理论物理 第十章——动量定理

.,第10章质点系动量定理,.,几个有意义的实际问题,地面拔河与太空拔河，谁胜谁负,？,.,几个有意义的实际问题,？,偏心转子电动机工作时为什么会左右运动；,这种运动有什么规律；,会不会上下跳动；,利弊得失。,.,？,几个有意义的实际问题,蹲在磅秤上的人站起来时磅秤指示数会不会发生的变化,.,？,几个有意义的实际问题,台式风扇放置在光滑的台面上的台式风扇工作时，会发生什么现象,.,？,几个有意义的实际问题,抽去隔板后将会发生什么现象,.,10-1质点系动量定理,质点的动量质点的质量与质点速度的乘积，称为质点的动量,动量具有矢量的全部特征，所以动量是矢量，而且是定位矢量。,质点的动量定理质点的动量对时间的一阶导数，等于作用在质点上的力,.,10-1质点系动量定理,质点系的动量与动量系,质点系运动时，系统中的所有质点在每一瞬时都具有各自的动量矢。质点系中所有质点动量矢的集合，称为动量系。,动量系的矢量和，称为质点系的动量，又称为动量系的主矢量，简称为动量主矢。,.,10-1质点系动量定理,动量系的矢量和，称为质点系的动量，又称为动量系的主矢量，简称为动量主矢。,根据质点系质心的位矢公式,.,10-1质点系动量定理,质点系动量定理,对于质点,对于质点系,.,10-1质点系动量定理,对于质点系,内力主矢,外力主矢,.,10-1质点系动量定理,对于质点系,质点系的动量主矢对时间的一阶导数，等于作用在这一质点系上的外力主矢,质点系动量定理,.,10-2质心运动定理,根据质点系质心的位矢公式,.,10-2质心运动定理,质点系的总质量与质点系质心加速度乘积，等于作用在这一质点系上外力的主矢.,质心运动定理揭示了动量定理的实质：外力主矢仅仅确定了质点系质心运动状态的变化。,质心运动定理,.,10-2质心运动定理,对于质点：牛顿第二定律，描述单个质点运动与力之间的关系,对于质点系：质心运动定理，描述质点系整体运动与力之间的关系,.,10-3质点系动量定理的投影与守恒形式,质点系动量定理的投影形式,质心运动定理的投影形式,.,10-3质点系动量定理的投影与守恒形式,质点系动量守恒,p=C1,质心运动守恒,vC=C2,C1、C2均为常矢量，由初始条件确定。,.,10-3质点系动量定理的投影与守恒形式,质点系动量守恒的特殊情形,质心运动守恒的特殊情形,px=C1，或py=C1，或pz=C1,vCx=C2，或vCx=C2，或vCz=C2,C1、C2均为标量，由初始条件确定。,.,10-3质点系动量定理的投影与守恒形式,对于刚体或刚体系统，其质心容易确定，应用动量定理时，主要采用质心运动形式质心运动定理。,或者变换为,mi第i个刚体的质量；,m刚体系统的总质量；,vCi第i个刚体质心的速度；,vC系统质心的速度；,aCi第i个刚体质心的加速度；,aC系统质心的加速度,.,质点系动量定理应用于开放质点系定常质量流,定常质量流,定常质量流质量流中的质点流动过程中，在每一位置点都具有相同速度。,定常质量流特点1、质量流是不可压缩流动；2、非粘性忽略流层之间以及质量流与管壁之间的摩擦力。,.,质点系动量定理应用于开放质点系定常质量流,定常质量流,定常质量流质量流中的质点流动过程中，在每一位置点处都具有相同速度。,根据上述定义和特点，有,.,质点系动量定理应用于开放质点系定常质量流,定常质量流,连续流方程表明，流入边界和流出边界的质量流量相等。,质量流的密度；A1、A2质量流入口和出口处的横截面积；v1、v2质量流在入口和出口处的速度,qm质量流量。,.,质点系动量定理应用于开放质点系定常质量流,动量定理的定常流形式,考察12小段质量流，其受力：F1、F2入口和出口处横截面所受相邻质量流的压力；W质量流的重力；FN管壁约束力合力。,考察12小段质量流，v1、v2入口和出口处质量流的速度；12：t瞬时质量流所在位置；12：tt瞬时质量流所在位置；,.,质点系动量定理应用于开放质点系定常质量流,动量定理的定常流形式,tt瞬时质量流的动量：,t瞬时质量流的动量：,t时间间隔内质量流的动量改变量,考察12小段质量流，,.,质点系动量定理应用于开放质点系定常质量流,动量定理的定常流形式,.,质点系动量定理应用于开放质点系定常质量流,动量定理的定常流形式,同除以t，并取极限,由质点系动量定理，得到动量定理的定常质量流形式,还可以写成投影的形式。,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题1,椭圆规机构中，OCACCBl；滑块A和B的质量均为m，曲柄OC和连杆AB的质量忽略不计；曲柄以等角速度绕O轴旋转；图示位置时，角度为任意值。求：图示位置时，系统的总动量。,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题1,解：将滑块A和B看作为两个质点，整个系统即为两个质点所组成的质点系。求这一质点系的动量可以用两种方法：,第一种方法：先计算各个质点的动量，再求其矢量和。,第二种方法：先确定系统的质心，以及质心的速度，然后计算系统的动量。,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题1,解：,第一种方法：先计算各个质点的动量，再求其矢量和。,建立Oxy坐标系。在角度为任意值的情形下,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题1,解：,建立Oxy坐标系。在角度为任意值的情形下,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题1,解：,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题1,解：第二种方法：先确定系统的质心，以及质心的速度，然后计算系统的动量。,质点系的质心在C处，其速度矢量垂直于OC，数值为vC=l,vC=l(sinicosj),系统的总质量,mC=mA+mB=2m,系统的总动量,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题2,质量为m1，半径为R的均质圆盘与质量为m2，长度为l的均质杆铰接于A点。图示瞬时圆盘质心的速度为vA,杆的角速度为。求:系统的动量：,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题2,解：计算系统的动量,vci系统中各个刚体质心的速度vA圆盘质心的速度vC杆质心的速度为,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题2,系统的动量:,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题3,已知：均质曲柄长r，重P，匀；其余部件重心在C，尺寸b，重W；活塞上恒力Q，略摩擦。求：（1）系统动量（2）作用于O处的最大水平力,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题3,解：（1）受力分析、运动分析如图。,Q,XO,YO,vA,vC,v1,P,W,（2）设系统质心为P,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题3,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题4,重Q水兵，沿重G小船以相对速度u在船板上走动。设水阻力R为常量，初瞬时人船皆静止。求：用时间t表示小船的速度,解：受力、运动分析如图。建系。,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题5,在静止的船上，一人重P，自船头走至船尾，船长l，重Q，略阻力。求：船的位移,解：系统受力,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题5,设m，n为初始时人及船的x坐标，船位移为s，则：,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题6,已知：M1重G，M2重P以加速度a下降。求：滑轮O处约束反力。（略摩擦及二滑轮质量）,解：1、系统为研究对象,2、受力分析，建立坐标系，运动分析。,V2,V1,V2=2V1,XO,YO,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,V2=2V1,解：,3、列方程,例题6,XO,YO,.,作业：10-2，10-3，10-6,.,结论与讨论,第10章质点系动量定理,.,结论与讨论,有关动量的几个定理的小结,质点系的动量定理,建立了动量与外力主矢之间的关系，涉及力、速度和时间的动力学问题。,.,结论与讨论,有关动量的几个定理的小结,质点系动量守恒定理,可以用于求解系统中的速度，以及与速度有关的量。,px=C1，或py=C1，或px=C1,.,结论与讨论,有关动量的几个定理的小结,质心运动定理,质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受外力主矢之间的关系。,质心运动定理可以用于求解作用在系统上的未知外力，特别是约束力。,质心的运动与内力无关，内力不能改变系统整体的运动状态(系统质心的运动)，但是，内力可以改变系统内各个质点的运动状态。,.,结论与讨论,有关动量的几个定理的小结,质心运动守恒定理,如果作用在质点系上的外力主矢等于0，则系统的质心作惯性运动：若初始为静止状态，则系统的质心位置始终保持不变。,vCx=C2，或vCx=C2，或vCx=C2,.,结论与讨论,牛顿第二定律与动量守恒,牛顿第二定律,动量定理,动量守恒定理,工程力学中的动量定理和动量守恒定理比物理学中的相应的定理更加具有一般性，应用的领域更加广泛，主要研究以地球为惯性参考系的宏观动力学问题，特别是非自由质点系的动力学问题。这些问题的一般运动中的动量往往是不守恒的。,.,结论与讨论,动量定理微分形式和积分形式,动量定理的微分形式,动量定理的积分形式,S质点系统的冲量,质点系统动量在一段时间内的改变量等于系统中所有质点冲量的矢量和,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题7,电动机的外壳和定子的总质量为m1,质心C1与转子转轴O1重合；转子质量为m2，质心O2与转轴不重合，偏心距O1O2=e。若转子以等角速度旋转求：电动机底座所受的约束力。,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题7,解：1、选择包括外、壳、定子、转子的电动机作为刚体系统,2、系统所受的外力,定子所受重力m1g;,转子所受重力m2g;,底座所受约束力Fx、Fy、M。,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题7,3、各刚体质心的加速度,aC1aO1=0;aC2aO1e2(向心加速度),4、应用质心运动定理,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题7,4、应用质心运动定理,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题7,5、关于计算结果的分析,动约束力与轴承动反力,约束力何时取最大值与最小值,周期性反复变化的约束力对结构的破坏作用,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题8,已知：电机定子与基础的质量为M，转子的质量为m，偏心距为e，以等角速度转动，略摩擦。求：1、电机浮搁在地面上时，其外壳运动。2、在铅垂方向地基作用在电机上的约束力。,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题8,解：1、系统受力分析，建系。,PX=常数,外壳与定子连为一体，定子质心运动。,设初始时（系统质心P在O上方）,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题8,解：,若C右移，则O左移，设位移为S。,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题8,解：2、求y方向约束反力,电机将跳起时，,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题9,已知：均质杆AB质量为m，三棱柱质量为M，杆搁在块上，与斜面垂直，初始静止。略摩擦。求：三棱柱D与杆AB的加速度,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题9,解：整体受力，运动分析如图,ND,Mg,mg,NB,aA,aD,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题9,解：应用质心运动定理1、杆AB,2、三棱柱D,3、补充方程,杆AB上A为动点，柱D为动系,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题9,方向：,大小：,沿AB,沿斜面,？,？,？,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题10,半径为r，重为P1的半圆柱体放在光滑的水平面上，一重为P2的小球从圆柱顶点无初速地滑下，如图(a)所示。求：（1）列写系统运动微分方程；（2）求小球离开圆柱体前的轨迹,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题10,解：（1）研究半圆柱体与小球组成的系统。,系统动量在水平方向守恒,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题10,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题10,再以小球为分析对象，其受力图与加速度分析图如图（b）所示。,小球的运动微分方程,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题10,系统的运动微分方程：,.,（2）系统的初始动量为零，由系统在水平方向动量守恒得出,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题10,所以小球的轨迹方程为,或,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题11,电动机的外壳和定子的总质量为m1,质心C1与转子转轴O1重合；转子质量为m2，质心O2与转轴不重合，偏心距O1O2=e。若转子以等角速度旋转，底座不固定，初始条件为：0，vO2x=0,vO2y=e2。求：1、电动机跳起的条件；2、外壳在水平方向的运动规律。,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题11,解：1、选择包括外、壳、定子、转子的电动机作为刚体系统，分析系统的受力：,定子所受重力m1g;,转子所受重力m2g;,底座所受约束力Fy,M。,2、分析运动，确定各个刚体质心的加速度,定系Oxy,动系O1x1y1,外壳作平移，其质心加速度为aO1转子作平面运动，其质心加速度由两部分组成：ae=aO1(水平方向);ar=aO2=e2(向心加速度)。,.,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,例题11,解：3、应用质心运动定理确定约束力,.,例题11,解：4、分析电动机跳起的条件；,当偏心转子质心O2运动到最上方时，t=/2,电动机跳起的条件,质点系动量定理应用于简单的刚体系统,.,例题11,解：5、确定电动机外壳在水平方向运动方程,系统动量并不守恒，但是动量在水平方向的分量守恒，即FeRx=0。根据初始条件，初始动