2013届高考数学知能演练轻松闯关专题训练：专题二第2讲知能演练轻松闯关 Word版含答案

1若cos3x3cosx0，则tanx等于24ab212cd212解析选d由cos3x3cosx0，得tanx所以tanx22134tanx11tan徽淮北一模已知，则tancos22sin4521tana8b8cd1818解析选acos22sin4cos2sin2222sin22coscossin，5212sincos，即sincos5418则tan81tansincoscossinsin2cos2sincos118故选a32012乌鲁木齐诊断性测验已知满足sin，那么sinsin的值为1244ab1414cd1212解析选asinsinsin2cos2cos2sin2sin2cos212sin244441221212，选a1442012河南省豫东、豫北十校阶段性测试在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若cosb，2，且sabc，则b14sincsina154a4b3c2d1解析选c依题意得，c2a，b2a2c22accosba22a22a2a4a2，所以14bc2a，sinb，又sabcacsinbb，所以b2，选1cos2b1541212b2154154c5一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时a5海里b5海里3c10海里d10海里3解析选c如图，依题意有bac60，bad75，所以cadcda15，从而cdca10在直角三角形abc中，得ab5，于是这艘船的速度是10海里/小时50562011高考江西卷已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p4，y是角终边上一点，且sin，则y_255解析r，且sin，所以sin，所以为第x2y216y2255yry16y2255四象限角，解得y8答案872012西城区期末考试在abc中，三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c若b2，b，sinc，则c_，a_5455解析根据正弦定理得，则c2，再由余弦定理得bsinbcsincbsincsinb2b2a2c22accosb，即a24a120，a2a60，解得a6或a2舍去答案26282012高考江苏卷设为锐角，若cos，则sin的值为_645212解析为锐角且cos，sin645635sinsin212264sin2coscos2sin6464sincos266222cos26123545222452112225725017250答案1725092012高考天津卷在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知a2，c，cosa2241求sinc和b的值；2求cos的值2a3解1在abc中，由cosa，可得sina24144又由及a2，c，可得sincasinacsinc274由a2b2c22bccosa，得b2b20因为b0，故解得b1所以sinc，b1742由cosa，sina，24144得cos2a2cos2a1，34sin2a2sinacosa74所以coscos2acossin2asin2a3333218102012高考山东卷在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知sinbtanatanctanatanc1求证a，b，c成等比数列；2若a1，c2，求abc的面积s解1证明在abc中，由于sinbtanatanctanatanc，所以sinb，sinacosasinccoscsinacosasinccosc所以sinbsinacosccosasincsinasinc所以sinbsinacsinasinc又abc，所以sinacsinb，所以sin2bsinasinc由正弦定理得b2ac，即a，b，c成等比数列2因为a1，c2，a，b，c成等比数列，所以b2由余弦定理得cosba2c2b22ac1222221234因为0b，所以sinb，1cos2b74故abc的面积sacsinb1212127474112012福州市质检如图，在abc中，已知b，ac4，d为bc边上一点331若ad2，sdac2，求dc的长；32若abad，试求adc的周长的最大值解1sdac2，3adacsindac2，123sindac12dacbac，323dac6在adc中，由余弦定理，得dc2ad2ac22adaccos，6dc244822428，332dc272abad，b，3abd为正三角形在adc中，根据正弦定理，可得，adsinc43sin23dcsinf,3cad8sinc，dc8sinc，3adc的周长为a