人教A版高中数学必修1-5全套：高一数学(2.1.1简单随机抽样)

.,第二章统计,2.1.1简单随机抽样,2.1随机抽样,统计,1.总体:统计中所考察对象某一数值指标的全体叫总体,2.个体：总体中的每个元素叫个体,4.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量,3.样本：从总体中抽取的部分个体所组成的集合叫做样本,巩固复习：从15名同学中选出5名同学参加活请说出总体、个体、样本容量、样本。,.,问题提出,1.我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等.这些数据常常是通过抽样调查而获得的，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题.,.,2.要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？,3.将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析.,.,简单随机抽样,.,知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想,思考1：从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？,思考2：从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？,.,思考3：一般地，从N个个体中随机抽取n个个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？,.,一般地,设一个总体有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,则这种抽样方法叫做简单随机抽样.这样抽取的样本，叫做简单随机样本。,简单随机抽样的含义:,演练反馈:判断下列哪些抽样是简单随机抽样。1、某班有45名同学，指定个子最高的5名参加比赛。2、从20个零件中，一次抽取3个进行质量检测。3、一儿童从玩具箱中的20件中随意拿出一件来玩，之后放回，再拿出一件，连续玩了5件。4、从无限多个个体中，抽取100个个体作为样本。,不是,不是,不是,不是,.,思考5：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？,（4）样本数n小于等于样本总体的个数N。,（3）是一种不放回的抽样；,（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；,（1）要求被抽取的总体个数N是有限的；,（5）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性，每个个体入样的可能性均为n/N.,.,知识探究（二）：简单随机抽样的方法,思考1：假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选?,思考2：用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？,用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选.,.,思考3：一般地，抽签法的操作步骤如何？,第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.,第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.,第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.,.,抽签法的一般步骤：,（1）将总体的个体编号。（2）连续抽签获取样本号码。,例：利用抽签法从15名学生中抽取5名同学去开会。,抽签的步骤如下：,第一步：给15名同学编号，号码为1，2，15；,第二步：将15名同学的编号分别写在一张小纸条上，并揉成小球，制成号签；,第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；,第四步：从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的编号,对应编号的同学去开会；,.,思考4：你认为抽签法有哪些优点和缺点？,缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.,优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.,2、随机数表法：为了简化制签过程，我们借助计算机来取代人工制签，由计算机制作一个随机数表，我们只需要按照一定的规则，到随机数表中选取在编号范围内的数码就可以，这种抽样方法就是随机数表法。,.,思考4：从0，1，2，9十个数中每次随机抽取一个数，依次排列成一个数表称为随机数表（见教材P51页），每个数每次被抽取的概率是多少？,.,思考5：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？,1622779439495443548217379323788442175331572455068877047447676301637859169555671998105071753321123429786456078252420744385760863244094727965449174609628735209643842634916421763350258392120676128673580744395238791551001342996602795490528477270802734328,.,第一步，将800袋牛奶编号为000，001，002，799.,第三步，从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本.,第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第3行第7列的数7为起始数）.,.,思考7：如果从100个个体中抽取一个容量为10的样本，你认为对这100个个体进行怎样编号为宜？,思考8：一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？,.,第一步，将总体中的所有个体编号.,第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.,第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，如果得到的号码前面已经取出，也跳过;直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.,.,理论迁移,例1为调查央视春节联欢晚会的收视率，有如下三种调查方案：方案一：通过互联网调查.方案二：通过居民小区调查.方案三：通过电话调查.上述三种调查方案能获得比较准确的收视率吗？为什么？,.,例2为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，试利用简单随机抽样法抽取样本，并简述其抽样过程.,方法一：抽签法；,方法二：随机数表法.,.,例3利用随机数表法从500件产品中抽取40件进行质检.（1）这500件产品可以怎样编号？（2）如果从随机数表第10行第8列的数开始往左读数，则最先抽取的5件产品的编号依次是什么？,.,1简单随机抽样包括抽签