2013届高考数学知能演练轻松闯关专题训练：专题三第3讲知能演练轻松闯关 Word版含答案

1用反证法证明命题“m、nn，mn可被3整除，那么m、n中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为am、n都能被3整除bm、n都不能被3整除cm、n不能都被3整除dm不能被3整除答案b22012武汉市适应性训练下列推理中属于归纳推理且结论正确的是a设数列an的前n项和为sn，由an2n1，求出s112，s222，s332，推断snn2b由fxxcosx满足fxfx对xr都成立，推断fxxcosx为奇函数c由圆x2y2r2的面积sr2，推断椭圆1ab0的面积sabx2a2y2b2d由11221，21222，31223，推断对一切nn，n122n解析选a注意到，选项a由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前n项和等于snn2，选项d中的推理属于归纳推理，但结论不正确因此n12n12选a32012唐山市高三年级统一考试执行如图所示的程序框图，如果输出的a341，那么判断框中可以是ak5ck1516cp0，且a1，下面正确的运算公式是sxysxcycxsy；sxysxcycxsy；2sxysxcycxsy；2sxysxcycxsyabcd解析选b经验证易知错误依题意，注意到2sxy2axyaxy，又sxcycxsy2axyaxy，因此有2sxysxcycxsy；同理有2sxysxcycxsy，综上所述，选b6定义某种运算sab，运算原理如图所示，则式子2tanlnelg1001的值是413_解析2tan2lne1，42tanlne21144又lg100213，13lg10012314，132tanlnelg10018413答案87两点等分单位圆时，有相应正确关系为sinsin0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sinsinsin0由此可以推知四点等分单位圆时的相应正确关2343系为_解析由类比推理可知，四点等分单位圆时，与的终边互为反向延长线，与2的终边互为反向延长线，如图所示32答案sinsinsinsin02328已知函数fx，对于数列an有anfan1nn，且n2，如果a11，那么x3x1a2_，an_解析a2fa1，a3fa2，a4fa3，1417110由此猜想an13n2答案1413n292011高考安徽卷1设x1，y1，证明xyxy；1xy1x1y2设1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac证明1由于x1，y1，所以xyxyxyxy1yxxy21xy1x1y将上式中的右式减左式，得yxxy2xyxy1xy21xyxyxyxy1xy1xyxy1xy1xyxy1xy1x1y1由于x1，y1，所以xy1x1y10从而所要证明的不等式成立2设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，logba，logcb，logacxy1xy1x1y于是，所要证明的不等式即为xyxy，1xy1x1y又由于1abc，所以xlogab1，ylogbc1故由1知所要证明的不等式成立10已知函数fnxx3n1x2xnn，数列an满足an1fnan，a1313121求a2，a3，a4；2根据1猜想数列an的通项公式，并证明解1fnxx2n1x1nn，a13，又an1an1an1，2na2a2a114，21a3a3a215，a4a4a3162232猜想ann2，用数学归纳法证明当n1时显然成立，假设当nkkn时，akk2，则当nk1kn时，ak1ak1ak1k22k1k21，k3k12，2k当nkkn时，猜想成立根据数学归纳法知对一切nn，ann2均成立11根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，xk，；y1，y2，yk，1分别求数列xk和yk的通项公式；2令zkxkyk，求数列zk的前k项和tk，其中kn，k2007解1由程序框图，知数列xk中，x11，xk1xk2，xk12k12k1kn，k2007由程序框图，知数列yk中，yk13yk2，yk113yk13，y113yk11yk1数列yk1是以3为首项，3为公比的等比数列，yk133k13k，yk3k1kn，k20072tkx1y1x2y2xkyk13133212k13k1133322k13k132k1记sk133322k13k，则3sk1323332k13k1，得2sk3