北京2013届高三最新理科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：不等式

北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题不等式一、选择题1（2013届北京丰台区一模理科）已知变量满足约束条件，则的最大值,xy10xy2xye是（）abc1d3e2e4e2（2013届北京丰台区一模理科）已知关于x的一元二次不等式的解集,az260xa中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是（）a13b18c21d263（2013届北京海滨一模理科）不等式组表示面积为1的直角三角形区域，1,40,xyk则的值为kbcd2104（2013届门头沟区一模理科）定义在r上的函数是减函数，且函数yfx的图象关于点成中心对称，若满足不等式组yfx2,st，则当时，的取值范围是20ts3s（）abcd3,4,94,64,95（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知2,zxy满足2yxm，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（）a14b15c16d176（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）设0,ab若13abab是与的等比中项，则的最小值为（）a8b4c1d147（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知x，y满足不等式组0,24xys当35时，目标函数yxz23的最大值的变化范围是（）a6,1b7,1c6,8d7,88（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知ab是正数，且满足24ab那么2ab的取值范围是（）a16,5b,165c1,6d16,459（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析）设不等式组表01,xy示的平面区域为若圆不经过区域上的点,则d221ryxc0d的取值范围是（）rab52,3,cd3,520二、填空题10（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲第一次提价p,第二次提价q；方案乙每次都提价2pq，若0pq，则提价多的方案是11（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知点,pt在不等式组4,30xy表示的平面区域内，则点2,pt到直线3410xy距离的最大值为_12（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知0,2xyky满足为常数）若yxz3的最大值为8，则k_13（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）已知满足约束条件,xy则的最大值为24,0xy，zxy14（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）若10x，则1x的最小值为15（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知直线yb与平面区域c|2,xy的边界交于a，b两点，若2，则b的取值范围是_16（【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）若关于x，y的不等式组0,1xyk（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k17（【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）点,pxy在不等式组0,31xy表示的平面区域内，若点,pxy到直线1kx的最大距离为2，则_k18（【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知不等式组yxa，表示的平面区域s的面积为4，则a；若点yxp,，则yxz2的最大值为19（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前年的总利润（单位万nnns元）与之间的关系为当每辆客车运营的平均利润最大时，的值n261ns为三、解答题20（2013届北京市延庆县一模数学理）a是由定义在4,2上且满足如下条件的函数x组成的集合1对任意2,1x，都有2,1x；2存在常数0l，使得对任意的2,1,x，都有|1x|2|21xl设4,2,3x，证明ax；设ax，如果存在10，使得20，那么这样的0x是唯一的；设，任取,nx，令,1,nxn证明给定正整数k,对任意的正整数p,不等式|1|12lkpk成立北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题不等式参考答案一、选择题1b2c3d4d5a6b7【答案】d解，当3s时，对应的平面区域为阴影部分，由yxz2得2zx，平移直线由图象可知当直线经过点c时，直线z的截距最大，此时3,4yx解得12y，即,，代入yxz23得7。当5s时，对应的平面区域为阴影部分ode，由yxz23得z，平移直线由图象可知当直线经过点e时，直线y的截距最大，此时024xy解得0xy，即,4e，代入xz23得8z。所以目标函数z3的最大值的变化范围是78，即7,，选d，8【答案】b解原不等式组等价为24ab，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，2ab表示区域内的动点,pab到原点距离的平方，由图象可知当p在d点时，最大，此时22416，原点到直线20ab的距离最小，即251d，所以245d，即的取值范围是2465ab，选b9答案d不等式对应的区域为abe圆心为,区域中,a到圆心的距离最小,b到圆心的距离最大,所以要使圆不经过区域d,则有或由得,即0racrb1xy1,a由,得,即所以,所以14xy13xy,b25或,即的取值范围是,选d02r5rr0,二、填空题10【答案】乙解设原价为1，则提价后的价格方案甲1pq,乙21pq，因为22pqpq，因为0，所以，即2，所以提价多的方案是乙。11【答案】4【解析】因为点2,pt可行域内，所以做出可行域，由图象可知当当点p位于直线30xy时，即1，此时点p到直线的距离最大为24045d。12【答案】6【解析】做出0xy的图象。因为yxz3的最大值为8，所以此时38xy，说明此时直线经过区域内截距做大的点，即直线20xyk也经过点b。由38yx，解得2xy，即,b，代入直线得，6。13【答案】83【解析】作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点bzxyxzyxzyxz时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即zz24,xy，3y，代入得。4,3bzxy483z14【答案】【解析】由得，因为，所以，根据均值11xx10x10x定理得，当且仅当，2即，即时取等号，所以的最小值为121x1,0x1x15【答案】,解不等式|2,xy对应的区域为，因为直线yb的斜率为1，由图象可知2cdef，要使2ab，则2b，即的取值范围是2,。16【答案】1或0解先做出不等式xy对应的区域，阴影部分。因为直线10kxy过定点,1，且不等式10k表示的区域在直线10kxy的下方，所以要使所表示的平面区域是直角三角形，所以有k或直线与x垂直，所以1k，综上0k或。17【答案】1解做出不等式组对应的区域为三角形bcd，直线1ykx过定点0,，由图象可知点d0,3到直线10kxy的距离最大，此时2234d，解得1k。18【答案】2；6解如图不等式组对应的平面区域为三角形obc，由图象知0a。其中,bac，所以2,ba所以三角形的面积为214，所以2。由yxz得xz，平移直线2yxz，由图象可知当直线y经过点b时，直线截距最大，此时z也最大，把,b代入yxz2得26z。195三、解答题20解对任意2,1x，2,13xx，335，53，所以,对任意的,21x，23321321211|xxx，3232121x，所以023321321xxx，令32321321l，10，|xl