2020版高考数学二轮复习 第二篇 专题突破 2.4 立体几何 高考小题 2 空间点、线、面的位置关系课件 理

第2课时空间点、线、面的位置关系,考向一线面位置关系的判断(保分题型考点)【题组通关】1.已知直线l,平面,则下列能推出的条件是(),a.l,lb.l,lc.,d.,2.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是()世纪金榜导学号a.l1l4b.l1l4,c.l1与l4既不垂直也不平行d.l1与l4的位置关系不确定,【题型建模】,【解析】1.选d.a项,l,l,故a错;b项,平面,还可能相交,故b错;c项,平面,还可能相交,故c错;由面面平行的传递性知,d项正确.,2.选d.不妨令l1,l2,l3分别为如图所示正方体的边所在直线.若l4为直线b1c1,则有l1l4;若l4为直线c1d1,则l1l4;若l4为直线a1c1,则l1与l4异面,故l1与l4的位置关系不确定.,【拓展提升】点、线、面的位置关系的判断方法(1)平面的基本性质是立体几何的基本理论基础,也是判断线面关系的基础.对点、线、面的位置关系的判断,常采用穷举法,即对各种关系都进行考虑,要充分发挥模型的直观性作用.,(2)利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确.,【变式训练】(2019日照联考)已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,给出四个命题:若=m,n,nm,则;若m,m,则;若m,n,mn,则,;若m,n,mn,则.其中正确的命题是()a.b.c.d.,【解析】选b.若=m,n,nm,如图,则与不一定垂直,故为假命题;,若m,m,根据垂直于同一条直线的两个平面平行,则;故为真命题;若m,n,mn,则,故为真命题;若m,n,mn,如图,则与可能相交,故为假命题.,考向二异面直线所成的角(保分题型考点)【例2】(1)如图所示,四棱锥p-abcd中,abc=bad=90,bc=2ad,pab和pad都是等边三角形,则异面直线cd与pb所成角的大小为_.,(2)如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,acbc,accc1,bccc1,aa1=4,ac=bc=2,则异面直线a1b与ac所成角的正弦值是_.世纪金榜导学号,【题型建模】,【解析】(1)如图所示,延长da至e,使ae=da,连接pe,be.,因为abc=bad=90,bc=2ad,所以de=bc,debc.所以四边形cbed为平行四边形,所以cdbe,所以pbe就是异面直线cd与pb所成的角.,在pae中,ae=pa,pae=120,由余弦定理,得pe=ae.,在abe中,ae=ab,bae=90,所以be=ae.因为pab是等边三角形,所以pb=ab=ae,所以pb2+be2=ae2+2ae2=3ae2=pe2,所以pbe=90.,答案:90(2)由acbc,accc1,bccc1可知三棱柱abc-a1b1c1为直三棱柱,连接bc1,图略.由于aca1c1,所以ba1c1(或其补角)就是所求异面直线所成的角.在ba1c1中,a1b=2,a1c1=2,bc1=2,所以,cosba1c1=,sinba1c1=.答案:,【拓展提升】求异面直线所成角的方法(1)几何法作:利用定义转化为平面角,对于异面直线所成的角,可固定一条,平移一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.,证:证明作出的角为所求角.求:把这个平面角置于一个三角形中,通过解三角形求空间角.,(2)向量法建立空间直角坐标系,利用公式|cos|=求出异面直线的方向向量的夹角.若向量夹角是锐角或直角,则该角即为异面直线所成角;若向量夹角是钝角,则异面直线所成的角为该角的补角.,【变式训练】已知二面角-l-为60,ab,abl,a为垂足,cd,cl,acd=135,则异面直线ab与cd所成角的余弦值为()a.b.c.d.,【解析】选b.如图,在平面内过c作ceab,则ecd为异面直线ab与cd所成的角或其补角.不妨取ce=1,过e作eo于点o.在平面内过o作ohcd于点h,连接eh,则ehcd.,因为abce,abl,所以cel.又因为eo,所以col.故eco为二面角-l-的平面角,所以eco=60.而acd=135,col,所以och=45.