人教A版必修2【数学】2.1.1《平面的基本性质1》(新人教A版必修2)

空间的点、直线、平面之间的位置关系,2.1平面的基本性质,1平面,概念：平面是无限延展的,平面表示方法：通常用平行四边形来表示平面,符号表示：(1)一般用希腊字母等来表示，前面加“平面”二字，如：平面，(2)可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC(3)可用表示平行四边形的四个字母来表示，,平面ABCD,平面AC,平面BD,如：,点与直线的位置关系,点A在直线上，记作：,点B不在直线上，记作：,A,B,点与平面的位置关系,点A在平面内，记作：,点B在平面外，记作：,直线与平面的位置关系,直线在平面内，记作：,直线不在平面内，记作：,直线不在平面内，记作：,2平面的基本性质,公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内,数学语言：,2、图形语言,1、文字语言,3、符号语言,公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内,（两点确定一条直线）,1、判断直线是否在平面内的依据。,应用：,2、检验一个面是否是平面。,公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,（不共线的三点确定一个平面）,这是确定平面的依据之一,“有”存在性“只有”唯一性,过A、B、C三点的平面可记作“平面ABC”.,公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,2.这是判定两平面相交以及它们的交点共线的依据。,注意：1.以后说到两个平面，如不特别说明都是指两个不重合的平面。,两个不重合的平面，只要它们有公共点，它们就是相交的位置关系，交集是一条直线，叫做这两个平面的交线。,表示两平面相交的画法,画两平面相交，当其中一个平面被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。,1正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空,2观察下面图形，说明它们摆放位置的不同,3根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形,4根据下列文字表示的语句，给出它们的符号表示，并画出图形,思考题,正方体中，试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状,作业,画图必须用直尺或三角板,平面的性质,推论1,过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面,即：一条直线和直线外的一点确定一个平面,B,A,C,分存在性和唯一性两部分证明,推论1,过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面,证：（存在性）,（唯一性）,在l上任取两点B、C，则A,B,C不共线;,由公理3，经过不共线的三点A,B,C有一个平面.,因为B、C在平面内，所以根据公理1，直线l在平面内,即是经过直线l和点A的平面.,因为B、C在直线l上，所以任何经过l和点A的平面,一定经过A,B,C.于是根据公理3，经过不共线的三点A,B,C的平面只有一个所以经过l和点A的平面只有一个.,平面的性质,推论2,即：两条相交直线确定一个平面,过两条相交直线有且只有一个平面,平面的性质,推论3,即：两平行直线确定一个平面,过两条平行直线有且只有一个平面,C,B,A,练习,2.三条直线相交于一点，