2020版高考数学二轮复习 第二篇 专题突破 2.6 统计与概率 解答题 1 离散型随机变量及其分布课件 理

第1课时离散型随机变量及其分布,考向一超几何分布【例1】(2017山东高考)在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两,组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有6名男志愿者a1,a2,a3,a4,a5,a6和4名女志愿者b1,b2,b3,b4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.,(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含a1但不包含b3的概率.(2)用x表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求x的分布列与数学期望e(x).,【题眼直击】,【解析】(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含a1但不包含b3的事件为m,则p(m)=,(2)由题意知x可取的值为:0,1,2,3,4,则p(x=0)=,p(x=1)=,p(x=2)=,p(x=3)=,p(x=4)=,因此x的分布列为,x的数学期望是ex=0+1+2+3+4=2.,【拓展提升】随机分布的概率与期望的求法对于实际问题中的随机变量x,如果能够断定它服从超几何分布h(n,m,n),则其概率可直接利用公式p(x=k)=(k=0,1,m,其中m=minm,n,且nn,mn,n,m,nn*).,【变式训练】某市a,b两所中学的学生组队参加辩论赛,a中学推荐了3名男生、2名女生,b中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.,(1)求a中学至少有1名学生入选代表队的概率.(2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛.设x表示参赛的男生人数,求x的分布列和数学期望.,【解析】(1)设事件m表示“a中学至少有1名学生入选代表队”,则p(m)=1-,(2)由题意,x=1,2,3,p(x=1)=;p(x=2)=;p(x=3)=,因此x的分布列为,数学期望:e(x)=1+2+3=2.,考向二与独立重复试验有关的分布列【例2】(2019郴州一模)某水泥厂销售工作人员根据以往该厂的销售情况,绘制了该厂日销售量的频率分布直方图,如图所示:将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.世纪金榜导学号,(1)求未来3天内，连续2天日销售量不低于8吨，另一天日销售量低于8吨的概率.(2)用x表示未来3天内日销售量不低于8吨的天数，求随机变量x的分布列、数学期望与方差.,【题眼直击】,【解析】(1)由频率分布直方图可知,日销售量不低于8吨的频率为2(0.125+0.075)=0.4,记未来3天内,第i天日销售量不低于8吨为事件ai(i=1,2,3),则p(ai)=0.4,未来3天内,连续2天日销售量不低于8吨,另一天日销售量低于8吨包含两个互斥事件a1a2和a2a3,则未来3天内,连续2天日销售量不低于8吨,另一天日销售量低于8吨的概率:p(a1a2a2a3)=p(a1a2)+p(a2a3)=0.40.4(1-0.4)+(1-0.4)0.40.4=0.192.,(2)由(1)知,第i天日销售量不低于8吨的概率p(ai)=0.4.依题意,x的可能取值为0,1,2,3,且xb(3,0.4),p(x=0)=(1-0.4)3=0.216,p(x=1)=0.4(1-0.4)2=0.432,p(x=2)=0.42(1-0.4)=0.288,p(x=3)=0.43=0.064,所以x的分布列为e(x)=30.4=1.2,d(x)=30.4(1-0.4)=0.72.,【拓展提升】n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率(1)n次独立重复试验中事件a恰好发生k次可看作是个互斥事件的和.,(2)每一个事件都可看作是k个a事件与n-k个事件同时发生,只是发生的次序不同,其发生的概率都是pk(1-p)n-k.(3)n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率为pk(1-p)n-k.,【变式训练】中国铁路客户服务中心为方便旅客购买车票,推出三种购票方式:窗口购票、电话购票、网上购票,旅客任选一种购票方式.若甲、乙、丙3名旅客都准备购买火车票,并且这3名旅客选择购票的方式是相互独立的.,(1)求这三名旅客中至少有两人选择网上购票的概率.(2)记这三名旅客购票方式的种数为,求的分布列和数学期望.,【解析】(1)记“三名旅客中恰有两人选择网上购票”为事件a,“三名旅客都选择网上购票”为事件b,且a,b互斥.则p(a)=,p(b)=.因此,三名旅客中