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文档简介

.,第六节空间曲线及其方程,一、空间曲线的一般方程,二、空间曲线的参数方程,三、空间曲线在坐标面上的投影,四、小结思考题,.,空间曲线的一般方程,曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,空间曲线C可看作空间两曲面的交线.,特点：,一、空间曲线的一般方程,.,例1方程组表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆.,.,例2方程组表示怎样的曲线？,解,上半球面,圆柱面,交线如图.,.,空间曲线的参数方程,二、空间曲线的参数方程,.,动点从A点出发，经过t时间，运动到M点,螺旋线的参数方程,取时间t为参数，,解,.,螺旋线的参数方程还可以写为,螺旋线的重要性质：,上升的高度与转过的角度成正比即,上升的高度,螺距,.,消去变量z后得：,曲线关于的投影柱面,设空间曲线的一般方程：,以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.,投影柱面的特征：,三、空间曲线在坐标面上的投影,.,如图:投影曲线的研究过程.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,.,类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影,面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在面上的投影曲线,.,例4求曲线在坐标面上的投影.,解,（1）消去变量z后得,在面上的投影为,.,所以在面上的投影为线段.,（3）同理在面上的投影也为线段.,（2）因为曲线在平面上，,.,截线方程为,解,如图,.,.,补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.,空间立体,曲面,.,例6,解,半球面和锥面的交线为,.,一个圆,.,空间曲线的一般方程、参数方程,四、小结,空间曲线在坐标面上的投影,.,思考题,.,思考题解
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