中的运动副一般均为低副，低副两元素为面接触，可在传递同样载荷的条件下，两元素间的压强较小，可以承受较大的载荷。低副两元素间便于润滑，所以两元素间不易产生磨损。此外，低副两元素的几何形状比较简单，便于加工制造。(b)在连杆机构中，当原动件以同样的运动规律运动时，如果改变各构件的相对长度关系，便可使从动件得到不同的运动规律。(c)在连杆机构中，连杆上不同点的轨迹是各种不同形状的曲线（连杆曲线），而且随着各构件相对长度关系的改变，这些连杆曲线的形状也将改变，从而可以得到各种不同形状的曲线，我们就可以利用这些曲线来满足不同轨迹的要求。(d)连杆机构还可以很方便地用来达到增力、扩大行程和实现较远距离的传动等目的。连杆传动的缺点：(a)由于在连杆机构中运动必须经过中间构件进行传递，因而连杆机构一般具有较长的运动链(即较多的构件和较多的运动副)，所以各构件的尺寸误差和运动副中的间隙将使机构产生较大的积累误差，同时也会使机械效率降低。(b)在连杆机构的运动过程中，连杆及滑块的质心都在作变速运动，它们所产生的惯性力难于用一般的平衡方法加以消除，因而会增加机构的动载荷，所以连杆机构一般不宜用于高速运动。(c)虽然利用连杆机构可以满足各种运动规律和运动轨迹的设计要求，但设计一种能准确实现这种要求的连杆机构却是十分繁难的，而且在多数情况下一般只能近似地满足运动要求。所以，连杆机构多用于有特殊需要的地方。综上所述，在回转运动可以用齿轮传动和连杆传动，连杆传动的特点如上所述。齿轮机构它具有：（a）效率高：在常用的机械传动中，它的传动效率为最高，如一级圆柱齿轮传动的效率可达99%。（b）结构紧凑：在同样的条件下，齿轮传动所需的空间尺寸一般较小。（c）工作可靠、寿命长：设计制造正确合理、使用维护良好的齿轮传动，工作十分可靠，寿命可长达一、二十年，这是其它机械传动所不能比拟的。（d）传动比稳定：传动比稳定往往是对传动性能的基本要求。齿轮传动获得广泛应用，也就是由于这一点。但齿轮传动的制造及安装精度要求高，价格较贵，不宜用于传动距离过大的场合。由于在微型飞行器模拟实验时，模拟转台要根据飞行器在空中飞行的实际情况进行模拟，所以，在传动方面要比较精确。初步确定，用齿轮传动。设计要求中，模拟转台具有三个自由度。转动精度要较高，转动的角位移分辨率要低，连续转动速度范围要较大，运动角度范围要符合设计要求。在以各种速度转动的过程中，转台运动要平稳，过渡过程要较迅速。直线运动的速度范围要较大，运动要平稳。直线运动与转动过渡过程要迅速、平稳。现代的众多的结构中使用钢丝软轴。钢丝软轴主要用于两个传动件的轴线不在同一直线上，或工作时彼此要求有相对运动的空间传动。钢丝软轴是由多组钢丝分层卷绕而成的，具有良好的挠性，可以把回转运动灵活地传到不开的空间位置。微型飞行器模拟转台实验时要求，转动的三轴共点，这是为了是实验时，飞行器能在较小的范围内（风洞中）模拟空中的姿态。1.2.2传动机构的选择及评价能用在转动中的机构简图如下：齿轮机构简图如下： 图1.1大齿轮做成半个圆弧状的。当小齿轮来回转动时，带动半弧齿轮来回转动，由于工作台的中心是从动件的圆心，半弧齿轮来回转动时，是绕圆心转动，从而带动工作台绕从动件的圆心来回摆动。从而能模拟俯仰运动。 蜗轮蜗杆机构，可以实现回转运动，它的简图如下图： 图1.2蜗杆的转动带动蜗轮的转动，实现回转运动，从而实现飞行器的俯仰运动。连杆机构如下图所示： 1.3图连杆机构可以实现多种运动，来回摆动，带动飞行器的运动。但是连杆机构的运动链较长，机械效率较低，不能作为高速传动。回转机构简图如下： 图1.4小齿轮为主动轮，大齿轮为从动轮。小齿轮的转动带动大齿轮的转动，大齿轮的转动带动安装在大齿轮上的其它构件的水平转动，从而带动工作平台水平转动，模拟微型飞行器的偏航角。 凸轮可以实现往复运动，其运动简图如下： 图1.5凸轮通常作等速转动,也可做往复摆动或往复直线移动。在这里主要是利用凸轮的往复摆动运动。 带传动的机构简图如下： 图1.6带传动时，是由于带和带轮间的摩擦（或啮合）拖动从动轮一起转动，并传递一定的动力。它的结构简单，传动平稳，价格低，缓冲吸振。但所占的空间较大，传动不够精确。 软轴结构如下图所示：图1.7软轴主要用于两个传动件的轴线不在同一直线上，或工作时彼此要求有相对运动的空间传动。软轴的一端可直接接电动机，另一端可以直接接工作转台。软轴还可以在软管之内任意的旋转，可以产生扭矩作用于构件上，带动工作台直接转动。综上所诉，初步可选运动方案如下：运动名称偏航运动俯仰运动横滚运动运动机构1齿轮机构1.4齿轮机构1.1软轴机构1.7运动机构2齿轮机构1.4蜗轮蜗杆机构1.2软轴机构1.7运动机构3齿轮机构1.4软轴机构1.7软轴机构1.7下一章对所选的运动方案的原理进行分析。3原理设计及评价3.1原理一：原理如图所示：注：（1）各轴的驱动源均是步进电极（2）微型飞行器的俯仰远动由软轴来实现，软轴直接连接工作台，在此图未表达出来。（3）一些元件的固定装置未表现出来。（4）步进电机的安装在上图未表示出来。根据设计要求，第一层转台由大小齿轮联合作用，使其转动，模拟微型飞行器的航向角。小齿轮直接由步进电机驱动，小齿轮带动大齿轮转动，使整个转台转动。第二层转台中，采用电机与轴的联合作用，电动机经过联轴器与轴相联，电动机的转动带动轴的转动，轴由两个轴承座支撑，使轴能够顺利的转动，从而实现第二层转台的转动。第二层转台通过两根固定架与轴相连，固定架上支撑着第二层转台，轴转第二层转台同时转，从而实现微型器的翻滚运动。第三层转台是实现微型飞行器的俯仰角，由软轴带动。第三层转台是固定在第二层转台上的，也是通过固定架支撑，第三层转台同时也是模拟飞行器的工作台，通过软轴的联接、转动，实现微型飞行器的俯仰角。总体上讲，此方案能基本实现微型飞行器的三个自由度，航向、俯仰、翻滚，但由于结构较为复杂，不够紧凑，在外观方面不够美观。最为关键的是实现飞行器三个自由度的运动中心必须在飞行器的中心，上述方案中，由于第二层转台是由轴的转动来实现的，其运动中心难以确定在飞行器的中心，故飞行器的转动不合理，同时对设计与制造也会造成很大的难度，所以此方案不能选择。3.2原理二：原理图2 注：（1）第一层转台、蜗轮蜗杆驱动是由步进电机实现。 （2）软轴在图上不便表达。软轴直接接到工作台上，由电动机直接驱动。（3）步进电机的安装在上图上未表示出来。方案2是在方案1的基础之上把第二层转台的驱动改用蜗轮蜗杆机构，由于蜗轮蜗杆在运动中其运动的中心较为好确定，故考虑到用这种机构，但是采用蜗轮蜗杆机构模拟的是微型飞行器的俯仰运动。第一层转台利用轴与齿轮的配合作用。小齿轮直接由步进电机驱动，通过啮合使大齿轮转动，轴通过大齿轮的转动从而实现轴本身的运动，轴的运动也就带动了整个工作转台的运动，从而实现模拟飞行器的航向角。在第二层转台中采用蜗轮蜗杆机构实现飞行器的俯仰运动。蜗轮两边固定在两板之上的，保证其中心在蜗杆蜗轮的运动中心上，也就是飞行器的运动中心上，在蜗轮上安装一根支杆，直接与工作台连接，也是通过这根支杆使工作台运动。为了能确保蜗轮和摆幅轨迹的准确性，利用螺杆来定其运动轨迹和定位，使其能准确的传动来实现飞行器的俯仰运动。蜗杆转动使蜗轮做来回运动实现飞行器的俯仰运动。为了确保飞行器在风洞中的运动不受影响，蜗轮蜗杆的安装应该偏离飞行器的运动中心，然后利用一根支杆伸出确保三个自由度的中心在飞行器运动的中心。第三层转台由软轴直接与工作台连接（在原理图上未能表示出来），软轴直接由步进电机驱动，来实现微型飞行器的横滚运动。驱动软轴的电机安装在下层大齿轮之上。在此方案中，能够实现飞行器的三个自由度，也能保证实现三个自由度的运动中心均在飞行器的中心，能够满足模拟飞行器飞行的要求。在此方案中主要是利用了蜗轮蜗杆的中心就是工作台的运动中心，这样便于共心，第二就是利用了软轴的特性，可以直接的与工作台、电动机连接，软轴还可以任意旋转。故此方案较第一种方案结构简单、紧凑，同时也便于运动中心的确定。3.3原理三：原理图：注：（1）电动机在图示中未表示出来。 （2）软轴由电动机直接驱动，小齿轮也由电动机直接驱动。方案三的原理是：（1） 两个齿轮同时由底座来支撑，小齿轮直接由步进电机带动。在步进电机的直接作用下，通过啮合带动大齿轮转动，轴通过键与大齿轮作用，使轴转动，从而带动转台转动，模拟微型飞行器的航向角。（2） 软轴1直接与转台连接。软轴具有国际标准，通过软轴的接头直接作用于转台，可以带动转台转动。软轴1可以实现微型飞行器的俯仰运动。软轴直接与步进电机连接，可以实现转动。步进电机的固定未在原理图中表示出来。（3） 软轴2也是直接与转台连接，通过电机的驱动带动软轴转动，从而使转台转动。软轴2模拟的是微型飞行器的横滚运动。其电动源在原理图上也未表示出来。总结方案三，整个模拟微型飞行器的转台设计比较紧凑，结构也比较的简洁，能够很好的实现微型飞行器的三个方向的自由度，航向、横滚、俯仰。在此方案中主要是充分利用了软轴的特性，可以任意的旋转，同时也可以直接的与电机作用，无需配合联轴器，这也就大大的降低了模拟飞行器转台的重量，两根软轴对称的分布在轴的两侧，这也就降低了转动惯量，有利于真实的模拟，准确度、精确度都较高。3.4总述方案：综合评价方案一、方案二、方案三：方案一中，主要采用的是齿轮、轴机构。把实现其功能分为三层转台实现，各层转台采用步进电机带动。方案一中存在较多的缺陷：一是机构不够紧凑，实现第二层转台功能是靠的是支架，这样不但不好定位而且使整个机构处于不稳定状态；二是实验时，三层转台的运动中心必须是在飞行器的运动中心上的，而此机构较难以保证。第二层转台的运动中心较难控制，难以保证三轴同心。所以此运动机构在设计上是不合理的，不能在实践中得到运用。方案二中，采用蜗轮蜗杆机构。这是利用了蜗轮蜗杆的运动中心较容易控制，设计过程中当中，应使飞行器的工作转台位于蜗轮蜗杆的运动中心，这样就可以确保同心的要求。在第一层转台当中，采用啮合作用，使整个上层转台转动，其运动中心同样也是在飞行器的运动中心之上的。在此机构当中还采用了软轴机构，充分利用了软轴的旋转特性。利用软轴来模拟飞行器的横滚，软轴直接连接于工作台之上的，同时也可以直接的与步进电机连接，使整个机构较为紧凑。驱动软轴的电机与驱动蜗轮蜗杆的电机列于运动中心两侧，这样有利于整个工作转台的平衡，减少转动惯量，提高精度，同时也便于三轴的同心。此方案总结来说比较合理，在实现三个自由度的同时，也确保了其运动中心在同一轴线上。能较好的确保运动精度和准确度。方案三第一层转台采用齿轮啮合，保证工作台的运动中心在齿轮的运动中心，再利用两根软轴来实现飞行器的俯仰和横滚运动，与两根软轴连接的步进电机分布于轴的两端，便于平衡，降低转动惯量，其精确度较高。总述三种方案，方案三较为方便、紧凑。设计过程中也较为简单。在本书中就不予于设计与介绍。在本书中主要介绍方案二。对方案二的零件进行设计与计算。3.5 方案二的介绍 方案二在原理图二上把螺杆改成轴与套筒。由于模拟微型飞行器实验转台具有较高的精度要求和准确性要求，整个实验转台装置必须结果紧凑，合理布置。在实现三个自由度的同时要能保证设计合理。方案二中，把三个自由度的实现分别利用三个不同的转台，分为上、中、下三层。第一层转台模拟微型飞行器的航向运动，第二层转台模拟微型飞行器的俯仰运动，第三层转台是利用软轴来模拟微型飞行器的横滚运动。第一层转台是利用齿轮机构。因为齿轮机构的传动精度高，结构紧凑，工作可靠、寿命长，传动比稳定。由于第一层转台的转矩较高，要求的同轴度也较高，应采用齿轮啮合。通过齿轮的转动带动第二、第三层同时旋转，故精度较高。驱动小齿轮旋转的步进电机直接与小齿轮连接并固定在盖板之上的，由于传动的精度要高，摩擦要较小，所以采用推力球轴承支承起小齿轮，保证传动要求。第一层转台固定在底座之上的，底座用地脚螺钉固定在地面上，使其稳定。总的来说第一层转台能够实现微型飞行器的航向运动，也能保证较高的精度。第二层转台实现的是微型飞行器的俯仰运动，主要是采用蜗轮蜗杆机构（ZC蜗杆）。此类蜗轮蜗杆机构的特点较多：传动比范围大；蜗轮蜗杆的齿廓呈凹凸啮合，接触线与相对滑动速度方向间的夹角大，有利用润滑油膜的形成；蜗杆主动时，啮合效率可达95以上。在此采用蜗轮蜗杆机构主要是利于其中心距较易控制，工作台也就是放置在蜗轮蜗杆的运动中心，这也保证了其三轴同心的要求。但采用此机构最大的问题就是蜗轮的安装与定位，以及考虑到蜗轮蜗杆的润滑问题。本机构采用的是设计一底座固定于齿轮之上，再把支座中部掏空，安装蜗杆，这就解决了蜗轮蜗杆的润滑问题。蜗轮的定位主要是采用两块夹板与滚筒的联合作用。两块夹板固定在支座上，夹住蜗轮，使蜗轮不能前后运动，不至于产生偏移量，第二为了保证其中心度与轨迹要求，在蜗轮之上铣出一个圆弧槽，用来安装轴与滚筒，轴安装在夹板之上的，滚筒安装在轴之上的。使蜗轮绕滚筒旋转。这里采用滚筒机构主要是因为滚筒的摩擦力较小，而且传动的精度也比较高。利用此机构确定其蜗轮能绕着中心旋转，使工作台始终在一轴线上运动。总的来说第二层转台能保证其运动的中心与第一层转台的中心重合的同时，结构也相对紧凑，便于控制。第三层转台就是采用软轴直接与工作台连接，利用步进电机的驱动直接带动工作台转动，实现微型飞行器的横滚运动，在这里考虑电机的布置问题。整个模拟机构都是较精密的，传动要求要较高的，考虑到这一点，把这个步进电机与驱动第二层转台的步进电机分别安置于运动中心的两侧，这样可以减少转台的转动惯量，提高精度。综述此套方案，结构紧凑，安装方便。能同时模拟微型飞行器的三个自由度。此方案的装配图和零件图附后。4 齿轮机构设计4.1失效形式齿轮传动就装置型式来说，有开式、半开式及闭式之分；就使用情况来说，有低速、高速及轻载、重载之分；就齿轮材料的性能及热处理工艺的不同，轮齿有较脆（如经整体淬火、齿面硬度很高的钢齿轮或铸铁齿轮）或较韧（如经调制、常化的优质碳钢及合金钢齿轮）齿面有较硬（齿轮工作面的硬度大于350HBS或38HRC，并称为硬齿面齿轮）或较软（轮齿工作面的硬度小于或等于350HBS或38HRC，并称为软齿面齿轮）的差别等。一般来说，齿轮的失效主要是轮齿的失效，而轮齿的失效形式又是多种多样的，较常见的轮齿折断和工作齿面磨损、点蚀、胶合及塑性变形等。4.1.1轮齿折断轮齿折断有多种，在正常工况下，主要是齿根弯曲疲劳折断，因为轮齿在受载时，齿根处产生的弯曲应力最大，再加上齿根过度部分的截面突变及加工刀痕等引起的应力集中作用，当轮齿重复受载后，齿根处就会产生疲劳裂纹，并逐步扩展，致使轮齿疲劳折断。为提高轮齿的抗折断能力,可采取下列措施:1)用大齿根过渡圆角半径及消除加工刀痕来减少齿根应力集中;2)增大轴及支撑的钢性,使轮齿上受载较为均匀;3)采用合适的热处理方法使齿芯材料具有足够的韧性;4)采用喷丸、滚压等措施对齿根表层进行强化加工。4.1.2齿面磨损在齿轮传动中,齿面随着工作条件的不同会出现多种不同的磨损形式。当啮合齿面间落入磨料性物质(如砂粒、铁屑等)时,齿面即被逐渐磨损而报废。这种磨损称为磨粒磨损.它是开式齿轮传动的主要形式之一。改用闭式齿轮传动是避免齿面磨粒磨损最有效的方法。4.1.3齿面点蚀点蚀是齿面疲劳损伤的现象之一。在润滑良好的闭式吃力传动中,常见的齿面失效形式多为点蚀。所谓点蚀就是齿面材料在变化着的接触应力作用下,由于疲劳而产生的麻点状损伤现象。轮齿在啮合过程中,齿面间的相对滑动起着形成润滑油膜的作用,而且相对滑动愈高,愈易在齿面间形成油膜,润滑也就愈好。当轮齿在靠近节线处啮合时,由于相对滑动速度低,形成油膜的条件差,润滑不良,摩擦力较大,因此点蚀也就首先出现在靠近节线的齿根面上,然后再向其他部位扩展。从相对意义上说,也就是靠近节线树的齿面抵抗点蚀的能力最差(即接触疲劳强度最低)提高齿轮材料的硬度,可以增强轮齿的点蚀能力。4.1.4齿面胶合对于高速重载的齿轮传动,齿面间压力大瞬间温度高,润滑效果差,当瞬间温度过高时,相啮合的两齿面就会发生粘在一起的现象,由此两齿面又在作相对滑动,想粘结的部位即被撕破,于是在齿面上沿相对滑动的方向形成伤痕,称为胶合。加强润滑措施,采用抗胶合能力强的润滑油,在润滑油中加入极压添加济等,均可防止或轻齿面的胶合.4.1.5塑性变形塑性变形属于轮齿永久变形一大类的失效形式,它是由于在过大的应力作用下,轮齿材料处于屈服状态而产生的齿面或齿面塑性变形流动所形成的。塑性变形一般发生在硬度低的齿轮上;但在重载作用下,硬度高的齿轮也会出现。塑性变形又分为滚压塑变和锤击塑变。滚压塑变是由于啮合轮齿的相互滚压与滑动而引起的材料塑性流动所形成的。锤击塑变则是伴有过大的冲击而产生的塑性变形，它的特征是在齿面上出现的沟槽，且沟槽的取向与啮合轮齿的接触线想一致。提高轮齿齿面硬度，采用高粘度的或加有极压添加的润滑油均有助于减缓或防止轮齿产生塑性变形。4.2 设计准则所设计的齿轮传动在具体的工作情况下，必须具有足够的、相应的工作能力，以保证在整个工作寿命期间不致失效。因此，针对上述情况及失效形式，都应分别确立相应的设计准则。但是对于齿面磨损、塑性变形等，由于尚未建立起广为工程实际使用而且行之有效的计算方法及设计数据，所以目前设计数据，所以一般使用的齿轮传动时，通常只按保证齿根弯曲疲劳强度及保证齿面接触疲劳强度两准则进行计算。4.3齿轮设计 由设计要求推断，微型飞行器模拟转台的工作寿命为10年（设每年工作365天），工作情况为，每天工作8小时，齿数比U=4，输入功率为P=150w,小齿轮转速为n1=350rpm.1. 选定齿轮精度等级，材料及齿数 1） 模拟转台是用来模拟微型飞行器在空中的飞行姿态，需要较高的传动要求，传动精度要高。故选精度等级为4级精度等级（GB10095-88） 2) 材料选择：结合模拟转台的使用环境（强度不需要太大），要使模拟转台结构简单、紧凑，载荷小，振动小，选用铝合金，在铝合金中选用铝硅合金，代号ZL107，硬度为100HBS，加工方法为金属型铸造。热处理方法淬火和完全时效，大齿轮材料为ZL108，硬度为85HBS，加工方法为金属型铸造，热处理方法为人工时效。二者硬度相差15HBS。 3） 选择小齿轮齿数为,大齿轮齿数为 2. 按齿面接触强度设计 由设计计算公式（10-9a）（参考文献3）进行计算，即 d1 1）确定公式内的各计算数值：（1）试选载荷系数 （2）计算小齿轮的转矩小齿轮的转矩为： Nmm （3）由表10-7（参考文献3 P201） 取齿宽（4）查得材料的弹性影响系数（5）由图10-21d（参考文献3 P207）按齿面接触硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限；大齿轮的接触疲劳强度极限（6）计算循环次数 （7）由图10-19（参考文献3 P203）查得疲劳寿命系数 （8）计算接触疲劳许用应力 取失效概率为1%，安全系数S=1，由式10-12（参考文献3 P203）得： 2）计算（1）试算小齿轮分度圆直径，代入中较小的值 （2）计算圆周速度v (3)计算齿宽 (4)计算齿宽与齿高比模数 齿高 （5）计算载荷系数根据,4级精度，由图10-8（参考文献3，P192）查得动载荷系数；直齿轮，假设。由表10-3（参考文献3，P193）查得 ；查表10-2（参考文献3，P191）得使用系数；由表10-4（参考文献3，P194）查得4级精度、小齿轮相对支承对称布置时， 将数据代入后得 由，查图10-13（参考文献3，P195）得，所以载荷系数 （6）按实际的载荷系数校正所得的分度圆直径，由式（10-10a）（参考文献3，P200）（7）计算模数m 3.按齿跟弯曲强度设计由式（10-5）（参考文献3 P198）得弯曲强度的设计公式为 1） 确定公式内的各计算参数值（1）由图10-20c（参考文献3，P204）查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限，大齿轮的疲劳强度极限；（2）由查弯曲疲劳寿命系数；（3）计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数S=1.8，计算如下：（4）计算载荷系数K （5）查取齿形系数，（6）查取应力校正系数，（7）计算大，小齿轮的并加以比较大齿轮的数值大。1） 设计计算 对比设计计算结果，由齿面接触强度计算的模数m大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模数，可取齿面接触强度计算模数1.14，由于在齿轮之上还得放第二层转台，故需要有较高的稳定性，所以圆整为标准值m=2mm。4.几何尺寸计算由于，在模拟转台的设计过程中，只要考虑转台的结构因素，所以，初步选择小齿轮的齿数为32。按此计算齿轮的参数。1） 计算分度圆直径小齿轮的分度圆直径 大齿轮的分度圆直径1） 计算中心距 2） 计算齿轮宽度 由于模拟转台工作时的受力小，振动小，转矩小，所以结合模拟转台的结构取 。4）验算 所以此计算合适。5齿轮各个尺寸的计算齿顶高：大齿轮 小齿轮齿根高：大齿轮 小齿轮齿全高：小齿轮大齿轮 齿顶圆直径：大齿轮 小齿轮齿根圆直径：大齿轮 小齿轮压力角取标准值5 蜗杆蜗轮设计5.1蜗杆传动的简介蜗杆传动是在空间交错的两轴间传递运动和动力的一种传动机构，两轴线交错的夹角可为任意值。蜗杆具有以下特点，故应用较为广泛。a) 当使用单头蜗杆（相当于单线螺纹）时，蜗杆旋转一周，蜗轮只转过一个齿矩，因而能实现大的传动比。在动力传动中，一般传动比I=580；在分度机构或手动机构的传动中，传动比可达300；若只传递运动，传动比可达1000。由于传动比大，零件数目又少，因而结构很紧凑。b) 在蜗杆传动中，由于蜗杆齿是连续不断的螺旋齿，它和蜗轮齿是逐渐进入啮合及逐渐退出啮合的，同时啮合的齿对又较多，故冲击载荷小，传动平稳，噪声低。c) 当蜗轮的螺旋线升角小于啮合面的当量摩擦角时，蜗杆传动便具有自锁性。d) 蜗杆传动与螺旋齿轮传动相似，在啮合处有相对滑动。当滑动速度很大，工作条件不够良好时，会产生较严重的摩擦与磨损，从而引起过分发热，使润滑情况恶化。因此摩擦损失较大，效率低；当传动具有自锁性时，效率仅为0.4左右。同时由于摩擦与磨损严重，常需耗用有色金属制造蜗轮，以便于与钢制蜗杆配对组成减摩性良好的滑动摩擦副。根据蜗杆形状的不同，蜗杆传动分为圆柱蜗杆传动、环面蜗杆传动、锥蜗杆传动。圆柱蜗轮传动又包括普通圆柱蜗杆传动和圆弧圆柱蜗杆传动。普通圆柱蜗杆的齿面一般是在车床上用直线刀刃的车刀车制的。根据车刀安装的位置不同，所加工的蜗杆齿面在不同截面中的齿廓曲线也不同。根据不同的齿廓曲线，普通圆柱蜗杆可分为阿基米德螺杆（ZA蜗杆）、渐开线蜗杆（ZI蜗杆）、法向直廓蜗杆（ZN蜗杆）和锥面包络蜗杆（ZK蜗杆）等四种。圆弧圆柱蜗杆传动和普通圆柱蜗杆传动相似，只是齿廓形状有所区别。这种蜗杆的螺旋面是用刃边为凸圆弧性的刀具切制的，而蜗轮是用范成法制造的。在中间平面上，蜗杆的齿廓为凹弧形，而与之相配的蜗轮的齿廓则为凸弧形。所以，圆弧圆柱蜗杆传动是一种凹凸弧齿廓相啮合的传动，也是一种线接触的啮合传动。其主要的特点为：效率高，一般可达90%；承载能力高，一般可较普通圆柱蜗杆传动高出50%150%；体积小；质量小；结构紧凑。环面蜗杆传动的特征是，蜗杆体在轴向的外形是一凹圆弧为母线所形成的旋转曲面，所以把这种蜗杆传动叫做环面蜗杆传动。在这种传动的啮合带内，蜗轮的节圆位于蜗杆的节弧面上，即蜗杆的节弧沿蜗轮的节圆包着蜗轮。在中间平面。蜗杆和蜗轮都是直线齿廓。由于同时相啮合的齿对多，而且轮齿的接触线与蜗轮齿运动的方向近似于垂直，这就大大的改善了轮齿受力情况和润滑油膜形成的条件，因而承载能力约为阿基米德蜗杆传动的的24倍，效率一般高达85%90%；但它需要较高的制造和安装精度。锥蜗杆传动也是一种空间交错轴之间的传动，两轴交错角通常为90。蜗杆在节锥上分布的等导程的螺旋所形成的，故称为锥蜗杆。而蜗轮在外观上就象一个曲线齿锥齿轮，它是用与锥蜗杆相似的锥滚刀在普通滚齿机上加工而成的，故称为锥蜗轮。锥蜗轮传动的特点是：同时接触的点较多，重合度大；传动比范围大（一般为10360）；承载能力和效率较高；侧隙便于控制和调整；能做离合器使用；可节约有色金属；制造安装简便，工艺性好。但是由于结构上的原因，传动具有不对称性，因而正、反转时受力不同，承载能力和效率也不同。5.2蜗杆传动的失效形式蜗杆传动的主要失效形式为点蚀、磨损、剥落、胶合、弯曲折短等，最常见的是磨损和点蚀。这些失效形式是由蜗杆传动的特点及设计制造中的问题所致。例如：滑动速度大，啮合效率低，润滑条件不良，材料选配不当，几何参数选择不理想，加工制造粗糙都是导致蜗杆传动失效的因素。如果根据工况条件，对蜗杆传动进行优化设计，注意材料的选择、加工、润滑、散热以及安装等各个环节，上述失效形式可以得到控制或改善。5.3蜗杆传动的材料选择1. 蜗杆材料一般用合金钢或碳素钢，大部分蜗杆齿面需经渗碳淬火处理并经磨削和抛光。按热处理性质可分为：（1） 渗碳钢 表面硬度为5662HRC，牌号有20CrMnTi、20CrMnMo、17CrNiMo6（德国钢号）、17CrNi3等。（2）渗氮钢 表面硬度750HV，牌号有42CrMo、38CrMoAl等。（3） 表面淬火钢 表面硬度为4550HRC，牌号有45、40Cr、35CrMo、42CrNiMo等。（4）调质钢 表面硬度为3035HRC，牌号有42CrMo、34CrMo1、40CrNiMo等。2. 蜗轮材料对于重要传动，多数选用铸造铜合金；对不重要或手动传动，可选用铸铁。铸造铜合金，其铸造方法有砂模铸造、金属铸造和离心铸造，因而可得到不同的性能。（1）锡青铜 有较好的减摩性和抗胶合性能，允许滑动速度V25m/s，是蜗轮齿圈的理想材料，牌号有ZcuSn10P1(ZQSn10-1)、ZCuSn12Ni2(德国G-CuSn12Ni或GZ-CuSn12Ni)。（2）铸铝铁青铜 有足够的强度和硬度，价廉，但抗胶合能力差，跑合性能差，允许滑动速度V4m/s，牌号有ZcuAl10Fe3(ZQA19-4).(3) 铸铁 用于不重要的传动中，允许滑动的速度V2m/s，牌号有HT200，HT300。5.4 蜗杆计算根据设计要求，利用蜗杆传动来实现微型飞行器的一个自由度，故其传动的精度要求较高，传动应该较稳定。现已知输入功率P=38W(由所选的电动机确定)，蜗杆转速n=400r/min(由所选的电动机确定),传动比i=20。微型飞行器模拟转台的工作寿命为10年（设每年工作365天），工作情况为，每天工作8小时。1. 选择蜗杆的类型根据传动要求选择圆弧圆柱蜗杆传动，ZC蜗杆。2. 选择材料根据设计要求蜗杆的传动的功率不大，速度只是中等，故选蜗杆用45钢；因希望效率高些，耐摩性好些，传动精度高些，故蜗轮选用铸铝铁青铜，砂模铸造。3. 按齿面接触疲劳强度进行设计根据蜗杆传动的设计准则，先按齿面接触疲劳强度进行再校核弯曲疲劳强度。传动中心：1) 确定作用在蜗轮上的转矩按,估取效率=0.8=9.55=9.55=9.55= 145160 N.mm2)确定载荷系数K因工作载荷稳定,故取载荷分布不均系数=1,选使用系数=1,由于转速不高,冲击不大,可取动载荷系数=1.05;则=1=1.052) 确定弹性影响系数3) 选用铸铝铁青铜蜗轮和钢蜗轮配合,故选=160MPa4) 先假定蜗杆分度圆直径和传动中心距a的比值=0.35,查得5) 确定许用接触应力根据蜗轮材料为铸铝铁青铜ZCuAl10Fe3,砂模铸造,查得蜗轮基本许用应力=268 MPa应力循环次数 应力循环次数 N=35040000寿命系数 =0.85则 =0.85180=1536) 计算中心矩mm=98 mm取中心矩a=100mm,因i=20,故可取模数m=3.8,蜗杆分度圆直径=38.4.这时=0.384.可查接触系数,因为,因此以上计算结果可用.4.蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸1)蜗杆轴向齿距=m=3.14直径系数蜗杆分度圆直径蜗杆齿顶圆直径蜗杆齿根圆直径分度圆导程角2)蜗轮蜗轮齿数;变位系数验算传动比,这时传动比误差为,是允许的.蜗轮分度圆直径蜗轮喉圆直径蜗轮齿根圆直径蜗轮咽喉母圆直径5校核齿根弯曲疲劳强度当量齿数根据,可查得齿形系数螺旋角系数许用弯曲应力可查得ZCuAl10Fe3制造的蜗轮的基本许用弯曲应力寿命系数 因为,所以弯曲强度是满足的.6 软轴设计与计算6.1钢丝软轴的简介钢丝软轴主要用于工作时彼此要求有相对运动的空间传动,软轴安装简便、结构紧凑、工作适应性强。适用于高转速、小扭矩场合。它的应用范围是：可移式机械化工具，主轴可调位的机床、混泥土振动器、砂轮机、医疗器械、以及里程表、遥控仪表等传动中。软轴传递功率范围一般不超过5.5KW，转速可达2000r/min.6.1.1. 软轴的结构型式和规格软轴通常由钢丝软轴、软管、软轴接头和软管接头等几部分组成。按用途不同，软轴又可分为功率型（G型）和控制型（K型）两种。钢丝软轴由几层弹簧钢丝紧绕在一起而成，而每一层又用若干根钢丝卷绕而成。相邻钢丝层的缠绕方向相反。外层钢丝中的一层趋于绕紧，另一层趋于旋松，使各层钢丝相互压紧。轴的旋转方向，应使表层钢丝趋于绕紧为合理。软轴的作用是保护钢丝软轴，以免与外界机件接触，并保护润滑剂和防止尘埃侵入；工作时软管还起支撑作用，使软轴便于操作。软轴接头是用以联接动力输出轴及工作部件。其联接方式分固定式和滑动式两种。固定式多用于软轴较短，或工作中弯曲半径变化不大的场合。当软轴工作时弯曲半径变化较大时，允许软轴在软管内有较大的窜动，以补偿软管弯曲时的长度变化。但弯曲半径不能太小，以防止接头滑出。为便于软轴拆卸检查和润滑，应使软轴接头一端的外径小于软管的软管接头的内直径。软管接头是联接传动装置及工作部件的机体，有时也是软轴接头的轴承座。6.1.2. 软轴的选择软轴的尺寸，应根据所需传递的扭矩、转速、旋转方向、工作中的弯曲半径，以及传递距离等使用要求选择。低于额定转速时，软轴按恒扭矩传递动力；高于额定转速时，按恒功率传递动力。软轴直径按下式可以确定：式中：Mto软轴能传递的最大扭矩 NNo 额定转速 r/minMt软轴从动端所需传递的扭矩 NN 软轴的工作转速 r/min，当NNo时，用No代入。K1过载系数；当短时最大扭矩小于软轴无弯曲时所能传递的最大扭矩时，K1=1;当大于于此值时，K1可取与此值的比值。K2软轴转向系数；当旋转时，软轴外层钢丝趋于绕紧，K2=1，如趋于旋松则K21.5。K3软轴支撑情况系数；当钢丝软轴在软管内，其支撑跨距与软轴直径之比小于50时，K31，当比值大于150时，K31.25。软轴传动效率，通常=10.7；当软轴无弯曲工作时，=1。6.1.3. 软轴使用时注意事项软轴通常用在传动系统中转速较高的一级，并使其工作转速尽可能接近额定转速。传动的长度，一般是几米到几十米，如果要求更长时，建议只在弯曲处采用软轴。在使用软轴时注意事项：（1） 钢丝软轴必须定期涂润滑脂。润滑脂品种按工作温度选择。软管应定期清洗。（2） 在运输和安装过程中，不得使软轴的弯曲半径小于允许最小半径（一般为钢丝软轴直径的1520倍）。运转时应尽可能使软管夹定其位置，并使其在靠近接头部分伸直。（3） 钢丝软轴和软管要分别与接头牢固联接。当工作中弯曲半径变化较大时，应使钢丝软轴或软管的接头有一端可以滑动，以补偿软轴弯曲时的长度变化。（4） 切勿把控制型软轴与功率型软轴相互替代。6.2钢丝软轴的选择与计算本次毕业设计采用一根软轴来控制飞行器的横滚运动。微型飞行器总重量500克，飞行器以10米/秒的速度运行。故：P=mgv=0.51010=50 (w)选电动机型 200010查表得：选软轴直径8 mm;额定转速2500 r/mm;最高转速10000 r/mm;7轴 的 校 核7.1按扭矩强度校核 轴的扭矩强度条件为： 所以式中：-扭矩切应力，单位为MPa； T -轴所受的扭矩，单位N.mm； -轴的抗扭截面系数，； n轴的转速，r/min； P轴传递的功率。Kw； d计算截面处轴的直径，mm； -许用扭转切应力，MPa，查表。 查表取40MPa，n，取齿轮传动的效率为95%，所以150X95%=142.5w 因为d=3