2020版高考数学二轮复习 第一篇 解题技巧 1.4 排列、组合与二项式定理课件 理

第4课时排列、组合与二项式定理,考向一排列组合(保分题型考点)【题组通关】1.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()a.324b.648c.328d.360,【解析】选c.首先应考虑是否含“0”.当含有0,且0排在个位时,有=98=72个三位偶数,当0排在十位时,有=48=32个三位偶数.当不含0时,有=487=224个三位偶数.由分类加法计数原理得,符合题意的偶数共有72+32+224=328(个).,2.市内某公共汽车站有6个候车位(成一排),现有3名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数为()a.48b.54c.72d.84,【解析】选c.先把3名乘客进行全排列,有=6种排法,排好后,有4个空,再将1个空位和余下的2个连续的空位插入4个空中,有=12种排法,则共有612=72种候车方式.,3.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为_.,【解析】第一类,含有1张红色卡片,不同的取法有=264(种).第二类,不含有红色卡片,不同的取法有=220-12=208(种).由分类加法计数原理知,不同的取法共有264+208=472(种).答案:472,4.计划将排球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有()a.60种b.42种c.36种d.24种,【解析】选a.若3个项目分别安排在不同的场馆,则安排方案共有=24(种);若有2个项目安排在同一个场馆,另一个安排在其他场馆,则安排方案共有=36(种);所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有24+36=60(种).,【拓展提升】求解排列、组合问题的基本方法(1)限制条件排除法:先求出不考虑限制条件的个数,然后减去不符合条件的个数,相当于减法原理.,(2)相邻问题捆绑法:在特定条件下,将几个相关元素当作一个元素来考虑,待整个问题排好之后再考虑它们“内部”的排列数,它主要用于解决相邻问题.(3)插空法:先把不受限制的元素排列好,然后把特定元素插在它们之间或两端的空当中.,(4)特殊元素、位置优先安排法:对问题中的特殊元素或位置优先考虑排列,然后排列其他一般元素或位置.(5)多元问题分类法:将符合条件的排列分为几类,根据分类加法计数原理求出排列总数.,(6)元素相同隔板法:若把n个不加区分的相同元素分成m组,可通过n个相同元素排成一排,在元素之间插入m-1块隔板来完成分组,此法适用于同元素分组问题.,(7)“至多”“至少”间接法:“至多”“至少”的排列组合问题,需分类讨论且一般分类的情况较多,所以通常用间接法,即排除法,它适用于反面明确且易于计算的问题.,(8)选排问题先取再排法:选排问题很容易出现重复或遗漏的错误,因此常先取出元素(组合)再排列,即先取再排.(9)定序问题消序法:甲、乙、丙顺序一定,采用消序法,即除法,用总排列数除以顺序一定的排列数.,(10)有序分配逐分法:有序分配是指把元素按要求分成若干组,常采用逐分的方法求解.,【变式训练】1.(2017天津高考)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有_个.(用数字作答),【解析】分两种情况:第一种:四位数都不是偶数的个数为:=120,第二种:四位数中有一位为偶数的个数为=960,则共有1080个.答案:1080,2.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有_种(用数字作答).,【解析】不同的获奖分两种:一是有1人获得两张奖券,1人获得1张,共有=36(种);二是3个人各获得1张,共有=24(种),因此不同的获奖情况有60种.答案:60,3.某运输公司有7个车队,每个车队的车辆均多于4辆.现从这个公司中抽调10辆车,并且每个车队至少抽调1辆,那么共有_种不同的抽调方法.,【解析】方法一(分类法):在每个车队抽调1辆车的基础上,还需抽调3辆车.可分成三类:一类是从某1个车队抽调3辆,有种;一类是从2个车队中抽调,其中1个车队抽调1辆,另1个车队抽调2辆,有种;一类是从3个车队中各抽调1辆,有种.故共有=84(种)抽调方法.,方法二(隔板法):由于每个车队的车辆均多于4辆,只需将10个份额分成7份.可将10个小球排成一排,在相互之间的9个空当中插入6个隔板,即可将小球分成7份,故共有=84(种)抽调方法.答案:84,考向二二项式定理(保分题型考点)【题组过关】1.已知的展开式中含的项的系数为30,则a=(),【解析】选d.二项展开式的通项是tr+1=由题意得所以r=1.所以=30,所以a=-6.,2.已知(1-ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=()a.1b.2c.-1d.-2,【解析】选a.1+(-a)=5,得a=1.,3.(2018天津高考)在的展开式中,x2的系数为_.,【解析】因为的第r+1项tr+1=令,解得r=2,即t3=t2+1=所以在的展开式中,x2的系数为答案:,4.(2019天津高考)展开式中的常数项为_.,【解析】的第r+1项为tr+1=令8-4r=0,解得r=2,即t3=t2+1=答案:28,5.使(nn*)的展开式中含有常数项的最小的n为()a.4b.5c.6d.7,【解析】选b.根据二项展开式的通项公式得tr+1=若tr+1是常数项,则有n-=0,即2n=5r(r=0,1,n).当r=0,1时,n=0,不满足条件;当r=2时,n=5.,【拓展提升】求二项展开式中的项的方法求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项tk+1=的特点,一般需要