2020版高考数学二轮复习 第二篇 专题突破 2.1 函数与导数 解答题 3 导数与不等式的综合问题课件 理_第1页
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第3课时导数与不等式的综合问题,考向一利用导数证明不等式【例1】(2018全国卷)已知函数f(x)=.(1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程.(2)证明:当a1时,f(x)+e0.,【题眼直击】,【解析】(1)经判断点(0,-1)在曲线y=f(x)上,f(x)=,f(0)=2.因此曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程是2x-y-1=0.,(2)当a1时,f(x)+e(x2+x-1+ex+1)e-x.令g(x)=x2+x-1+ex+1,则g(x)=2x+1+ex+1.当x-1时,g(x)0,g(x)单调递增;所以g(x)g(-1)=0.因此f(x)+e0.,【拓展提升】利用导数证明不等式的方法(1)证明f(x)g(x),x(a,b),可以构造函数f(x)=f(x)-g(x),如果f(x)0,则f(x)在(a,b)上是减函数,同时若f(a)0,由减函数的定义可知,x(a,b)时,有f(x)0,则f(x)在(a,b)上是增函数,同时若f(a)0,由增函数的定义可知,x(a,b)时,有f(x)0,即证明了f(x)g(x).,【变式训练】已知函数f(x)=alnx+-(a+1)x.(1)当a0时,求函数f(x)的单调区间.(2)当a=-1时,证明:f(x).,【解析】函数f(x)的定义域为(0,+).f(x)=+x-(a+1)=.(1)当00,令f(x)0得x1或0xa,令f(x)0得a1时,因为x0,令f(x)0得xa或0x1.令f(x)0得1x0.设g(x)=x-1-xlnx,g(x)=1-lnx-1=-lnx0.所以g(x)在(1,+)上是减函数,则g(x)f(1)=0,因此当a1时,lnxa(x-1)在(1,+)上恒成立.,当01,f(x)在为减函数,在为增函数,所以f(x)minf(1)=0,不满足题意.综上,存在实数a1,+),不等式lnx0时,若f(x)在区间1,e上的最小值为-2,求a的取值范围.,(3)若x1,x2(0,+),且x10时,f(x)=2ax-(a+2)+=(x0).令f(x)=0,得x=或x=.,当01,即a1时,f(x)在1,e上单调递增,所以f(x)在1,e上的最小值是f(1)=-2;,当1e,即a1时,f(x)在上单调递减,在上单调递增,所以f(x)在上的最小值是ff(1)=-2,不合题意,故a1舍去;,当e,即0a时,f(x)在上单调递减,所以f(x)在上的最小值是f(e)0,依题意知,只要2ax2-ax+10在(0,+)上恒成立.记h(x
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